相似三角形的判定（三边成比例）课件人教版九年级数学下册

第二十七章27.2.1相似三角形的判定课堂环节导航新知导入知识探究课堂小结学习目标课堂检测第2课时三边成比例的两个三角形相似第2课时ABCDEDEOBC新知导入1）定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。【问题一】如何判断两三角形是否相似2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.【问题二】回顾三角形全等有哪些判定方法

一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL）2.会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.1.复习已经学过的三角形相似的判定定理

.学习目标知识点1三边对应成比例的两三角形相似知识探究纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？知识探究

证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE//B'C'，交A'C'于点E，根据前面的定理△A’B’C’≌△A’DEABCA’B’C’DE知识探究三角形相似判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似。几何语言：

ABCC′B′A′归纳：【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【方法点拨】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．

知识探究素养考点1利用三边成比例判断三角形相似知识探究例1如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④

知识探究变式1-1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：由图可知，在△ABC中，AB>BC>CA在△DEF中，DE>EF>FD而∴∴△ABC∽△DEF

方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.知识探究变式1-2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

方法点拨判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.知识探究1.在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．2.

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）相似C三组对应边的比相等A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④巩固练习例2

如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且

求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得

AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2

=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，素养考点2判断三角形相似知识探究3.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴巩固练习试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE例3如图已知：解：∵素养考点3利用三角形相似求角相等知识探究解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∵

AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=

∠ADE，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

4.

如图，已知

AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.ABCDE巩固练习1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形D2.下列判断，不正确的是（）A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B．斜边长和一条直角边长分别是、4和、2的两个直角三角形相似.C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.C课堂检测3.

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（）

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC课堂检测4.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△DEF∽△ABC.

∵，，，∴.

DFE1.82.12.4ABC33.54课堂检测

如图，某地四个乡镇

A，B，C，D之间建有公路，已知

AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路

AB与

CD平行吗？说出你