第4课时 完全平方公式的运用

3乘法公式第4课时完全平方公式的运用第一章整式的乘除讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)学习目标2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?

(a+b)

2=a2+2ab+b2(a－b)

2=a2－2ab+b2

1.完全平方公式：复习导入新课导入讲授新课典例精讲归纳总结完全平方公式的运用讲授新课思考：怎样计算1022,1972更简便呢？分析：1022和1972是改写成(a+b)2还是(a-b)2呢？a和b怎么确定呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)1972.解：原式=(200–3)2=40000-1200+9=38809.=1002+2×2×100+22=2002-2×3×200+32典例精析例1计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b－3]=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.例2

运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.(2)(a+b+c)2.解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.例3

化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.例4

已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2

的值．解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.当堂练习当堂反馈即学即用1.运用完全平方公式计算：(1)962

；(2)2032.解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.当堂练习2.若a+b=5,ab=－6,

求a2+b2,a2－ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：因为x+y=4,所以(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;因为x2+y2=8②;由①－②得2xy=8

，②－

得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=04.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－

xy]+[(x－y)2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2+2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2+xy+x2+y2－xy=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.能力拓展：课堂小结归纳总结构建脉络完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号