一元一次不等式（第1课时）（教学课件）七年级数学下册（人教版2024）

11.2.1一元一次不等式

（第1课时）第十一章

不等式与不等式组人教版七年级下册学习目标了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.

一经历一元一次不等式的概念及解法的探索过程，体会类比思想和转化思想.二三在解一元一次不等式的过程中，发展运算能力，培养应用意识.1复习引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业复习引入方程不等式一元一次方程？含有一个未知数未知数的次数是1含有未知数的式子都是整式去分母去括号移项，合并同类项系数化为1一元一次方程的解合作探究探究1

观察下面的不等式：

它们有哪些共同特征？每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．这样的不等式，叫作一元一次不等式.上一节例３：解不等式：x-7＞26根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，

即

x＞26+7．

合作探究这一过程相当于把不等式x-7＞26左边的项“-7”，变号为“+7”后移到右边．解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．

一般地，利用不等式的性质，采取去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

解一元一次方程

解一元一次不等式

合作探究等式的性质x＝m不等式的性质x＜mx≤mx＞mx≥mx≠m典例分析例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

解：（1）去括号，得3x-3＜x-2．

移项，得3x-x＜-2+3．

合并同类项，得2x＜1．

典例分析例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

解：（2）去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).

去括号，得3x-15+24≥10x+2．

移项，得3x-10x≥2+15-24．

合并同类项，得

-7x≥-7．

系数化为1，得

x≤1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．巩固练习1.下列式子是一元一次不等式的是（）A．2x＜1 B．4x＝3 C．3x2＞2 D．2x＜1+yA巩固练习2.若(m+1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．x＝0 B．x＜-3 C．x＞-1 D．x＜-1C巩固练习3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（1）

移项，得5x-4x＞-1-15．

合并同类项，得

x＞-16．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．-16巩固练习3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（2）去括号，得2x+10≤3x-15．

移项，得2x-3x≤-15-10．

合并同类项，得

-x≤-25．

系数化为1，得

x≥25．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．25巩固练习3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（3）去分母，得3(x-1)＞7(2x+5)．

去括号，得3x-3＞14x+35．

移项，得3x-14x＞35+3．

巩固练习3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：（4）去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12．

去括号，得2x+2≥6x-15+12．

移项，得2x-6x≥-15+12-2．

巩固练习4.下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正．

（1）-3x+2≥-4；解：移项，得-3x≥-6．

两边都除以-3，得x≥2．

（2）x-4＜2x+1．

解：移项，得-4-1＜2x-x．

合并同类项，得-5＜x．

即x＜-5．两边都除以-3，得x≤2．即x＞-5巩固练习

2(x+1)≥14x+7≥6y-1≤2y-3

y≥2y＜-5巩固练习

巩固练习7.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，那么a的值是（）A．-2 B．2 C．-3 D．3D归纳总结一元一次不等式（1）一元一次不等式每个不等式都只含有

，且含有未知数的式子都是

，未知数的

．这样的不等式，叫作一元一次不等式.移项

把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向

．解一元一次不等式

一般地，利用不等式的性质，采取

.

的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．一个未知数整式不变去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1次数是1感受中考1.（2024•福建）不等式3x-2＜1的解集是

．x＜1感受中考

（答案不唯一）感受中考3.（2024•陕西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4D感受中考4.（2024•宁夏）已知|3-a|＝a-3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．

C． D．A感受中考5.（2024•呼和浩特）关于x的不等式

的解集是

，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是

．m≤7x＞8解：

2（2x-1）-6＞3x4x-2-6＞3xx＞8；

2x-1≤x+mx≤m+1∴m+1≤8