广东省梅州市宁江中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷(含详解)

第1页（共1页）梅州市宁江中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知a＞b，则下列变形正确的是（）A．ac＜bc B．﹣a＜﹣b C．a﹣2＜b﹣2 D．−3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，4，6 D．4，5，84．（3分）下列因式分解正确的是（）A．4x2﹣4xy+1＝（2x+1）2 B．x2﹣25y2＝（x﹣25y）（x+25y） C．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） D．x2+x﹣2＝x（x+1）﹣25．（3分）下列说法中，正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 B．两条边分别相等的两个直角三角形全等 C．两边及一角分别相等的两个三角形全等 D．等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合6．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）7．（3分）已知关于x的不等式组x≤3x≥a无解，则aA．a≤3 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a≥38．（3分）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝EC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC9．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，若△CEB′恰好为直角三角形，则CE的长为（）A．1 B．3 C．1或52 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝2．将△ABC绕点C顺时针旋转30°得△A'B'C，连结AA′，AB′，则△AA′B′的面积为（）A．8−23 B．43−3 C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：4x﹣4x3＝．12．（3分）当x＝时，分式x+8x−713．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与y轴的交点为（0，3），则不等式k（x+2）+b＜3的解集是．14．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，则DE＝cm．15．（3分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3…，按此规律，点B2013的坐标为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解一元一次不等式组4x＞2x−6x−117．（8分）先化简，再求值：a2−b18．（8分）解方程：x−1x−219．（9分）如图在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）若△ABD的周长是19，AB＝7，求BC的长；（2）求∠BAD的度数．20．（9分）为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围，某校图书馆计划选购甲，乙两种图书．已知甲图书的单价比乙图书的单价多3元，用2300元购买甲图书的数量和用2000元购买乙图书的数量相同．（1）求甲，乙两种图书的单价分别是多少元？（2）若学校计划购买两种图书共600本，且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请问学校如何购买图书花费最少？最少费用是多少？21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．22．（12分）实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折销售；B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x之间的关系式：（2）若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBBCAABBCA一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．解：A．a＞b，当c＞0时，ac＞bc，故选项A不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故选项B符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故选项C不符合题意；D．∵a＞b，∴−a2＜−故选：B．3．解：A、12+22≠32，不是勾股数，不符合题意，选项错误；B、32+42＝52，是勾股数，符合题意，选项正确；C、32+42≠62，不是勾股数，不符合题意，选项错误；D、42+52≠82，不是勾股数，不符合题意，选项错误；故选：B．4．解：A、4x2﹣4xy+1不能分解，故原选项分解错误，不符合题意；B、x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y），故原选项分解错误，不符合题意；C、x2﹣2xy＝x（x﹣2y），故原选项分解正确，符合题意；D、x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），故原选项分解错误，不符合题意．故选：C．5．解：A、三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，正确，故A符合题意；B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故B不符合题意；C、两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；D、等腰三角形的底边的高线、中线及顶角平分线互相重合，故D不符合题意．故选：A．6．解：根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点P（3，﹣5）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：A．7．解：∵关于x的不等式组x≤3x≥a∴a＞3．故选：B．8．解：根据尺规作图痕迹可知，DF是线段AB的垂直平分线，BE平分∠ABC，∴AF＝BF，∠ABE＝∠EBC，∠FDB＝90°，故A正确；∵∠FDB＝90°，∴∠DBF+∠DFB＝90°，故C正确；∵AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABE，∴∠BAF＝∠EBC，故D正确；B不一定正确，故选：B．9．解：如图，当∠CB′E＝90°时，在矩形ABCD中，AC=A∵把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB′＝AB＝3，B′E＝BE，则点B′在AC上，∴B′C＝AC﹣AB′＝2，设BE＝x，则：CE＝4﹣x，B′E＝BE＝x在Rt△B′CE中，由勾股定理可得：x2+22＝（4﹣x）2，解得：x=3∴BE=32，则如图，当∠CEB′＝90°时，∴∠BEB′＝90°，∵把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠ABE＝90°，B′E＝BE，∴四边形ABEB′为正方形，∴BE＝B′E＝AB＝3，则CE＝1，综上，BE=5故选：C．10．解：如图，过点A'作A'D⊥AC于点D，过点B'作B'E⊥AC的延长线于点E，∵将△ABC绕点C顺时针旋转30°得△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，A'C＝AC＝4，B'C＝BC＝2，∴A'D=1∵∠ACB＝90°，∠BCB'＝30°，∴∠B'CE＝60°，∴B'E=3∴△AA′B′的面积＝四边形AA'B'C的面积﹣△ACB'的面积＝S△A'AC+S△A'CB'﹣S△ACB'=1=1＝8﹣23，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x），故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．12．解：当分式x+8x−7则x+8＝0，解得：x＝﹣8，故当x＝﹣8时，分式x+8x−7故答案为：﹣8．13．解：∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与y轴的交点为（0，3），∴b＝3，∵k（x+2）+b＜3，∴k（x+2）＜0，∵k＜0，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．14．解：过点D作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵△ABC的面积是34cm2，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2，∴12AB•DE+12BC又∵AB＝18cm，BC＝16cm，∴12×18•DE+1解得：DE＝2（cm）．故答案为：2．15．解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故同理可得点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），以此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）．B2013的坐标（22012，22013），故答案为：（22012，22013）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：4x＞2x−6①x−1由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．17．解：原式==(a+b)(a−b)=a−b∴当a=2原式==2=1=218．解：方程两边同时乘以x﹣2得，x﹣1+1＝3（x﹣2），解整式方程得，x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，∴x＝3是原方程的解．19．解：（1）由图可知MN是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝19，AB＝7，∴7+DC+BD＝7+BC＝19，∴BC＝12．（2）∵∠B＝50°，∠C＝30°∴∠BAC＝100°由（1）知AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣30°＝70°．20．解：（1）设乙种图书的单价是x元，则甲种图书的单价是（x+3）元．根据题意，得2300x+3解得x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，20+3＝23（元），∴甲种图书的单价是23元，乙种图书的单价是20元．（2）设购买甲图书m本，则购买乙图书（600﹣m）本．根据题意，得m≥3（600﹣m），解得m≥450；设购买图书的花费为w元，则w＝23m+20（600﹣m）＝3m+12000，∵3＞0，∴w随m的减小而减小，∵m≥450，∴当m＝450时，w的值最小，w最小＝3×450+12000＝13350，600﹣450＝150（本），∴购买甲图书450本、乙图书150本花费最少，最少费用是13350元．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8，∴OB=12∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ABD＝30°，∴OA=12OB＝2，∠∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠OAE＝90°﹣∠AOE＝30°，∴OE=12∴AE=O∴S△AOE=12OE•AE=1由（1）可知，四边形AECF为平四边形，∴OE＝OF，OA＝OC，∴S平行四边形AECF＝4S△AOE＝4×32=22．解：（1）由题意可知，y1＝（10×400+20×10x）×0.9＝180x+3600；y2＝10×400+20（10x﹣30）＝200x+3400；∴在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1＝180x+3600；在B超