九年级数学上册第二十三章旋转周周测6全章

其次十三章旋转周周测6一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是(  )A.点C

B.点D

C.线段BC的中点

D.线段FC的中点如图，若正六边形ABCDEF围着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为(  )A.120∘

B.90∘

C.45∘如图，在△ABC中，∠ACB=65∘，在同一平面内，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A'BA.50∘ B.55∘ C.60∘ 下列图形中，是中心对称图形的有(  )

A.1个 B.2个 C.3

个 D.4个如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段BO'，下列结论：

①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60∘得到；

②点O与O'的距离为4；

③∠AOB=150∘；A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，BC=1，AB=5，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，其中点B'与点B是对应点，点CA.4 B.23 C.25下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转90∘得到的是(  ) B. C. D.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60∘后得到△A'OB'，若∠AOB=A.60∘

B.45∘

C.35∘如图，△ABC中，已知∠C=90∘，∠B=55∘，点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC围着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，假如点BA.70∘

B.70∘或120∘

C.120二、填空题如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120∘，按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60∘，得到△在英文大写字母H、K、J、K、L、M、N中，是中心对称的有______个.若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：

①这两个图形肯定全等；

②对称点的连线肯定经过对称中心；

③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

④肯定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能相互重合，

其中正确的有______(只填全部正确答案的序号)在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A'B'三、解答题学问背景：过中心对称图形的对称中心的随意一条直线都将其分成全等的两个部分．

(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB______S四边形DEFC(填“>”“<”“=”)；

(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(

如图，一个圆和一个平行四边形.请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分．综合与实践：

问题情景：已知等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90∘，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN．

问题：

(1)如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探究MN与EC的数量关系，并加以证明；

(2)如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请赐予证明，若不成立，请说明理由．

拓展探究：

(3)如图3，将图2中的等腰Rt△AED

在△AMB中，∠AMB=90∘，将△AMB以B为中心顺时针旋转90∘，得到△CNB

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1

【答案】1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A

8.C 9.B 10.90∘；211.H、N

12.①②③

13.图形的形态、大小不变，只变更图形的位置

14.42∘15.=

16.解：如图所示：

17.解：(1)MN与EC的数量关系为MN=12EC

证明：∵点M，N分别是DB，EC的中点

∴MN=12EB

∵等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90∘

∴∠B=∠ACE=45∘

∴∠BCE=90∘-45∘=45∘

∴BE=CE

∴MN=12EC

(2)成立

证明：如图2，连接EM并延长至点F，使MF=EM，连接CF，BF

在△E