1　现实中的变量

第六章变量之间的关系1现实中的变量教师备课素材示例●情景导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应的气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？【教学与建议】教学：通过学生熟悉的情景，感受事物的变化，使学生体会变化无时无刻不在发生，培养学生的观察能力．建议：教师指出从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，这也是我们第六章将要学习的变量之间的关系．●归纳导入活动内容1：同学们，你知道现在是什么季节吗？一年四季是有规律变化的．活动内容2：你能列举日常生活中经常变化的事物吗？【教学与建议】教学：让学生体会我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化．建议：让学生认真观察树木随时间的变化情况，初步体会自变量和因变量．·命题角度1识别变量与常量确定数值在该过程中哪些量是变化的，哪些量是不变的，数值发生变化的量为变量，不发生变化的量为常量．【例1】在圆的周长公式C＝2πr中，下列说法正确的是(C)A．C，π，r是变量，2是常量B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量D．以上都不对【例2】小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D)A.金额B．加油量C．单价D．金额和加油量·命题角度2识别自变量与因变量在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变．【例3】在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的时间不变，则下列说法正确的是(A)A．自变量是vB．自变量是tC．自变量是sD．以上都不对【例4】小明的微信红包原有800元，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是(D)A．时间B．小明C．800元D．红包里的钱高效课堂教学设计1．理解并识别变量与常量，自变量与因变量．2．在具体情境中，理解变量之间的关系．▲重点通过具体情境理解变量、常量、自变量和因变量的概念．▲难点识别自变量与因变量，会描述变量之间的关系．◆活动1创设情境导入新课（课件）在生活中，有许多一个量随着另一个量的变化而变化的现象，你能举例吗？例如：青少年的身高随着年龄的增长而增加；正方形的面积随着边长的增加而变大；时间一定，路程随着时间的变化而变化；导入课题：（这节课我们将学习现实中的变量）◆活动2实践探究交流新知【探究1】理解变量阅读教材P145“尝试·交流”上面部分，回答下列问题．讨论交流：问题1：什么是制动初速度与制动距离？制动初速度：制动装置开始发挥作用的瞬间车速．制动距离：从开始制动到完全停止所驶过的距离．问题2：随着车辆制动速度的变化，制动距离发生变化吗？【归纳】制动距离随着制动初速度的变化而变化，速度快则距离远．【探究2】理解自变量、因变量、常量阅读材料P145“尝试·交流”，对下列问题进行讨论交流．1．(1)这个情境中的量包括海水的压强p，海水的密度ρ与水深h；(2)在海水的压强随着水深的变化而变化的过程中，海水的密度保持不变；(3)水深是自变量，海水的压强是因变量，海水的密度是常量．2．(1)这个情境中的量包括时间、棚内温度、棚外温度；(2)棚内温度、棚外温度随着时间的变化而变化；(3)时间是自变量，棚内温度、棚外温度是因变量Ｗ．在一个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称，请同学们看课本P146相关内容，明确各自的名称．【归纳】在变化过程中，若有两个变量x和y，其中y随x的变化而发生变化，我们就把x叫作自变量，y叫作因变量，始终不变的量叫作常量．利用在变化过程中两个变量的因果关系，确定自变量和因变量．◆活动3开放训练应用举例【例1】写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t(min)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以60km/h的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式s＝60t.【方法指导】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可解答．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：60，变量：s，t.【例2】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化．在这个问题中，因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器【方法指导】一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，s是因变量，此题中水温随所晒时间的长短而变化，即水温是因变量．答案：B◆活动4随堂练习1．小丽给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是(C)A．小丽和叔叔B．小丽和电话费C．时间和电话费D．电话费和时间2．李师傅要在规定的时间内加工200个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(C)A．数200和η，t都是变量B．数200和η是常量，t是变量C．数量200是常量，η和t是变量D．数200和t是常量，η是变量3．一个圆柱的高h为8cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(B)A．r是因变量，V是自变量，h是常量B．r是自变量，V是因变量，h是常量C．r是自变量，h是因变量，V是常量D．h是自变量，V是因变量，r是常量4．下列说法不正确的是(D)A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，aB．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果a＝b，那么a，b都是常量5．在关系式y＝3x－5中，下列说法：①x，y都是变量，3，－5都是常量；②y的值随x的值变化而变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示．其中，说法正确的是(A)A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤6．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力Ｗ．7．汽车以mkm/h的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距skm，当汽车行驶了xh后，距离乙地还有ykm，在这个问题中，常量是s，m，变量是x，y，其中自变量是x，因变量是yＷ．8．课本P146随堂练习T1.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.你能举例生活中包含变量的例子，并会描述变量之间的关系吗？2．你能找到生活情境中的自变量和因变量吗？【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，加深对知识的理解．【作业】课本P147～148