湘教版八年级数学上册全册综合测试

八年级数学综合测试

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.已知同=5,J^=7,且|a+〃|=a+A,则a-8的值为（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

2.已知x=5-2遥，则f-10x+l的值为（）

A.-30遥B.10A/6C.-18^6-2D.0

3.卜列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cni,4cm,8c/?/B.8c/?b7cm,\5cm

C.\3cm,12。〃，2()cmD.5cm,5cm-11cm

4.下列属于最简二次根式的是(

A.V8B.V5

5.已知NAO8,求作射线OC,使OC平分NAO8作法的合理顺序是（）

①作射线OC：②在OA和OB上分别截取0。，OE,使OD=OE：

③分别以。，E为圆心，大于的长为半径作弧，在/AOB内，两弧交于C.

2

A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①

6.解分式方程23=f,分以下四步，其中，错误的一步是（）

2

x+1x_lx_1

A,方程两边分式的最简公分母是（A-1）（X+1）

B.方程两边都乘以（X-I）（x+1）,得整式方程2（x-I）4-3（A-+I）=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

7.如图，△48C中边的垂直平分线分别交8C,AB于点D,E,AE=3E,△AOC的

周长为9cm,则△A8C的周氏是（）

A.10c/"B.12cmC.15cmD.\7cm

'2-x>l①

8.不等式组jx+5、中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

9.比较255.3川、433的大小（）

A.255<344<433B.433V344V255

C.255V433V3“D.344V433V255

10.如图，在△ABC中，P、。分别是8C、AC上的点，作PR_L48,PS_LAC,垂足分别为

R、S,若4Q=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有（）

①%平分N84C；@AS=AR：@QP//AR,④△8R/堂△CS”.

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.计算：（m-点）xV3=.

12.若丁言在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

>

Y〔a的解集为x>3,则。的取值范围是

{x>3

14.如图，点8在AE上，/CBE=/DBE,要使△ABCgAdB。，还需添加一个条件是

（填上适当的一个条件即可）

15.如图，在2X2的正方形网格中，线段"、CD的端点均在格点上，则Nl+N2=

D

cB

16.已知“VO,b>0,化简｛(a_b)2=

17.若尸，ZA=7O°,N〃=5O°,点A的对应点是£>,AB=DE,那么NF

的度数是

18.设a、b、。都是实数，且满足（2-a）2H7可H+lc+81=0，ax2+bx+c=0；则代数式

』+2r+l的值为

三.解答题（共8小题，满分66分）

，x-7<4x+2

19.（8分）解不等式组：，x+5、x+3,并求出所有整数解之和・

20.（8分）计算：（_1）.2-（n-3.14）°+V20-|2-V9-

2

21.（8分）解分式方程：工-3

x-1(x-1)(x+2)

2

22.（8分）先化简，再求值：j-4.（厂2-空里），其中x=3.

x+4x+4x+2

23.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=60°,AD.CE分别平分NB/IC、NACB,求证:

AC=AE+CD.

24.（8分）如图，已知△ABC中8c边上的垂直平分线。后与N84C的平分线交于点E,

EALL/W交48的延长线于点入EG_L4C交于点G.求证：

（1）BF=CG；

（2）AF=^-（AB+AC）.

2

G

D

BC

25.（8分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货

物运往青岛，这列货车可挂4、B两种不同规格的货加50节.已知甲种货物35吨和乙种

货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,

按此要求安排A、B两种货涮的节数，有哪几种运输方案？请设计出来.

26.（10分）已知：如图，RlAABC中，NBAC=90°,AB=AC,。是的中点，AE=

BF.求证：

(I)DE=DF；

（2）若求四功形的面积.

B

DC

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：•••同=5,

±5,

・；斤，

.*./?=±7>

V\a+b\=a+b,

，a+b>0,

所以当。=5时，〃=7时，a-b=5-1=-2,

当a=-5时，b=l时，a・b=-5-7=-12,

所以的值为-2或-12.

故选：D.

2.解：当x=5-2加忖，

原式=（5-2A/6）2-10X（5-2泥）+1

=25-20/6+24-50+20诟1

=0.

故选：D.

3.解：A、3+4V8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形:

C.13+12>20,能够组成三角形；

。、5+5V1I,不能组成三角形.

故选：C.

4.解：A.爪=2加，不符合题意：

B.遥是最简二次根式：

C.«=2,不符合题意；

D.点=*，不符合题意：

故选:B.

5.解：角平分线的作法是：在。4和08上分别截取。。，OE,使0/）=。£

分别以。，E为圆心，大于」/小的长为半径作弧，在NA08内，两弧交于C：

2

作射线OC.

故其顺序为②③①.

故选：C.

6.解：分式方程的最简公分母为(x-1)(x+1),

方程两边乘以(x-1)(x+l),得整式方程2(x-I)+3(尸I)=6,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

故选：D.

7.解：•..△ABC中，边A8的中垂线分别交3C、于点。、E,AE=3cm,

：.BD=AD,AB=2AE=6aih

•••△AOC的周长为9c/〃，

：.AC+AD+CD=AC+RE>+CD=AC+RC=9etn.

•・.△ABC的周长为：AB+AC+BC=\5cni.

故选：C.

8.解：解不等式①，得：xVI,

解不等式②，得：9-3,

则不等式组的解集为-3WxVl,

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选：C.

9.解:255=(25)1,=3211,

3"=(34)"=81",

433=⑷)"=64",

V32<64<81,

?.255<433<344.

故选：C.

10.解：(1)%平分N84C.

'：PRLAB,PS1.AC,PR=PS,AP=AP,

:AAPRq4APS,

%R=NB4S,

：,PA平分NBA。：

(2)由(1)中的全等也可得AS=AR；

(3)*：AQ=PR,

••・/l=/APQ,

；・ZPQS=/1+NAPQ=2/1,

又•.•孙平分/B4c

••・NBAC=2N1,

：.ZPQS=ZBAC,

J.PQ//AR；

（4）,：PRLAB,PSLAC,

:・/BRP=/CSP,

■:PR=PS,

•••△8KP不一定全等与ACSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）.

故选:B.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.解：原式=xV3

3

=等如

O

=4,

故答案为：4.

12.解：根据题意得x-320：

解得x»3.

故答案为：x23.

f>

13.解：不等式组Jx、a的解集为4>3,则“W3.

(x>3

故答案为：“W3.

14.解：BC=BD,

理由是：'：NCBE=NDBE,NC2E+NA〃C=180°,NDBE+NABD=180°,

:.ZABC=ZABD,

在△ABC和△A8O中

rAB=AB

-ZABC=ZABD

BC=BD

:.△ABC0AABD,

故答案为：BC=BD.

15.解：由题意可得CO=A0,BO=DO,

'AO=CO

在△CO。和△人OB中,ZO=ZO»

BO=DO

：.4COg4AOB(SAS),

•••N1=NBAO,

VZ2+ZBAO=90°,

.-.Zl+Z2=90n.

故答案为：90.

々(a-b)2=1"-b\=b-a,

故答案为：b-a.

17.解：,:△AB8ADEF,NA=70°,ZB=50°,

/.ZF=ZC=1800-NA-NB=60°.

故答案为60°.

18.解：根据题意得，2・a=0,a2+lnc=0,c+8=0,

解得a=2,b=4,c=-8,

/.aAT+bx+c=2JT+4X-8=0,

即-4-0»

解得了+2x=4,

，*2+2X+1=4+1=5.

故答案为：5.

三.解答题(共8小题，满分66分)

'x-7〈4x+2①

19.解:'x+5)x+3②，

解不等式①得x>-3,

解不等式②得

••・原不等式组的解集是-3<xWl,

••・原不等式组的整数解是-2,-1,0,I,

.•.所有整数解的和-2-1+0+1=-2.

20.解：原式=4・1+2泥-遥+2=泥+5.

21.解：去分母得：x(x+2)-3=(A-1)(x+2),

x^+2x-3=f+x-2,

x=1,

检验：•・•当x=l时，(x-1)(1+2)=0,

.,.A=l不是原分式方程的解，

・•・原分式方程无解.

2x4

22.解：*2-4+(v.2-~)

X2+4X+4X+2

_(x+2)(x-2).(x-2)(x+2)-(2x-4)

(x+2)2°x+2

x-2x+2

x+2X2-4-2X+4

x(x-2)

当x=3时，原式=2.

3

23.证明：在AC上取AF=AE,连接0凡

〈A。平分/B4C、

：.ZEAO=ZFAO,

在△AEO与aAFO中，

'AE=AF

-ZEAO=ZFAO

AO=AO

:.XAEO9XAFO(SAS),

・•・NAOE=NAOE：

〈A。、CE分别平分N8AC、ZACB,

.••NEC4+NO4c=-1N4CB+』N8AC=」(NAC8+/8AC)=A(180O-NB)=60°

2222

则NAOC=180°-^ECA-ZD4C=120°；

/.ZAOC=ZDOE=\2l)°,ZAOE=ZCOD=Z4OF=60°,

则NCOF=60°,

・•・NCOD=NCO凡

rZC0D=ZC0F

.•.在△尸OC与△DOC中，,COCO，

ZFC0=ZDC0

:ZOC乌△DOC(ASA),

：.DC=FC,

'：AC=AF+FC,

：,AC=AE+CD.

3D

24.证明：(1)

连接8E和CE,

•••。七是的垂直平分线，

：.BE=CE,

•••AE平分N3AC,EF1AB,EG1AC,

:・/BFE=NEGC=9U°,EF=EG,

在RtABFE利RtACGE中

(BE=CE

1EF=EG

.,.RtAfiFE^RtACGf(HL),

:.BF=CG；

(2)•.•4E平分N8AC,EFA.AB,EGLAC,

：.ZAFE=ZAGE=9()°,/样E=/GAE,

在△AFE和△AGE41

2FAE=NGAE

-ZAFE=ZAGE

AE=AE

，AAFE^AAGE,

：.AF=AG,

，：BF=CG,

/.A(AB+AC)=A(AF-BF+AG+CG)

22

=A(AF+AF)

2

=AF,

即AF=1.(AB+AC).

2

25.解：设用A型货厢x节，则用8型货厢(50-x)节，由题意，