第4课时 灵活选择方法判定两个三角形全等

3探索三角形全等的条件第4课时

灵活选择方法判定两个三角形全等

第四章三角形讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点

掌握由已知条件分析图形的方法,挖掘隐含信息,并选择适当的判定方法.（重点，难点）

学习目标新课导入FABCEDAD=AE∠AEB=∠ADC∠B=∠C新课导入一般三角形全等的证题思路讲授新课典例精讲归纳总结例1

如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB全等吗？请说明理由.讲授新课因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD和△CDB中，因为AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.解：

例2如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，0C=OD.讲授新课（1）△AOD与△BOC全等吗？请说明理由.（1）因为∠AOD与∠BOC是对顶角，根据“对顶角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD与△BOC中，因为OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.解：（2）△ACD与△BDC全等吗？为什么？解：由（1）可知，△AOD≌△BOC，根据“全等三角形的对应边相等”，所以AD=BC.AC=OA+OC，BD=OB+OD，因为OA=OB，OC=OD，所以AC=BD.在△ACD和△BDC中，因为AD=BC，AC=BD，DC=CD，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.练一练1.如图，下列条件不能证明的△ABC≌△DCB的是（

）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AC=BD，∠A=∠DD2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF．（1）在下列条件①AB∥DE；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有可以添加的条件的序号是

______________.②③（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明∠A=∠D．解：添加②，在△ABC和△DEF中，因为AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABC≌△DEF.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABC≌△DEF.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠A=∠D.添加③，3.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.（1）试说明：△ABC≌△ADC；解：在△ABC和△ADC中，因为AB=AD，BC=DC，AC=AC，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABC≌△ADC.（2）测量OB与OD，∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想.解：由（1）可知，△ABC≌△ADC，因为AB=AD，∠BAC=∠DAC，AO=AO，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABO≌△ADO.根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”，所以OB=OD，∠BOA=∠DOA.OB=OD，∠BOA=∠DOA.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠BAC=∠DAC.在△ABO和△ADO中，当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.如图，AD=CB，AB=CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.（1）试说明：AB∥DC；解：因为AD=CB，DC=BA，AC=CA，所以△ADC≌△CBA.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠ACD=∠CAB.在△ADC和△CBA中，根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以AB∥DC.（2）试说明：BE=DF．解：因为∠FCD=∠EAB，∠CFD=∠AEB,CD=AB，所以△CFD≌△AEB.根据“全等三角形的对应边相等”，在△CFD和△AEB中，根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以DF=BE.∴∠CFD=∠AEB=90°.∵DF⊥AC，BE⊥AC，2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AC∥FD，AB∥ED，AD与BE交于点O，且点O是BE的中点，写出图中的全等三角形（不再添加辅助线），并说明理由.解：因为AB∥DE，在△AOB和△DOE中，因为∠B=∠E，BO=OE，∠AOB=∠DOE，所以BO=OE.所以∠B=∠E.所以△AOB≌△DOE（ASA）.因为点O是BE的中点，△AOB≌△DOE，△ABC≌△DEF，△AOC≌DOF，理由如下：因为AC∥DF，在△ABC和△DEF中，因为∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，AB=DE，所以AB=DE.所以∠ACB=∠DFE.所以△ABC≌△DEF（AAS）.因为△AOB≌△DOE，所以AC=DF.在△AOC和△DOF中，因为∠ACB=∠DFE，∠AOC=∠DOF，AC=DF，所以△AOC≌△DOF（AAS）.课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结1.