数学-齐鲁名校教研共同体2025届高三下学期第五次联考试题+答案

齐鲁名校教研共同体2024—2025学年(下)高三年级第五次联考求的.1.已知集合A=|x∈ZIx²≤5|,B=|xl-1≤x<el,则A.10,1,21B.1-1,0C.11,2A.-1C.14.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),若a在b上的投影向量的模为5,则k的值为A.15B.19C.218.已知(x)是定义在R上的增函数，且存在函数g(x)使得/(A.4B.3C.2D.1C.矩形D.正方形c.11.设函数f(x)=sinx+siA.f(x)在区间[0,2π]上有5个零点B.(x)在区间[0.2π]上有4个极值点12.已知函数f(x)=m×3°+n的值域为(1,+),且(0)=2,则m-n=能被3整除的概率为心数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)心数学试题第3页(共4页)数学试题第4页(共4页)15.(13分)田间管理课程分别为50%,70%,60%,66%,72%,84%.学校为了解存活率的偏差情况，需计算偏差系数0,其值16.(15分)(Ⅱ)若AA,=2AB=4,求平面A₁CE与平面ACC₁A,的夹角的余弦值.17.(15分)(I)求I:I.(Ⅱ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(i)求△ABC的面积18.(17分)已知函数f(x)=x(Inx)²-(a+2)xlnx+(a+3)x,(Ⅲ)若(x)有两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),19.(17分)对于抛物线²=2px(p>0),给定一点M(x₀,0),若抛物线上存在两点A,B,使得IMAI=IMBI,且AB不齐鲁名校教研共同体2024—2025学年(下)高三年级第五次联考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或∵66.667>10.828,∴依据小概率值α=0.001的独立性检验，可以判定男生和女生在选择课程的偏好上有差异.……………(5分)∵A₁D1平面ABC,∴A₁D⊥平面A₁B₁C₁,∴A₁D⊥B₁C₁.∴侧面BCC;B₁为矩形.………免费高虫试卷公众号：凹凸学长………(6分)(Ⅱ)连接AD,以D为坐标原点，以直线DB,AD,DA,分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设平面A₁CE的法向量为n=(x,y,z),设平面ACC₁A₁的法向量为m=(a,b,c),∴平面A₁CE与平面ACC₁A₁的夹角的余弦值由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA,两式相加可得a²=b²+c²,∴(ii)设z=m+ni,m,neR,则云=m-ni,²=m²-n²+2mni,可知A(m,n),B(m,-n),C(m²-n²,2mn).∴n=2mn,∴,又Izl=√m²+18.解析(I)令f(x)=0,可得(Inx)²-(a+2)Inx+(a+3)=0,f(x)有两个零点，等价于关于t的方程P-(a+2)t+(a+3)=0有两个不等实根.……(2分)所以△=(a+2)²-4(a+3)>0,解得a<-2√2,或a>2√2,若0<a≤2,则f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.………………(6分)故f(x)在区间(0,x₁)和(x₂,+)上单调递增，在区间(x₁,x₂)上单调递减.…………(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知a>2,且Inx₁,Inx₂是方程²-at+1=0的两个根，所以Inx₁+Inx₂=a,Inx,·Inx₂=1,又x,<x₂,所以Inx₁<1<Inx₂,即x,<e<x₂(11分)=(Inx₁-Inx₂)[lnx₁+Inx₂-(a+2)]=2(Inx₂-所以待证式等价于19.解析(I)设IMAI=IMBI=r(r>0),则点A,B在圆(x-xo)²+y²=r²上，……………(1分)由题意知，存在r使得这个关于x的方程有两个不相等的非负根.………(2分)转化为直线y=r²与抛物线y=x²+(4-2xo)x+咯在y轴上及其右侧有两个交点，只需抛物线y=x²+(4-2x₀)x+况的对称轴x=x₀-2在，亮衡试卷公众号0,得始学长∴x。的取值范围是(2,+∞).…………(4分)(Ⅱ)设,则∵直线AB的斜率……………………(5分)抛物线y²=4x与直线x=x₀-2的交点为(x₀-2,±2√x。-2),显然点S的纵坐标的绝对值小于2√x。-2,∴点S的轨迹方程为x=x₀-2(0<Iyl<2√xo-2)(