信号与系统第一章 概述课件

信号与系统信号与系统第一章概述课程性质：专业基础课学时数：54学时参考教材：1、信号与线性系统分析

吴大正高等教育出版社2005.082、信号与系统郑君里高等教育出版社20013、信号与线性系统分析习题全解

宋琪华中科大出版社4、基于MATLAB的信号与系统实验指导甘俊英清华大学出版社2007.08信号与系统第一章概述信号与系统课程的学习方法3.加强实践环节(学会用MATLAB进行信号分析)，通过实验加深对抽象理论概念的理解。1.着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2.注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4.通过多练，复习和加深所学的基本概念，掌握解决问题的方法。信号与系统第一章概述1.1信号的概念严格地说，信号是指消息的表现形式与传送载体。广义地说，信号是随一些参数变化的某种物理量。信号与系统第一章概述1.2信号的描述与分类一、信号的基本概念广义地说，信号是随时间变化的某种物理量。严格地说，信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。1.定义：2.表示:数学解析式或图形信号与系统第一章概述语音信号：空气压力随时间变化的函数语音信号“你好”的波形信号与系统第一章概述静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。信号与系统第一章概述静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。信号与系统第一章概述二、信号的分类1确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。图1-1确定信号与随机信号波形信号与系统第一章概述连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以f(t)表示。2.连续信号和离散信号模拟信号：如果连续信号在任一时刻的取值是连续的。离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以f[k]表示。数字信号：取值为离散的离散信号。信号与系统第一章概述图1-2连续时间信号与离散时间信号波形连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)对连续信号抽样f[k]=f(kT)2)信号本身是离散的3)计算机产生信号与系统第一章概述3周期信号与非周期信号*连续时间周期信号定义:,存在非零T，使得

*周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。成立，则f(t)为周期信号。*离散时间周期信号定义:

kI,存在非零N，使得成立，则f[k]为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。*不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。信号与系统第一章概述4能量信号与功率信号能量信号:0<E<

，P=0。功率信号:E

，0<P<

。直流信号与周期信号都是功率信号。归一化能量W与归一化功率P的计算

注意:

一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。连续信号离散信号信号与系统第一章概述1.3连续时间信号的基本运算信号的尺度变换信号的翻转信号的平移信号相加信号相乘信号的微分信号的积分信号与系统第一章概述1.尺度变换f(t)

f(at)a>0tf(t)1-21tf(2t)-111/2tf(t/2)-421若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。若a>1，则f(at)是f(t)的压缩。信号与系统第一章概述例：尺度变换变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)信号与系统第一章概述2.信号的翻转 f(t)

f(-t)t-334f(t)将f(t)以纵轴为中心作180

翻转34tf(-t)-3信号与系统第一章概述3.时移（平移）f(t)

f(t-t0)f(t+1)t4-42f(t)t3-340tf(t-1)4-24f(t-t0)，则表示信号右移单位；f(t+t0)，则表示信号左移单位。信号与系统第一章概述

4.信号的相加

f(t)=f1(t)+f2(t)+……fn(t)信号与系统第一章概述5.信号的相乘f(t)=f1(t)f2(t)……fn(t)信号与系统第一章概述6.信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)信号与系统第一章概述注意：对不连续点的微分信号与系统第一章概述7.信号的积分信号与系统第一章概述例1.3-1已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。-11.51t1-1.51t信号与系统第一章概述例1.3-1已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。(续)2-31t1-1.51t信号与系统第一章概述例1.3-1已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。(续)-3-81t381t信号与系统第一章概述0<a<1，扩展a倍a>1，压缩1/a倍-：右移b/a单位+：左移b/a单位先翻转 再展缩 后平移信号与系统第一章概述1.4连续信号的时域分析1.4.1典型普通信号1.4.2奇异信号的时域描述信号与系统第一章概述1正弦信号A:振幅w0:角频率弧度/秒j:初始相位1.4.1典型普通信号信号与系统第一章概述2

指数信号1)实指数信号

信号与系统第一章概述2)

纯虚指数信号复指数信号的周期：复指数信号的基波周期：由Euler公式可得：信号与系统第一章概述3)复指数信号ttt实部虚部信号与系统第一章概述3.抽样函数抽样函数具有以下性质：信号与系统第一章概述1、单位阶跃信号定义:1.4.2奇异信号注意：t=0点是间断点，无定义。延时：信号与系统第一章概述阶跃信号的作用：1．表示任意的方波脉冲信号f(t)=ε(t-t1)-ε(t-t2)即截取性：方波可以用两个方波之差来表示信号与系统第一章概述2．利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围

阶跃信号的作用（续）：信号与系统第一章概述2.冲激信号狄拉克定义式：1)冲激信号的定义

(t)=0t

0信号与系统第一章概述2.)冲激信号的图形表示说明：(1)冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号

(t-t0)表示，其波形如图所示。

(t-t0)的定义式为：(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中以括号注明，以与信号的幅值相区分。信号与系统第一章概述（3）冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。（4）冲激信号的作用：用于表示其他任意信号；用于表示信号间断点的导数。信号与系统第一章概述3)冲激信号的极限模型信号与系统第一章概述4)冲激信号的性质（续）(1)筛选特性(2)取样特性连续时间信号与冲激信号相乘，筛选出信号在时的函数值。信号与系统第一章概述推论：冲激信号是偶函数。 取a=-1，b=0即可得d(t)=d(-t)4)冲激信号的性质（续）(3)展缩特性信号与系统第一章概述(4)冲激信号与阶跃信号的关系4)冲激信号的性质(续)信号与系统第一章概述3.斜坡信号

与阶跃信号之间的关系：定义：信号与系统第一章概述4.冲激偶信号

冲激偶信号图形表示定义：性质：信号与系统第一章概述卷积特性信号与系统第一章概述四种奇异信号具有微积分关系：信号与系统第一章概述[例1-2]

计算下列各式的值信号与系统第一章概述[解]信号与系统第一章概述注意：2.对于

(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为1/|a|

(t+b/a)形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-

，+

），但只要积分区间不包括冲激信号

(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。信号与系统第一章概述1.5基本离散时间信号离散时间信号的表示:序列的列表表示

表示k=0的位置序列的图形表示信号与系统第一章概述1．实指数序列信号与系统第一章概述2.正弦序列周期性问题：f(k)=sin

k是否为周期的？周期为多少？满足下列式子，则f(k)为周期序列：f(k)=f(k+N)=sin

k=

sin(

k+2mπ)

=sin((k+mN)) 所以必须满足：N=2p/

，N是有理数。

结论：如果，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。信号与系统第一章概述离散信号周期判断举例：1)f1[k]=sin(kp/6)2)f2[k]=sin(k/6),3)对f3(t)=sin6pt,以fs=8Hz抽样所得序列N=2π/=12,故离散序列的周期N=12。N=2π/

=12p,由于

12p不是有理数，故离散序列是非周期的。2p/

=8/3由于8/3是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。信号与系统第一章概述信号与系统第一章概述3．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号信号与系统第一章概述4.单位脉冲序列定义：作用:表示任意离散信号。信号与系统第一章概述5.单位阶跃序列定义：信号与系统第一章概述6.矩形序列信号与系统第一章概述二离散时间信号的基本运算1.翻转:f[k]

f[-k]2.位移:f[k]

f[k

n]信号与系统第一章概述3.尺度变换抽取(decimation)

M,

f[k]

f[Mk]M为正整数内插(interpolation)

M注意：内插0值信号与系统第一章概述4．序列相加离散信号的相加是指将若干离散序列序号相同的数值相加信号与系统第一章概述5.序列相乘离散信号的相乘是指若干离散序列序号相同的数值相乘信号与系统第一章概述6.差分一阶后向差分二阶后向差分一阶前向差分二阶前向差分N阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示信号与系统第一章概述7.求和单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示信号与系统第一章概述1.6

系统的描述及其分类

系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。信号与系统第一章概述系统分析的主要内容建立与求解系统的数学模型系统的描述系统响应的求解信号与系统第一章概述

信号与系统是相互依存的整体。信号与系统之间的关系1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。信号与系统第一章概述系统与电路的关系1.通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2.处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流 及各节点的电压上。系统：着重在输入输出之间的关系上， 即系统能实现何种功能。信号与系统第一章概述一、系统的描述输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组RL串联电路1.数学模型2.方框图表示信号与系统第一章概述描述系统的基本单元方框图连续时间系统离散时间系统信号与系统第一章概述例1.6-1

某连续系统的输入输出方程为y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)试画出该系统的框图表示。解将输入输出方程改写为

y″(t)=f(t)-a1y′(t)-a0y(t)（1.6-1）信号与系统第一章概述例1.6-2

某连续系统的输入输出方程为y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)试画出该系统的框图表示。解该系统方程是一个一般的二阶微分方程。方程中除含有输入信号f(t)外，还包含有f(t)的导函数。对于这类系统，可以通过引用辅助函数的方法画出系统框图。设辅助函数x(t)满足x″(t)+a1x′(t)+a0x(t)=f(t)y(t)=b1x′(t)+b0x(t)(1.6-2)信号与系统第一章概述式(1.6-2)的系统框图信号与系统第一章概述

例1.6-3

某离散系统框图如图1.6-3所示。试写出描述该系统输入输出关系的差分方程。图1.6-3二阶离散系统框图表示y(k)信号与系统第一章概述

解系统框图中有两个移位器，故系统是二阶系统。采用与连续系统中由框图列写微分方程相类似的方法，在左边移位器的输入端引入辅助函数x(k)，则该移位器的输出为x(k-1)，右边移位器的输出为x(k-2)。写出左边加法器的输出（1.6-3）信号与系统第一章概述将(1.6-4)代入(1.6-3)，并结合(1.6-5)(1.6-5)为消去辅助项，分别由上两式写出：(1.6-4)（1.6-3）信号与系统第一章概述将(1.6-4)代入(1.6-3)，并结合(1.6-5)因此，系统差分方程为：信号与系统第一章概述二、系统的分类连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统的数学模型是差分方程式。1．连续时间系统与离散时间系统信号与系统第一章概述2．线性系统与非线性系统

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。(1)均匀特性：(2)叠加特性：信号与系统第一章概述同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性，线性特性可表示为其中

，

为任意常数信号与系统第一章概述具有线性特性的离散时间系统可表示为其中

，

为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。信号与系统第一章概述三个重要的基本概念

在系统分析中，系统的响应不仅决定于系统的激励{f(·)},而且与系统的初始状态有关。为方便起见，可设系统的初始时刻为t=t0=0或k=k0=0系统在初始时刻的状态可用x(0)表示，如果系统有多个初始状态x1(0),x2(0),….xn(0),则系统初始状态可以{x(0)}表示。这样，系统在任意时刻的响应y(·)可以由初始状态{x(0)}和区间[0,t]或[0,k]上的激励{f(·)}完全决定。初始状态可以看作是系统的另一种激励，这样，系统的完全响应将取决于输入信号{f(·)}和初始状态{x(0)}。可用下式表示：信号与系统第一章概述

根据线性性质，线性系统的响应是输入信号{f(·)}和初始状态{x(0)}

单独作用所引起的响应之和。

若令输入信号全为零时，仅由初始状态{x(0)}引起的响应为零输入响应。用yzi

(·)表示。即：

若令初始状态全为零时，仅由输入信号{f(·)}引起的响应为零状态响应。用yzs(·)表示。即：此时，线性系统的完全响应可表示为：结论:

具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应 与零状态响应之和。信号与系统第一章概述[例1-1]判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。线性系统非线性系统非线性系统线性系统分析注意信号与系统第一章概述2、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。

3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。[解]：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1、可分解性，即信号与系统第一章概述注意：1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。2．在判断系统的零输入响应yzi(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3．在判断系统的零状态响应yzs(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中