高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法教学设计 新人教A版选修4-5

高中数学第一章不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法教学设计新人教A版选修4-5学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路同学们，今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进绝对值不等式的大门。这节课，我们将通过一个个生动有趣的例子，一步步揭开绝对值不等式的神秘面纱。让我们一起走进课堂，感受数学的魅力吧！🌟📚💡核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解绝对值不等式的概念和性质。

2.培养逻辑推理能力，掌握解决绝对值不等式的方法。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为绝对值不等式问题并求解。

4.增强数学应用意识，学会运用绝对值不等式解决生活中的实际问题。教学难点与重点1.教学重点，

①理解绝对值不等式的定义和性质，能够正确表示和解析绝对值不等式；

②掌握绝对值不等式的解法，包括分情况讨论和利用绝对值的几何意义；

③能够灵活运用绝对值不等式解决实际问题，包括应用题和解题策略的选择。

2.教学难点，

①理解绝对值不等式的解集与数轴上的表示方法，将不等式解集转化为数轴上的区间；

②在解绝对值不等式时，正确处理分情况讨论的逻辑关系，避免遗漏或错误；

③将实际问题转化为绝对值不等式问题时，识别和提取关键信息，建立数学模型。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板擦

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学软件

-信息化资源：绝对值不等式相关的教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（数轴模型）、多媒体课件、互动式教学软件教学过程1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，数学中的绝对值到底有什么秘密呢？今天我们就来揭开这个秘密，一起探索绝对值不等式的世界！

-回顾旧知：在上一节课中，我们学习了绝对值的概念，大家还记得绝对值的基本性质吗？让我们一起回顾一下。

2.新课呈现（约20分钟）：

-讲解新知：首先，我将详细讲解绝对值不等式的定义和性质，包括如何表示和解析绝对值不等式。

-举例说明：接下来，我会通过几个具体的例子，比如|x-3|<5，来展示如何求解绝对值不等式，让大家直观地理解这个过程。

-互动探究：现在，请大家思考一下，如果有一个绝对值不等式|x|>a，我们应该如何求解呢？我们可以通过讨论和小组合作的方式，尝试找到解答的方法。

3.练习巩固（约15分钟）：

-学生活动：现在，请大家拿出练习册，完成以下几个绝对值不等式的求解练习：|x+2|≤4，|x-1|>3，|2x-5|=7。

-教师指导：在大家做题的过程中，我会巡视教室，观察大家的解题思路，对于遇到困难的同学，我会及时给予个别指导。

4.深入探究（约10分钟）：

-小组讨论：现在，我们将分组讨论一个实际问题，比如“一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？”每个小组需要讨论并得出结论。

-分享交流：每个小组选派代表分享他们的讨论结果，其他同学可以提出疑问或补充意见。

5.总结与反思（约5分钟）：

-总结：通过这节课的学习，我们掌握了绝对值不等式的解法，学会了如何将实际问题转化为数学模型。

-反思：请大家思考一下，我们在学习绝对值不等式的过程中遇到了哪些困难，又是如何克服的？

6.作业布置（约2分钟）：

-课后，请大家完成以下作业：阅读课本中关于绝对值不等式的相关内容，并完成课后练习题。学生学习效果六、学生学习效果

经过本节课的学习，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.**知识掌握程度**：

-学生能够准确地理解并掌握绝对值不等式的定义、性质和解法。

-学生能够独立地将绝对值不等式转化为数学表达式，并求解出正确的解集。

-学生能够识别和提取实际问题中的关键信息，并将其转化为绝对值不等式问题。

2.**能力提升**：

-**逻辑推理能力**：学生在解决绝对值不等式问题时，能够进行分情况讨论，正确处理逻辑关系，避免了遗漏或错误。

-**数学建模能力**：学生通过将实际问题转化为数学模型，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

-**问题解决能力**：学生在面对新的数学问题时，能够运用所学知识，灵活选择解题策略，提高了问题解决效率。

3.**情感态度与价值观**：

-**学习兴趣**：学生对绝对值不等式产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索数学的奥秘。

-**合作精神**：在小组讨论和合作中，学生学会了倾听他人意见，尊重团队合作，培养了良好的沟通能力。

-**坚持不懈**：学生在遇到困难时，能够坚持不懈地尝试，不怕失败，培养了坚韧不拔的学习态度。

4.**实际应用**：

-学生能够将绝对值不等式应用于日常生活，如计算距离、时间等实际问题。

-学生在解决实际问题时，能够运用绝对值不等式进行优化，提高解决问题的效率。

-学生在遇到复杂问题时，能够运用绝对值不等式简化问题，降低问题的难度。

5.**持续发展**：

-学生在掌握了绝对值不等式的基础上，能够进一步学习更高级的数学知识，如线性规划、概率统计等。

-学生在未来的学习和工作中，能够运用所学知识分析和解决更复杂的数学问题。

-学生在终身学习的过程中，能够保持对数学的热爱，不断提升自己的数学素养。典型例题讲解1.例题一：解绝对值不等式|2x-3|≤5。

解答过程：

-首先，我们将绝对值不等式分解为两个不等式：2x-3≤5和2x-3≥-5。

-解第一个不等式：2x≤8，得到x≤4。

-解第二个不等式：2x≥-2，得到x≥-1。

-综合两个不等式的解，得到解集为-1≤x≤4。

2.例题二：解绝对值不等式|3x+2|>7。

解答过程：

-将绝对值不等式分解为两个不等式：3x+2>7和3x+2<-7。

-解第一个不等式：3x>5，得到x>5/3。

-解第二个不等式：3x<-9，得到x<-3。

-综合两个不等式的解，得到解集为x>5/3或x<-3。

3.例题三：解绝对值不等式|x-5|=10。

解答过程：

-由于绝对值等于一个常数，我们可以得到两个方程：x-5=10和x-5=-10。

-解第一个方程：x=15。

-解第二个方程：x=-5。

-因此，解集为x=15或x=-5。

4.例题四：解绝对值不等式|x+4|+|x-2|≤6。

解答过程：

-由于涉及两个绝对值，我们需要分情况讨论：

-当x≥2时，不等式变为x+4+x-2≤6，解得x≤4。

-当-4≤x<2时，不等式变为x+4-x+2≤6，解得x≤4。

-当x<-4时，不等式变为-x-4-x+2≤6，解得x≥-5。

-综合所有情况，解集为-5≤x≤4。

5.例题五：解绝对值不等式|x-3|+|x+1|≥4。

解答过程：

-分情况讨论：

-当x≥3时，不等式变为x-3+x+1≥4，解得x≥3。

-当-1≤x<3时，不等式变为x-3+x+1≥4，解得x≥3（此情况无解，因为x不可能同时满足-1≤x<3和x≥3）。

-当x<-1时，不等式变为-x+3-x-1≥4，解得x≤-2。

-综合所有情况，解集为x≥3或x≤-2。教学反思教学反思

今天的课已经结束了，我坐在办公室里，开始回顾今天的课堂教学。我想，作为一名教师，教学反思是必不可少的环节，它能够帮助我们不断改进教学方法，提高教学效果。

首先，我觉得今天课堂的导入环节做得还不错。我通过提出一个与绝对值不等式相关的生活问题，激发了学生的兴趣。我看到学生们在听到问题后，眼睛里闪烁着好奇的光芒，这让我感到非常欣慰。我想，这样的导入方式能够帮助学生更好地将数学与生活联系起来，提高他们的学习兴趣。

在讲解新知的过程中，我注意到有些学生对于绝对值不等式的解法不太理解，尤其是当涉及到分情况讨论时。我意识到，可能是我对概念的解释不够清晰，或者是我没有给出足够的例子来帮助学生理解。因此，我决定在接下来的教学中，更加注重概念的清晰性和例子的多样性。

在举例说明时，我尽量选择了贴近学生生活实际的问题，比如计算两地之间的距离等。我发现，当问题与学生的生活经验相关时，他们更容易理解和接受。同时，我也注意到了一些学生对于解题策略的选择不够灵活，这可能是由于他们对数学思维训练不够。因此，我打算在接下来的教学中，加强学生的思维训练，提高他们的解题策略选择能力。

在互动探究环节，我看到了学生们积极参与讨论的场景，这让我感到非常高兴。但是，我也发现了一些问题。有些学生虽然参与了讨论，但他们的回答往往不够深入，缺乏自己的见解。这可能是因为他们对基础知识掌握不够扎实，或者是他们缺乏独立思考的能力。因此，我需要在今后的教学中，更加注重学生的基础知识训练，同时鼓励他们独立思考，提出自己的观点。

在巩固练习环节，我让学生们独立完成了一些练习题。我发现，有些学生在解题过程中出现了错误，这让我意识到，我需要加强对学生解题技巧的指导。我计划在今后的教学中，设计更多具有针对性的练习题，同时提供详细的解题步骤和思路，帮助学生提高解题能力。

在总结与反思环节，我让学生们回顾了今天的学习内容，并提出了自己的疑问。这让我看到了学生对知识的渴望和对自我提升的追求。我认为，这是一个很好的教学反馈，能够帮助我更好地了解学生的学习情况。板书设计1.绝对值不等式定义：

①绝对值不等式：形如|f(x)|>a（a>0）的不等式。

②解法：分情况讨论，转化为两个不等式求解。

2.绝对值不等式解法步骤：

①拆分绝对值：将|f(x)|>a拆分为f(x)>a或f(x)<-a。

②解两个不等式：分别解f(x)>a和f(x)<-a，得到解集。

3.分情况讨论：

①f(x)≥0：直接解不等式f(x)>a或f(x)<-a。

②f(x)<0：需要考虑f(x)>a和f(x)<-a两种情况。

4.绝对值不等式解集表示：

①数轴表示：在数轴上标出不等式的解集，用区间表示。

②解集形式：一般形式为(a,+∞)或(-∞,b)，或a<x<b。

5.绝对值不等式应用：

①实际问题转化：将实际问题转化为绝对值不等式问题。

②解绝对值不等式：求解出问题的解集，得到问题的答案。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对绝对值不等式解法的理解和应用，以下是为本节课布置的作业：

1.完成课本中的练习题，包括绝对值不等式的求解和实际问题中的应用题。

2.解以下绝对值不等式，并写出解题过程：

-|x-1|≥4

-|2x+3|<7

-|x+2|=5

-|x-5|+|x+1|≥8

3.分析以下实际问题的数学模型，并求解：

-一个数与它的相反数的和的绝对值是5，求这个数。

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈策略：

1.**及时批改**：在学生提交作业后的第二天，我会完成所有作业的批改，确保每个学生都能及时得到反馈。

2.**详细批注**：在批改作业时，我会对每个学生的解答进行详细的批注，不仅指出错误，还会解释错误的原因，并提供正确的解题方法。

3.**个性化指导**：对于解题过程中出现的问题，