期末培优提分专训专项二次函数课件人教版数学九年级上册

期末培优提分专训专项二次函数返回1．[2025邢台月考]对于任意实数m，下列函数：①y＝(m－1)2x2；②y＝(m＋1)2x2；③y＝(m2＋1)x2；④y＝(m2－1)x2．其中，一定为二次函数的有(

)A．2个

B．1个

C．3个

D．4个B返回2．[2025上海普陀区期中]在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx，这个图形可能是(

)D3．[2024成都]在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点．若0＜x1＜1，x2＞4，则y1_______y2(填“＞”或“＜”)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是________．＞【点拨】∵y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，∴二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝2.∵0＜x1＜1，x2＞4，∴|x1－2|<|x2－2|.∴y1>y2.∵m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2<m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，∴x1<x2<x3.∵存在y1<y3<y2，∴x1<2，

x3＞2，且A(x1，y1)离对称轴最远，B(x2，y2)离对称轴最近.返回返回4．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为(

)A．x＞－1B．x＜3C．－1＜x＜3D．x＜－3或x＞1C返回∵3a＋c＝0，∴c＝－3a.又∵b＝－2a，abc＞0，∴abc＝a·(－2a)·(－3a)＝6a3＞0.∴a＞0，故③错误．∵m(am＋b)<4a＋2b，∴am2＋bm＋c<4a＋2b＋c.∴对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝m时的函数值小于当x＝2时的函数值.∵a＞0，抛物线的对称轴是直线x＝1，∴抛物线上的点离对称轴x＝1越近函数值越小．∴|m－1|<2－1.∴－1<m－1<1.∴0<m<2，故④错误．综上，正确的有①②，共2个．【答案】B6．[2024天津]从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3返回【点拨】令h＝0，则30t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球从抛出到落地需要6s，故①正确；∵h＝30t－5t2＝－5(t－3)2＋45，∴最大高度为45m．∴小球运动中的高度可以是30m，故②正确；当t＝2时，h＝30×2－5×22＝40，当t＝5时，h＝30×5－5×52＝25.∵40＞25，∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，故③错误．故选C.【答案】C7．[2024烟台]每年5月的第三个星期日为全国助残日，2024年的主题是“科技助残，共享美好生活”，某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？返回8．[2024陕西]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线形，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m(桥塔的粗细忽略不计)．(1)求缆索L1所在抛物线的函数解析式；(2)点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．返回9．[2025嘉兴期中]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③a－b＋c＜0；④a＋b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为(

)A．①②

B．③④

C．③⑤

D．④⑤【点拨】∵二次函数图象开口向下，∴a＜0.∵对称轴在y轴的右侧，∴a与b异号，∴b＞0.∵二次函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵二次函数图象与x轴交于不同的两点，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故②错误；∵当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，故③正确；∵x＝1时函数有最大值，∴当x＝1时的y值大于当x＝m(m≠1)时的y值，即a＋b＋c＞am2＋bm＋c，∴a＋b＞m(am＋b)(m≠1)成立，故④正确；返回将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y＝1有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知，关于对称轴对称的两个根的和为2，∴四个根的和为4，故⑤错误.综上，③④正确．【答案】B10．已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)均在函数y＝(m2－3m＋4)x2＋n的图象上，若x1<0且满足y1<y2，则下列关系一定不正确的是(

)A．x2>－x1

B．x2<x1C．x2>x1

D．x22－x12<0返回【答案】D【解】存在．如图，过点A作AM2⊥AB交抛物线的对称轴于点M2，过点B作BM1⊥AB交抛物线的对称轴于点M1，连接AM1，BM2.易得对称轴为直线x＝1，∴可设M1(1，n)，则AM12＝(0－1)2＋(－2－n)2＝n2＋4n＋5，BM12＝(4－1)2＋(0－n)2＝n2＋9.在Rt△ABM1中，AB2＋BM12＝AM12.

易得AB2＝22＋42＝20.∴20＋n2＋9＝n2＋4n＋5，解得n＝6.∴M1(1，6)．∴