2024-2025学年浙江省湖州市长兴县南太湖联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省湖州市长兴县南太湖联盟高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=xx≥1,B=x0<x≤3A.x0<x<1 B.xx>0 C.xx<12.已知复数z=i1+i，则复数z的虚部为(

)A.12 B.−12 C.i3.已知a，b，c分别为▵ABC三个内角A，B，C所对的边，若B=30∘,b=2A.45∘ B.135∘ C.454.已知向量a=(x,2),b=(2,y),c=(1,−2)，且aA.−1 B.0 C.1 D.25.在▵ABC中，已知cosC=55,CAA.55 B.15 C.6.已知向量a=(1,−1),b=(−1,3)，若a与a+λb的夹角为锐角，则实数A.λ>12 B.λ>12且λ≠1 C.λ<17.为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处仰角为30∘，从A处向正东方向走了70米到地面B处，测得塔顶T处仰角为60∘，若∠AOB=60∘，则铁塔OT的高度为(

A.107 B.1021 C.8.已知单位向量a,b，且向量a,b的夹角为60∘，若对任意的μ∈R,|A.−14 B.−13 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(

)A.y=x−1x B.y=2x2+1 10.已知复数z1,z2,zA.z1=z1 B.z1+z1一定是实数

11.已知平面向量a,b,c满足|A.(a−b)⊥a B.|a−tb|(t∈R)最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知▵ABC的周长为3+3，且sinA+sinB=313.已知1−i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根，则b+c=

．14.已知正实数x，y满足1x−1y=1，则x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知复数z=m+(m+m2)i(1)若z为纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内所对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知a，b，c分别为▵ABC三个内角A，B，C所对的边，若b=acos(1)求tanA(2)若▵ABC的面积为16c2，求17.(本小题12分)已知函数f(x)=sin(ωx+π(1)求实数a的值；(2)若f(x)在[0,π4](3)在(2)的条件下，若f(x)在[−π6,m]上恰有2个零点，求实数18.(本小题12分)如图，在▵ABC中，AB=2,AC=1,AB⋅AC=12,(1)求AE⋅(2)求cos∠AFB(3)若O为▵ABC内一动点，求OA⋅OB19.(本小题12分)若三角形ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则称P为三角形ABC的布洛卡点，θ为三角形ABC的布洛卡角．已知a，b，c分别为三角形ABC三个内角A，B，C所对的边，点P为三角形ABC的布洛卡点，θ为三角形ABC的布洛卡角．(1)若c=2b，且PB=PC=2PA，求三角形ABC的布洛卡角的余弦值；(2)若三角形ABC的面积为S．①证明：a2②当θ=π6,a=2时，求面积S参考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.313.0

14.1

15.解：(1)复数z=m+(m+m2)i所以实数m的值的集合为空集；(2)由z在复平面内所对应的点(m,m+m2)在第二象限，得m<0所以实数m的取值范围是m<−1．

16.解：(1)由正弦定理可得sinB=又sinB=所以cosA又sinC≠0所以cosA=2sinA(2)由tanA=12解得sinA=因为S=12bc由余弦定理可得a2即ac

17.(1)函数f(x)=sin(ωx+=2sin函数f(x)max=2+a=1所以a的值是−1．(2)当x∈[0,π4]时，ωx+π6∈[π解得ω≤43，而ω∈N所以ω的值是1．(3)由(1)(2)知，f(x)=2sin(x+π6)−1当x∈[−π6,m]时，x+π6∈[0,m+π得5π6≤m+π所以实数m的取值范围是2π3

18.解：(1)由AB=2,AC=1,AB⋅AC在▵ADB中，由AC=1,AD=DC由余弦定理得：BD2=所以由勾股定理可得：∠ADB=π则以D为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，有：A−12,0,C所以AE=则AE⋅(2)由图可得：cos∠AFB=(3)由OA⋅设AB中点为G，同理可得OA⋅所以OA⋅在如图坐标系中，可设Ox,y，G则O=4x此时x=−1即点O作x轴垂线垂足为M，点O作y轴垂线垂足为N，则M为AD的八等分点，N为BD的四等分点，显然此时点O在▵ADB内部，满足题意.所以OA⋅OB+3

19.解：(1)如图设PB=x,PC=y,PA=z，因PB=PC=2PA，则PB=PC=2PA=2z，由题可得∠PAB=∠PCA=θ，则cos∠PAB=AP2+A则z2则cosθ=(2)①由图可得S=S则要证等式右边等于4Stan由余弦定理，2czcos同理可得：2axcosθ=a则要