2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 8方案问题与分段计费问题教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程8方案问题与分段计费问题教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程8方案问题与分段计费问题教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年9月25日星期二上午第二节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的小伙伴们，大家好！今天我们这节课要一起走进一元一次方程的世界，探索实际问题与一元一次方程之间的神奇联系。我们将会学习如何解决方案问题与分段计费问题，让数学变得更有趣、更有用！准备好了吗？让我们开始这场数学的冒险之旅吧！🚀💫📚核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.数学抽象：通过解决实际问题，引导学生从具体情境中提炼数学模型，增强抽象思维能力。

2.逻辑推理：通过一元一次方程的建立和解题过程，培养学生严密的逻辑推理能力。

3.数学建模：让学生学会将实际问题转化为数学模型，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过方程的求解，加强学生对基本数学运算的熟练程度和技巧。

5.数学应用：鼓励学生在日常生活中发现数学问题，应用所学知识解决实际问题，提高数学的应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

七年级学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和运用一元一次方程的基本概念和求解方法。他们已经学习了方程的解法、等式的性质以及简单的代数运算，这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学抱有好奇心，尤其是当数学与实际生活相结合时，他们的兴趣会更加浓厚。学生们的学习能力参差不齐，有的学生逻辑思维能力强，能够迅速理解并应用新知识；而有的学生可能对抽象概念的理解较为困难。学习风格上，有的学生喜欢通过视觉学习，有的则更倾向于动手操作和口头讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在本节课中，学生可能会遇到以下困难：

-对方案问题中的未知数数量和方程的复杂性感到困惑。

-在分段计费问题中，难以理解如何根据不同计费区间建立方程。

-在解决实际问题时，可能难以从具体情境中提取关键信息，建立合适的数学模型。

-一些学生可能会在代数运算上遇到困难，影响方程的求解过程。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台或班级微信群，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：一元一次方程相关的教学视频、在线解题工具、互动学习软件

-教学手段：实物教具（如不同价格的物品，用于分段计费问题演示）、小组讨论、课堂练习、实际案例分享教学流程1.导入新课

-详细内容：同学们，我们之前学习了如何解一元一次方程，今天我们要把数学的魔力发挥到现实生活中去，看看一元一次方程是如何帮助我们解决实际问题的。请大家回忆一下，我们之前解过的方程有哪些类型？它们在生活中有什么应用呢？今天我们就来探索“方案问题与分段计费问题”，看看一元一次方程是如何在这些问题中发挥作用的。现在，请大家拿出笔记本，准备好记录我们的探索之旅。用时：5分钟

2.新课讲授

-详细内容：

a.方案问题讲解（用时10分钟）

-举例：小明想买一辆自行车，有两种方案，第一种方案是原价购买，第二种方案是打九折后购买。如果小明有1000元，他应该选择哪种方案？

-分析：引导学生根据题意列出方程，解释方程的来源和含义，然后讲解如何求解方程。

b.分段计费问题讲解（用时10分钟）

-举例：某市公共汽车票价分段计费，起步价2元，超过3公里后每增加1公里加收0.5元。小华乘坐公共汽车行驶了5公里，他需要支付多少钱？

-分析：讲解分段计费问题的特点，如何根据计费规则建立方程，并演示如何求解。

c.方程求解技巧讲解（用时5分钟）

-举例：讲解如何通过移项、合并同类项等技巧简化方程，提高解题效率。

3.实践活动

-详细内容：

a.课堂练习（用时10分钟）

-学生独立完成几道关于方案问题和分段计费问题的练习题，教师巡视指导。

b.小组讨论（用时10分钟）

-将学生分成小组，每组讨论一个实际问题，如“如何计算家庭用水电费？”或“如何计算购物返现优惠？”

c.小组展示（用时5分钟）

-每组选派代表展示他们的解题过程和结果，其他小组进行评价和补充。

4.学生小组讨论

-3方面内容举例回答：

a.如何从实际问题中提取信息？

-例如：在讨论“购物返现优惠”时，学生需要识别出返现比例、购物金额等关键信息。

b.如何建立数学模型？

-例如：在讨论“家庭用水电费”时，学生需要根据用水量、电量和单价建立相应的方程。

c.如何求解方程？

-例如：在讨论“计算公共汽车票价”时，学生需要根据方程求解票价。

5.总结回顾

-内容：同学们，今天我们学习了如何用一元一次方程解决方案问题和分段计费问题。通过实际案例的分析，我们学会了如何从实际问题中提取信息，建立数学模型，并求解方程。这些技能不仅可以帮助我们在生活中做出更明智的决策，还能提高我们的数学应用能力。请大家记住，数学是解决现实问题的有力工具。现在，让我们来回顾一下本节课的重点：

-方案问题中如何根据题意列出方程。

-分段计费问题中如何根据计费规则建立方程。

-方程求解的基本技巧。

-用时：5分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学问题解决与应用》书籍，提供丰富的一元一次方程应用实例。

-《生活中的数学》杂志，介绍数学在实际生活中的应用案例。

-在线数学教育平台，如“数学中国”、“学而思网校”，提供相关的视频课程和在线练习。

2.拓展建议：

a.阅读拓展资源：

-鼓励学生阅读《数学问题解决与应用》和《生活中的数学》等书籍，了解数学在各个领域的应用。

-利用在线平台，观看与一元一次方程相关的视频课程，加深对知识点的理解。

b.实践拓展活动：

-设计一个家庭预算规划的小项目，让学生运用一元一次方程来计算家庭一个月的固定支出和可支配收入。

-组织一次校园义卖活动，让学生负责计算义卖物品的售价和总销售额，以及义卖所得的分配。

c.拓展练习题：

-设计一些与当地公共交通、水电气费用等相关的实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

-提供一些历史问题或科学探索中的数学问题，如古代数学家的方程问题，或者现代物理学中的比例问题，让学生尝试将这些实际问题转化为数学问题。

d.小组合作项目：

-分组让学生调查当地的一项公共设施或服务，如图书馆、公园等，计算其运营成本和收入，探讨如何合理定价。

-学生可以选择自己感兴趣的公共事业或私人企业，通过调研了解其成本结构和定价策略，分析一元一次方程在这些决策中的应用。

e.创新挑战：

-设计一个创新挑战活动，让学生尝试将一元一次方程应用到新的领域，如设计一个简单的游戏，其中的得分规则需要用一元一次方程来描述。

f.反思与讨论：

-引导学生思考一元一次方程在实际生活中的价值，讨论数学知识与实际应用的联系。

-组织课堂讨论，让学生分享他们解决实际问题的体验，讨论在解决实际问题时遇到的困难及解决方案。内容逻辑关系①方案问题与一元一次方程的关系

-重点知识点：方案问题通常涉及两种或多种选择，每个选择对应不同的成本或收益。

-关键词：成本、收益、选择、比较、最优方案。

-句子：在方案问题中，我们需要通过建立一元一次方程来比较不同方案的成本或收益，从而选择最优方案。

②分段计费问题与一元一次方程的关系

-重点知识点：分段计费问题中，费用通常根据不同的计费区间有不同的计费标准。

-关键词：计费区间、计费标准、累计费用、方程建立。

-句子：分段计费问题可以通过建立一元一次方程来计算总费用，关键在于确定计费区间的起点和终点。

③一元一次方程的求解方法

-重点知识点：一元一次方程的求解方法包括移项、合并同类项、系数化为1等。

-关键词：移项、合并同类项、系数化1、解方程。

-句子：求解一元一次方程时，首先需要移项将未知数项放在方程的一边，然后合并同类项，最后将系数化为1得到未知数的值。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了方案问题与分段计费问题，让学生们体会到了一元一次方程在解决实际问题中的重要性。下面，我就这节课的教学过程进行一下反思和总结。

首先，我觉得教学过程中的一个亮点是我在导入新课时，通过一个贴近学生生活的实例——购买自行车的方案问题，激发了学生的学习兴趣。我看到很多学生开始积极地思考和讨论，这让我感到非常欣慰。但是，我也意识到，在导入环节，我可能没有充分考虑到不同学习基础的学生，导致一些学生可能还没有完全跟上节奏。

在新课讲授部分，我尽量通过具体的例子来讲解方案问题和分段计费问题的解题方法。我发现，这种方法对于大多数学生来说是比较有效的，他们能够通过例子理解并掌握解题步骤。不过，我也发现，在讲解分段计费问题时，部分学生对于计费区间的理解和方程的建立有一定的困难。这可能是因为这部分内容比较抽象，需要更多的实践来巩固。

实践活动环节，我让学生们分成小组进行讨论，这样的设计旨在培养学生的合作能力和解决问题的能力。我看到学生们在小组讨论中非常积极地参与，他们不仅能够提出自己的见解，还能够倾听他人的意见。这让我感到非常高兴，因为这是教学目标之一。

在总结回顾环节，我尝试用简单明了的语言回顾了本节课的重点知识点，希望能够帮助学生巩固所学。我发现，大部分学生能够跟着我的思路进行总结，但也有一些学生在理解过程中显得有些吃力。这可能需要我在今后的教学中更加注重个别辅导。

当然，教学过程中也存在一些不足。比如，我在讲解分段计费问题时，可能没有给出足够多的实例，导致一些学生对这部分内容理解不够深入。此外，我在课堂管理上也存在一些问题，比如个别学生开小差，我需要更加有效地控制课堂纪律。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在导入新课时，我会尝试使用更多样化的导入方式，以确保不同基础的学生都能够跟上教学节奏。

2.在新课讲授中，我会增加分段计费问题的实例，通过更多的实践来帮助学生理解。

3.在课堂管理方面，我会更加注意观察学生的课堂表现，及时调整教学策略，确保所有学生都能集中注意力。

4.对于理解有困难的学生，我会进行个别辅导，帮助他们克服学习上的障碍。教学评价1.课堂评价：

-提问：通过在课堂上提出问题，我能够即时了解学生对知识的掌握程度。例如，在讲解分段计费问题时，我会问：“如果一个人的水费是30元，那么他用了多少立方米的水？”这样的问题可以检验学生对分段计费公式应用的理解。

-观察：我会在课堂上注意学生的参与度、表情变化和解答问题时的表现。比如，当学生举手回答问题时，我会观察他们的解答是否清晰、逻辑是否严谨。

-测试：我会定期进行小测验或课堂练习，以评估学生对一元一次方程应用的能力。这些测试可以是纸笔测试，也可以是口头回答。

2.作业评价：

-批改：我会仔细批改学生的作业，包括方案问题和分段计费问题的解答。在批改过程中，我会检查学生的方程是否正确、计算是否准确。

-点评：在批改作业后，我会给出具体的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。例如：“你的方程建立得很好，但在计算过程中出现了一个小错误，注意检查一下。”

-反馈：我会确保学生在下次课前收到作业反馈，这样他们可以及时了解自己的学习进展，并有机会在下一节课上得到进一步的指导。

-鼓励：我会用积极的语言鼓励学生，如“你在这个问题上的解答非常接近正确答案，再努力一下就能完全掌握了！”这样的鼓励可以增强学生的学习动力。

此外，我也会利用教学软件和平台，如在线测试系统，来收集和分析学生的整体表现数据，这样可以帮助我更全面地评估学生的学习效果。典型例题讲解例题1：小明家计划购买一批书，书店有两种优惠方案：

方案一：满100元打9折；

方案二：满200元减去20元。

如果小明家购买书总共需要支付1200元，那么他应该选择哪种方案更划算？

解：方案一：1200元÷0.9=1333.33元（向上取整，实际支付1334元）

方案二：1200元-20元=1180元

因此，选择方案二更划算。

例题2：某手机套餐有两种资费方案：

方案一：每月基础费用50元，通话费用0.10元/分钟；

方案二：每月基础费用30元，通话费用0.15元/分钟。

如果一个人每月通话时间为150分钟，那么选择哪种方案更节省？

解：方案一：50元+0.10元/分钟×150分钟=65元

方案二：30元+0.15元/分钟×150分钟=67.5元

因此，选择方案一更节省。

例题3：一家快递公司提供以下运费标准：

前3公斤运费10元，超出部分每公斤加收5元。

如果一件包裹重量为4公斤，运费是多少？

解：10元+5元/公斤×(4公斤-3公斤)=15元

因此，运费是15元。

例题4：一个水池装满水需要4小时，甲、乙两台水泵同时抽水，2小时后水池还剩1/4的水。

甲泵每小时抽水量是乙泵的2倍，求甲泵每小时抽水量。

解：设乙泵每小时抽水量为x，则甲泵每小时抽水量为2x。

2小时内甲泵抽水量为2x×2=4x，乙泵抽水量为2x。

剩余1/4的水量为1/4×4x=x。

因此，4x+4x