河南省信阳市息县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度上期期中学业质量监测八年级数学试题注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，2 C．3，3，3 D．1，2，33．用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．4．在中，，，则等于（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图1，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A． B． C． D．7．下列说法：①有一角和两边对应相等的两个三角形全等；②三角形的任意两边之和大于第三边；③周长和面积相等的两个三角形全等；④两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条角平分线．其中不正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．38．如图2，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．139．如图3，，为平分线上一点，交于点，于点，若，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图4，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．七边形的外角和是________．12．一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为________。13．如图5，是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中，是横梁，是竖梁，在焊接竖梁时，只需要找到的中点，就可以保证竖梁与横梁垂直，这样操作的数学依据是________．14．数学活动课上，小组探究学习的任务是测量如图6所示的学校后花园里水池的宽度，即，两点之间的距离．小组交流后，制定了设计方案：①先在地上取一个可以直接到达点，的点；②连接并延长到点，使；③连接，并延长到点，使；④连接，并测量出它的长度，则的长度就是，两点之间的距离．数学原理是和全等．请思考：所用的判定定理是________．15．如图7，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）如图8，在中，平分，为线段上的一点，过点作交的延长线于点．若，，求的度数．17．（9分）如图9，在中，的平分线交于，过作交于，交于．求证：．18．（9分）如图10，已知：，，．求证：．19．（9分）如图11，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．（1）分别写出，，三点关于轴对称点的坐标：________，________，________；（2）画出关于轴对称的图形，（3）在该网格上，若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件的格点的坐标：________．20．（9分）已知线段．（1）请你用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据你的作图过程和结果，证明：是的垂直平分线．21．（10分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．命题：等腰三角形两腰的高相等．已知：求证：证明：22．（10分）如图12，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．23．（10分）如图13（1），是的角平分线，，试探究线段，，之间的数量关系．小明的解题思路如下：①如图13（2），在上取一点，使，连接．②由，平分，是公共边，可得（理由：________），则，．③由，则．又因为，所以，则________．又由，得．④根据上述的推理可知，，之间的数量关系为________．（1）请你补全小明的解题思路．（2）小明又想尝试其它方法：延长到点，使，连接．请你帮助小明，完成解答过程．

2024-2025学年度上期期中质量监测八年级数学参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B10．D二、填空题11．12．1213．等腰三角形三线合一14．15．6三、解答题16．∵，∴．3∵∴．5∵平分∴．7∴．917．证明：∵平分∴．2∵∴．4在和中∴．8∴．918．证明：∵∴即．3在和中∴．8∴．919．（1）；；．3（2）如图所示．5（3）或．920．（1）如图所示．4（2）连接，，，．5∵∴点在线段的垂直平分线上．7∵∴点在线段的垂直平分线上．8∴为线段的垂直平分线．921．图形如图所示．2已知：在中，，和分别为和腰上的高。4求证：．5证明：∵，∴．6∵∴．7在和中∴．9∴．1022．（1）∵，∴．1∵，∴，．2∴，∵，∴．4（2）