五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用

一.选择题

7T

1.(2015局考福建，文12)“对随意不£(0,—)，Zsinjicosjivx”是“&<1”的()

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

【解析】当女<1时，^sinA-cosx=|sin2x,构造函数/(外=3疝12工一工，则

/(x)=Jlcos2x-l<0.故/(x)在x£(0,])单调递增，故/(幻</(])=一]<0，

贝ij&sinxcosx<x；当k=l时，不等式々sinxcosxvx等价于，sin2x<x,构造函

2

数g(x)=,sin2x-x，则g(x)=cos2x-l<。，故g(x)在x£(0,2)递增，故

22

=<0,则sinxcosxcx.综上所述，“对随意xe(0,X),

22

ksinxcosx<x,f是“kvl”的必要不充分条件，选B.

【答案】B

2.(2015湖南高考，文8)设函数/(x)=ln(l+x)—ln(l—x),则/(幻是()

A、奇函数，且在(0,1)上是增函数B、奇函数，且在(0,1)上是减函数

C、偶函数，且在(0,1)上是增函数D、偶函数，且在(0,1)上是减函数

【解析】函数/(x)=ln(l+x)—ln(l—幻，函数的定义域为(-1,1),函数

/(一x)=In(l-x)-ln(l+x)=-/(x)所以函数是奇函数.=—!—+—!—=—二，

'1+x\-xl-x

在(0,1)±/'(x)>0,所以/(幻在(0,1)上单调递增，故选A.

【答案】A

3.(2015北京高考，文8)某辆汽车每次加油都把油箱力I满，下表记录了该车相邻两次加油

时的状况.

加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累计里程”指汽车从出厂起先累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均

耗油量为()

A.6升B.8升C.10升D.12升

【解析】因为第一次邮箱加满，所以其次次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量

V=48升.而这段时间内行驶的里程数5=35600-35000=600千米.所以这段时间内，

48

该车每100千米平均耗油量为一x1()()=8升，故选B.

600

【答案】B

4(2015福建高考，理2)下列函数为奇函数的是()

A.y=yfxB.y=|sinx\C.y=cosxD.y=ex-e

【解析】选D函数)，=是非奇非偶函数；y=忖11乂和y=cosx是偶函数；y=ex-e'

是奇函数，故选D.

5.(2015广东高考，理3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

n1

A.y=x+evB.y=x+—

X

C.y=2'+!D.y=Jl+/

【解析】选A记/(,E)=x+e1则/⑴=l+e,/(T)=T+1,则〃-⑴，

所以y=x+e'既不是奇函数也不是偶函数,依题可知3、C、。依次是

奇函数、偶函数、偶函数，故选A.

1,x>0,

6.(2015湖北高考，理6)已知符号函数sgnx=0,x=0,/(工)是R上的增函数，

-1,x<0.

gM=f(x)-f(ax)(a>l),则()

A.sgn[^(x)]=sgnxB.sgn[g(.r)]=-sgnx

C.sgn[^(x)]=sgn[/(A)]D.sgn[^(x)]=-sgn[/(x)]

【解析】选B因为/(x)是R上的增函数，令/(x)=x,所以g(x)=(l-因为4>1,

1,x>0

所以g(x)是R上的减函数，由符号函数sgnx=0,x=()知,

-1,x<0

-l,x>0

sgn[j?(x)]=<0,x=0=-sgnx.

l,x<0

7.（2015安徽总考，理2〕下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（)

（A）y=cosx（B）y=sinx（C）y=Inx（D）y=x2+1

【解析】由选项可知，&C项均不是偶函数，故排除NC，儿Z）项是偶函数，但D项与K轴没有交点,

即£）项的函数不存在零点，故选a

【答案】A

8.（2015四川高考，理8）设a”都是不等于1的正数，则”3">3〃>3"是“log。3<log>3"

的（）

（A）充要条件（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

【解析】B

若3'>3">3,则从而有log03<log>3,改为充分条件.若log,3<log〃3不

肯定有比如从而3“>3”>3不成立.故选氏

3

9.（2015北京高考，理7）如图,函数的图象为折线ACB,则不等式〃力2k）g"r+1）

的解集是（）

A.{x|-IcxWO}B.{x|-KxWl}

C.{x|-K}D.{x\-\<x^2}

【解析】选C如图所示，把函数y=log2x的图象向左平移一个单位得到

y=log2（^+1）的图象x=1时两图象相交，不等式的解为-1<^<1,用集合表示

解集选C

1（）.（2015天津高考，理7）已知定义在我上的函数/（尤）=2卜叫-1（/〃为实数）为偶函

数，记a=/（logu,3）,6=/（log/5）,c=/（2〃z），则外反。的大小关系为（）

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<a<h(D)c<h<a

【解析】选C因为函数/(耳二2卜间一1为偶函数，所以，〃二0,即〃工)二2凶一1,所以

a=/(logos3)=/卜鸣；)=2辰L1=2脸3一1=3-1=2,

l0825

h=/(log25)=2-l=4,c=/(2m)=/(0)=2°-1=0

所以4<〃，故选C.

il.(2015浙江高考，理7)存在函数/(x)满意，对随意九6/?都有()

A.f(sin2x)=sinxB./(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.

/(X2+2X)=|X+1|

【解析】A；取x=0,可知，(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取工=2，可知

一

/(sin.T)=sin,即f(0)=1,矛盾，.tA错误；同理可知3错误，C：取x=l,可知

/(2)=2,再取K=一1,可知/(2)=0,矛盾，「.C错误，D：令r千x+l|0),

/(r-l)=t(t>0)<=>/(.v)=7-V+1,符合题意，故选D.

【答案】D.

12.(2015安徽高考，理9)函数=上的图象如图所示，则下列结论成立的是()

(x+c)‘

(A)67>0,/?>0,C<0(B)4<0,/?>0,O0

(C)a<0,b>0,c<0(D)a<0,/?<0,c<0

【解析】选C由/'(x)二』±3及图象可知，x^-c,-c>0,则c<0；当x=0时,

M+c)~

/（0）=4>0,所以方>0；当），=0,办+。=0,所以x=-2>o,所以。<（）.

c-a

故〃<0,〃>0,c<0,选C.

2-Ixl,x<2,

13.（2015天津高考，理8）已知函数/"）=<[(—)2,x>2,函数，

其中8wR,若函数y=〃犬）-g（犬）恰有4个零点，则b的取值范围是（）

(7(7

(A)-,+oo(B)卜8,((C)|0,-(D)-,2

14I4J(4

2-|x|,x<2,2—12—x|,x0

【解析】选D由/（x）二.[(—得/…二

%2,x<0

2—|x|+x2,x<0

所以y=fM+/(2-x)=-4-|x|-12-jr|,()<x<2,

2—12—x|+(x-2)~,x>2

x2-x+2,x<0

即y=/(4)+/(2-幻二，2,0<x<2

x2-5x+8,x>2

y=/(x)-^(x)=/(x)+/(2一x)-d所以y=/(同一g(x)恰有4个零点等价于方程

/(x)+/(2—x)—/?=0有4个不同的解，即函数y=A与函数y=/(x)+/(2—x)的图

7

象的4个公共点，由图象可知

4

3x-l,x<1//、、

14.（2015山东高考，理10）设函数/（x）=,2、］>］，则满意=的〃取

值范围是（）

(A)|,1

(B)[0,1](C)—,4-co(D)[l,4-oo)

3

【解析】当aNl时，fia)=l2>l,所以，,即a>l符合题意.

当avl时，〃4)=3。-1,若〃八。))=2'',则”々)之1,即：>所以二<1

33

一「2、

适合题意综上.c的取值范围是:：+r；,故选u

【答案】C

15.(2015新课标全国高考2,理10)如图，长方形ABCO的边A8=2,BC=\,。是A8

的中点，点P沿着边BC,CO与D4运动，记N8OP=x.将动。到A、3两点距离之

和表示为x的函数/(x),则)，=.f(x)的图像大致为()

4

PA+PB=Jlar?尤+4+tanx；当点P在CD边上运动时，即巳WxW包,xw工时,

442

PA+PB=J(」——1)2+1+J(—!—+1)2+1,当工=工时，PA+PB=2®；当点尸在

Vtanx、tanx2

A。边上运动时，即网4工4不时，PA+PB=y/tan2x+4-tanx,从点P的运动过程

4

可以看出，轨迹关于直线x对称，且/(?)〉/(]),且轨迹非线型，故选B.

16.(2015新课标全国高考2,理5)设函数

i+log2(2-x),x<I,

/(x)=।；,/(-2)+/(^212)=()

Z9X—1,

A.3B.6C.9D.12

【解析】选C由己知得/(-2)=l+log24=3,又解g212>l,所以

)(108212)=2喝3|=2.6=6,故/(—2)+/(log212)=9,故选C.

17.(2015湖北高考，文6)函数/(x)=j4-Ixl+lg，一5：+、的定义域为()

x-3

A.(2,3)B.(2,41

C.(2,3)J(3,4]D.(-1,3)U(3,6]

【解析】选。由函数y=f(x)的表达式可知，函数人])的定义域应满意条件：

25+6

4-|A|>0/~X>0,解之得-2«XW2、X>2,XH3,即函数/(x)的定义域为

x-3

(2,3)(3,4],故应选C.

18.(2015浙江高考，文5)函数/")=[一1cosx(一乃4x4乃且xwO)的图象可

能为()

【解析】选口因为/（一%）=（一1+"!"）85]=-（1-1）85天二一/（工），故函数是奇函数，所

XX

以解除A,B；取工=乃，则/（/r）=（;r-~!~）cos/r=-（7r-L）＜0,故选D.

7171

19.12015高考重庆，文3)函数、f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()

(A)[-3,1](B)(-3,1)

(C)(一8,-3］〔川,+8)(D)(y,-3)U(l,+8)

【解析】选D由/+21-3>()二>(工+3)。-1)〉0解得工<一3或工〉1,故选D.

20.(2015四川高考，文”下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是()

⑷产行哈+一)(8)y=CQS(2x+—)

'2

(C)y=si〃2x+coslx(D)y=sinx-\-cosx

【解析】选BA、8、C的周期都是TT,。的周期是2乃

但人中，y=coslx是偶函数，C中y=41si〃(2x+—)是非奇非偶函数

4

故正确答案为8

21.(2015四川高考，文8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与贮存温度1(单位：°C)满意

函数关系)，=(e=2,718…为自然对数的底数，Z力为常数).若该食品在0C的保鲜时

间是192小时，在22c的保鲜时间是48小时，则该食品在33c的保鲜时间是()

(4)16小时3)20小时(。24小时(021小时

‘192=/192=/

【解析】选C由题意，得，1,于是当”=33时,y=/3==于是3・a

48—=e"

2

=(')、192=24(小时)

2

2"T_2r<1

22.(2015新课标全国高考1,文10)已知函数/(x)=<'~，且"。)二一3,

-log2(x+l),x>1

则/(6-〃)=()

7531

(A)(B.•(C)(D)

4444

【解析】选A•••/'(〃)=一3,•••当。工1时，f(a)=2a-'-2=-3,则此等式

明显不成立，当1〉1时，-log2(〃+1)=-3,解得4=7,，

7

7(6-67)=/(-1)=2-,­,-2=__,故选A.

4

T2-Ixlx92

23.(2015天津高考，文8)已知函数/。)[(J2)；]>2'函数g(M=3・"2-x)则函

数丫=fM~g(x)的零点的个数为()

(A)2(B)3(C)4(D)5

【解析】当x<0时2-x>2,所以/(x!=2-|x|=2+x,八2-电=x，,此时函数

/(x)-a(x)=/(x)+/(2-x)-3=x2+x-l的小于零的零点为％=一与巨;^0<x<2时

2

fix)=2-|x|=2-xs/(2-X)=2-12-.\|=X，函数、fi"j_g(%)=2-％+尢-3=-1无零点;当x>2

时，/{%)=(x_2jJ[2-x)=2-|2一司="x,函数/(xj_g(£)=(x-2y+4-X-3=x2-5x4-5

大于2的零点为工=三五:综上可得函数y=/(%)-g(8的零点的个数为2.故选A

【答案】A

24.(2015天津高考，文7)已知定义在R上的函数"^)=2"川-1(加为实数)为偶函数，

记〃=/(logos3),b=/(log25),c=/(2"z),则的大小关系为()

(A)〃<b<c(B)c<a<b(C)a<c<b(D)c<b<a

【解析】选B由/(x)为偶函数得m=0,所以，=2®S3|_[=2啕3_I=3_]=2,

logj5

/?=2-l=5-l=4,f=2°-l=0，所以c<〃<b,故选B.

25.12015高考陕西，文9)设/(x)=x-sinx,则/(x)=()

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C,是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

【解析】选B

/'(/)=x-sinx=>/(-A)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-/(式)，

又/(x)的定义域为R是关于原点对称，所以是奇函数；/'(x)=l-cosxN()nfa)

是增函数.故答案选区

26.【2015高考陕西，文4)设〃幻=[1-4'“"°,则/(/(一2))=()

2r<0

]I3

A.-1B.—C.—£).一

422

【解析】选C因为/'(-2)=2-=,，所以====故答

44V422

案选C

27.(2015新课标全国高考1,文12)设函数)，=/(用的图像与)，=2…的图像关于直线

y=-x对称，且/(-2)+/(-4)=1,则〃=()

(A)-1(B)1(C)2(D)4

【解析】选C设*,y)是函数)，=/(犬)的图像上随意一点，它关于直线)，=-尤对称为

(一y,r),由已知知(一y,-x)在函数)，=2""的图像上，・・・一1=27+“，解得

y=-log2(-x)+r/,即/(幻=-log2(-x)+a,

A/(-2)+/(-4)=-log22+a-log24+«=1,解得a=2,故选C.

2X+1

28.(2015山东高考，文8)若函数/(为=一^—是奇函数，则使/(x)>3成立的X的取值

2-a

范围为()

(A)()(B)()(C)(0,1)(D)(l,+oo)

2*+12T+1

【解析】选C由题意f(x)=-f(-x),即------=---------，所以，(1-4)(2'+1)=(),4=1,

2-a2-a

2X+12'+1

f(x)=-一，由f(x)=-—>3得，1<2、<2,0<x<1,故选C.

2—12—1

29.(2015山东高考，文2)设〃=0.6叫Z?=0.615,<7=1.5叫则°,b,C的大小关系是()

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a

【答案】C

【解析】由y=0.6'在区间(0,+oo)是单调减函数可知，()<0.6r<O.606<1,X1.506>I,

故选C.

30.（2015广东高考，文3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A.y=x2+sinxB.y=x2-cosx

C.y=2r+—D.y=x+sin2x

-2r

【答案】A

【解析】函数/（x：）=x'+sinx的定义域为R,关于原点对称，因为，⑴=l+sinl,/（-I）=1-sin1,

所以函数/（X）=/+sinx既不是奇函数，也不是偶函数；函数-cos%的定义域为R>关于原

点对称，因为，（一兀）=（-为了一cosLx）=J-cosx=f（xj,所以函数/㈤=¥-cos%是偶函数；函

数/I㈤=2]+±的定义域为R,关于原点对称，因为门-句=2-1+上=二+2，=〃句，所以函数

/反）=2，+5是偶函数；国数〃出=%+52%的定义域为R,关于原点对称，因为

2

f（-X）=-x+sin（-2x）=-x-sin2x=-/（x）,所以函数f（x）=x+sin2x是奇函数.故选A.

【答案】①④

3x-b,x<\5

31.(2015山东高考，文10)设函数/*)=《v,若/(/(一))=4,则力=()

2,x>16

731

(A)1(B)-(C)-(D)-

842

--h<]

【解析】由题意，/（*）=3X2—〃=*一〃，由/（/（*））=4得，，」或

6626

3(^-b)-b=4

--b>\1

<2,解得人;人，故选。.

乜2

22=4

【答案】D

32.（2015北京高考，文3）下列函数中为偶函数的是（）

A.y=x2sinxB.y=x2cosx

C.y=|lnx|D.y=2~x

【解析】依据偶函数的定义/(-x)=/(x),A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义

域为(0,+8)不具有奇偶也，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

【答案】B

1,x>0,

33.（2015湖北高考，文7）设xwR,定义符号函数sgnx=<0,x=0,则（）

一1,x<0.

A.|x|=.r|sgnx|B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx

(解析】对于选项A,右边=x|sgn止.，rr>()

而左边=|x|='八，明显不正确；对

(),x=0-x,x<0

而左边=|x|=「''2°,明显不正确；对于选项C,

于选项8,右边=xsgnk|=«,

0,x=0-x,x<0

x,x>0

而左边十七言

右边=Msgnx=<0,x=0,明显不正确；对于选项。，右边

x,x<0

x,x>0

x,x>0

=xsgnx=10,x=0,而左边=|x|=<明显正确；故应选。.

一x,x<0

-x,x<0

【答案】D

34.12015高考陕西，文10)设/。)=皿乂0<：。<人，若〃=/(疝)，q=/(呼)，

r=l(/(6/)+/0)),则下列关系式中正确的是()

A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

(解析］p=f(y/ab)=In4ab=Inab；q=y-)=皿~~:

r=g(/(〃)+/S))=ginab

因为专>J茄，由/(x)=lnx是个递增函数，石)

所以,/>〃=「，故答案选C

【答案】C

35.(2015福建高考，文3)下列函数为奇函数的是(）

A.y=>/xB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e~x

【解析】函数》=4和），=，是非奇非偶函数；），=COSA■是偶函数；），=/一中、是奇

函数，故选D.

【答案】D

36.（2015安徽高考，文4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

（A）y=lnx（B）}'=X2+1（C）y=sinx（£>）y=cosx

【解析】选项4：），=ln.r的定义域为（0,+8）,故），=lnx不具备奇偶性，故4错误；

选项B：），=/+1是偶函数，但y=J+i=o无解，即不存在零点，故8错误;

选项C：y=sinx是奇函数，故C错;

选项。：j=cosx是偶函数,

JI

且)，=cosx=0nx=—1k兀,kez,故。项正确.

【答案】。

37.（2015安徽高考，文10）函数/（x）=o?+汝2+以+（/的图像如图所示，则下列结论

成立的是（）

(8)。>0,/?<()»C<0,心()

(C)a<0,X0,c<0,办0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

【解析】由函数/（X）的图象可知。〉（），令x=0nd>0

又/'(x)=3。/+2bx+c，可知内,9是/'(x)=。的两根

由图可知司>0,x2>0

2h八

f+占=-->0

3a仿<0

=><;故4正确.

c<0

x.x-y=—>0

3a

【答案】4

38.(2015福建高考，理10)若定义在R上的函数“X)满意/⑼=-1,其导函数/'(X)

满意/'(">攵>1,则下列结论中肯定错误的是()

A•佃，1B./d(1<—!—D.f,1

k-\

【解析】由已知条件，构造函数g(x)=/(x)-h，则g(x)=f(x)-^>0,故函数g(x)

111L

在R上单调递增，且——>0,故8(——)>g(0),所以/(——)------>-1,

k-\k-\k-\k-\

/(—)>—,所以结论中肯定错误的是C,选项D无法推断；构造函数

k—lk-1

h(x)=f(x)-x,则/2(X)=/(X)-1>(),所以函数献幻在R上单调递增，且，>0,

所以〃(■!■)>”(())，即

->-1.选项A,B无法推断，故选C.

kkkk

【答案】C

39.(2015陕西高考，理12)对二次函数/(x)=o?+"+。(。为非零常数)，四位同学分

别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是()

A.-1是/3)的零点B.1是/(工)的极值点

C.3是J(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=/(x)上

【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，/(文)=2办+〃，因为1是/(X)的极值点,

『(1)=02a+h=0b=-2a、

即《z

3是/(x)的极值，所以["1)=3解得：。_3+,，因为点(2,8)在

a+b+c=3

曲线)，=/(/)上，所以4〃+2/?+c=8,即4Q+2X(-2〃)+Q+3=8,解得：a=5,所

以。二一10,c=8,所以/(力二5/-10x+8,因为

/(-l)=5x(-l)2-10x1-1)+8=23^0,所以-1不是/(x)的零点，所以选项A错误，

选项B、C、D正确，故选A.

【答案】A

40.(2015新课标全国高考2,理12)设函数/(X)是奇函数/(x)(xcR)的导函数，

/(-1)=0,当x〉0时，A/'*)-/(X)V0,则使得/(x)>0成立的犬的取值范围是

()

A.(-oo,-l)U(0,l)B.(-LO)J(L-FOO)

C.(f-1)1,(-1,0)D.(0』)U(l,+8)

【解析】记函数g(x)=3,则=⑴,因为当x>0时，故当

XK,

时，g(x)<0,所以g(x)在(0：+簿)单调递减；又因为函数F(KXKWR)是奇函数，故函故g(x)是偶函敷,

所以g(x)在(一x：0)单调递减，且g(-l)=g(l)=0.当Ovxvl时，g(x)>0,贝IJ/(K)>0；当:vv)时,

g(x)<0,贝综上所述，使得f(x)>0成立的K的取值范围是(一x：-l)U(0：D，故选A.

【答案】A

41.(2015新课标全国高考1,理12)设函数/(x)=/(2x-l)-or+〃，其中“VI,若存在

唯一的整数使得/(厮)<0,则。的取值范围是()

333333

(A)[-—,1)(B),-)(C)[—,-)(1))[—,1)

2e2e42e42e

【解析】设g(x)=e'(2x-l),y=ax-a,由题知存在唯一的整数x(),使得g0。)在直线

y二以一4的下方.因为g'(x)=e'(2x+l),所以当人<一,时，g\x)<0,当人>一1时，

22

g'(©>0,所以当犬=一；时，[g(x)]max=-2e《，当x=0时，g(0)=T,g⑴=3e>0,

直线y=以一。恒过(1,Q)斜率且。，故=且g(-1)=-3e।2-。一〃，解

得(WaVl,故选D.

」11

42.(2014•辽宁高考理科-T3)a=2\Z2=log,-,c=log.-.M

323

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，推断4,上C,的范围，确定大小.

【解析】选C.由于指数函数)，=2'在R上为增函数，则0<2-；<2°=1；

而对数函数y=[og2/为(0,+8)上的增函数，则log,!<log21=0;

对数函数)=log]X为(0,+8)上的减函数，则log]|>log,-=\.

22322

综上可知，c>a>b.

43.(2014•陕西高考文科-T7)下列函数中，满意“f(x-y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是

()

A.f(x)=x'B.f(x)=3x

c.f(x)=x5D.f(x)O

【解题指南】由指数函数及塞函数的图像及性质可作出推断.

【解析】选B.依据函数满意“R(x-、，)=Kx)f(y)”可以推出该函数为指数函数，又函数为单

调递增函数,所以底数大于I,从而确定函数为f(x)=3\

44.(2014•山东高考文科-T3)函数f(x)=/1的定义域为()

A、(0,2)B、(0,2]C、(2,+GO)D、[2,+oo)

【解题指南】本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1、分母

不为零；2、被开方数为非负数；3、真数大于0.

【解析】选C

x>0

由定义域的求法知：，解得x>2,故选C.

Iog2x-1>0

45(2014•山东高考文科・T6)已知函数丁=1。&,(1「)(〃1为常数.其中〃>0,〃*1)的

图像如右图，则下列结论成立的是()

A><7>1,01B、4>1,OVCV1

C、0<6Z<l,c>lD、0<fz<l,0<c<l

【解题指南】本题考查了对数函数的图像与性质及图像平移学问.

【解析】选D.

由图象单调递减的性质可得0<。<1,向左平移小于1个单位，故0<cvl

故选D.

46.(2014・山东高考理科・T2)

设集合A=—v2},8={)»=2\xe[0,2]},则API区=()

A、[0,2]B、(l,3)C、限3)。、(1,4)

【解题指南】本题考查了肯定值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算，可以先求

出每个集合，然后再进行集合交集运算.

【解析】选C.

由A={小一“<2)=,一1<x<3},5=卜1=2\xe[(),2]}={y|l<y<4}r

所以4nB=r3).

47.(2014•山东高考理科-T3)函数/(x)=7।的定义域为()

2

7(log2x)-l

A、(0,—)B、(2,4-oo)C、(0,—)(J(2,+℃>)D、(0,—](J[2,+oo)

【解题指南】本题考查了函数的定义域，对数函数的性质，利用定义域的求法：1、分母

不为零；2、被开方数为非负数；3、真数大于0.

【解析】选C

由定义域的求法知：t,解得x>2或0cxe上，故选C.

(log2x)--l>02

48.(2014•江西高考理科-T2)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()

A.(0J)B.[0,1]

C.(-°°,0)U(1,4-0°)D.(-°°,0]U[l/+co)

【解题指南】依据对数的真数大于零,转化为解一元二次不等式.

【解析】选C.要使函数有意义,需满意x2・x>0,解得X<0或X>1.

49.(2014•福建高考文科-T8)8.若函数y=log,>0,且。W1)的图象如右图所示,

则下列函数正确的是()

【解题指南】利用图象的变换学问，或利用函数的增减性来解除干扰项。

【解析】由)=log“x(a>0,且aw1)的图象单调递增可知，a>\.故A选项中的函数

为y=仕，应当为减函数，故A错；B选项中函数y=x",当a>l时，不能确定

奇偶性，例如。=2时为偶函数，所以B错；C选项中函数)，=(一力"，当a为奇数时，图

象明显不过(1,1)点；由y=/(x)与y=/(-x)图象关于y轴对称可知，D选项正确.

50.(2014•福建高考理科-T4)4.若函数》二1。8〃X(。>0,且。01)的图像如右图所示，

则卜列函数图像正确的是()

【解题指南】利用图象的变换学问，或利用函数的增减性来解除干扰项。

【解析】B.由题，〃=3,因此，A选项函数为y=3T=g）x,应在定义域是减函数，图象

不对；B选项函数为图象正确；C选项函数为）=（-©3,在定义域内应是减函数,

图象不对：而y=log3（-x）应与y=log3X的图象关于x轴对称，因此不符.

51.（2014•浙江高考文科-T8）与（2014•浙江高考理科-T7）相同

在同始终角坐标系中，函数/（幻=”“。2（））'双外=1°8。"的图像可能是（

【解题指南】依据指数函数、对数函数、哥函数的图象与性质逐项分析.

【解析】选D.A项中没有恭函数的图像；B项中）‘=中。>1,）'=log“Mx>。）中

（）<£7<1,不符合：c项中y=x'*2°）中OVaVl,yulogaMx>。）中4>1不符合；故

选D.

52.（2014•辽宁高考文科・T3）与（2014•辽宁高考理科-T3）相同

--11

4=2\^=log2-,c=log,-

J33.则

(A)ci>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>a

【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，推断劣”工的范围，确定大小.

£

【解析】选C.由于指数函数）'=2”在R上为增函数则0<23<2（,=1.

1小、log-,—<log,1=0

而对数函数）'=叫21为。+8）上的增函数，则3~；

..