二模数学考试试卷及答案

二模数学考试试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.若函数f(x)=2x^2-4x+1，则f(1)的值为：A.1B.3C.5D.72.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A.1B.2C.3D.43.直线l的方程为y=2x+3，若点P(1,5)在直线l上，则该直线的斜率为：A.1B.2C.3D.44.已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A.14B.17C.20D.235.若复数z满足z^2+2z+5=0，则|z|的值为：A.1B.2C.3D.46.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求导数f'(x)为：A.3x^2-6x+2B.3x^2-6x+1C.3x^2-6x-2D.3x^2-6x-17.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，则双曲线C的渐近线方程为：A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±1/2x8.已知向量a=(3,-2)，b=(1,4)，则向量a·b的值为：A.2B.4C.6D.89.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，根据余弦定理，cosA的值为：A.1/2B.1/3C.1/4D.1/510.已知函数f(x)=sinx+cosx，则f(π/4)的值为：A.√2B.√3C.2D.3二、填空题（每题4分，共20分）11.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为______。12.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求顶点坐标为______。13.已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，求圆心坐标为______。14.已知正弦函数y=sinx的周期为2π，求y=sin2x的周期为______。15.已知抛物线方程为y^2=4x，求焦点坐标为______。三、解答题（每题10分，共50分）16.解方程：3x^2-5x-2=0。17.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(x)和f''(x)。18.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。19.已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆的离心率。20.已知函数f(x)=e^x-x^2，求函数的最大值和最小值。答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题11.1812.(2,0)13.(2,3)14.π15.(1,0)三、解答题16.解：3x^2-5x-2=0(x-2)(3x+1)=0x1=2,x2=-1/317.解：f'(x)=3x^2-12x+9f''(x)=6x-1218.解：根据海伦公式，p=(3+4+5)/2=6S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6×3×2×1]=619.解：a^2=9,b^2=4c^2=a^2-b^2=5e=c/a=√5/320.解：f'(x)=e^x-2x令f'(x)=0，解得x=ln2f''(x)=e^x-2当x<ln2时，f''(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>ln2时，f''(x)