第8章实数数学活动课件人教版七年级数学下册

第八章实数数学活动学习目标

古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比表示。后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比(即不是有理数)，对此它们感到惶恐不安。由此，引发了第一次数学危机。

事实上，“不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法。

假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q使得于是两边平方得由2q2是偶数，得p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。

因此可设p=2r(r是正整数)代入上式，得4r2=2q2，即即q2=2r2所以q也是偶数，这样，p，q都是偶数，与假设p，q互质矛盾。这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数。

历史上，人们对无理数的认识经历了曲折、漫长的过程，直到19世纪下半叶，才终于给出了无理数的严格定义。这时，实数的理论体系才建立起来，持续两千多年的第一次数学危机终于结束了。探究新知2.估算A0纸的长与宽

如图，同学们应该记得在前面的课时中我们将两个面积为1的小正方形沿对角线裁成四个直角三角形，然后沿直角边拼接成一个面积为2的大正方形的活动.探究新知2.估算A0纸的长与宽问题1：小正方形的对角线长是多少?问题2：大正方形的对角线和边的长分别是多少?问题3：小正方形和大正方形的对角线和边的长的比分别是多少?你得出了一个什么结论?

探究新知2.估算A0纸的长与宽按照国际标准，A系列纸为长方形，A0纸的面积为1m².将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开；便成A2纸，将A2纸沿长边对折、裁开，便成Ａ3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸.……探究新知2.估算A0纸的长与宽问题2：根据前面给出的阅读内容，猜想这些小长方形属于哪一类纸?问题1：这张A0的纸此时被折成了几个小长方形?活动1：取一张A0纸，将其连续沿长边对折四次并展开，然后展示给学生观察.属于A4纸16个问题3：这些小长方形的长宽与A0纸的长宽有什么关系?A0纸的长宽分别是A4纸长宽的4倍.探究新知2.估算A0纸的长与宽活动2：让学生准备一张A4纸，按图中所展示的方式折叠，你有什么发现?ABCDFABCDABCDABCDFFFEE问题1：AC

与

AB

有什么大小关系?问题2：

AB与

AF

的比值为多少?那么

AC

与

AF的比值呢?AC＝AB

探究新知2.估算A0纸的长与宽问题3：根据问题2可以得到A4纸的长与宽有什么关系?

问题4：根据活动1中的问题3推算A0纸的长宽比为多少?

探究新知2.估算A0纸的长与宽答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米。设A0纸宽为xm，长为m。所以解得

探究新知3.口算求立方根我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出:39。探究新知3.口算求立方根你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？确定结果的位数．确定各个数位上的数字．找到两个整数，使无理数介于它们之间，估计出这个无理数的大小.探究新知3.口算求立方根13

=1103

=10001003

=100000059319确定结果是几位数．1因为103<59319<1003所以10

<<100所以是个两位数探究新知3.口算求立方根2确定各个数位上的数字．593199自然数立方数最后一位数字000111288327746445125562166734338512297299个位数是9探究新知3.口算求立方根59319因为33<59<43所以

的十位上的数是3．因为103=1000，所以应该划去后三位数字319，只考虑59的立方根的大小。十位数是3这个数字是39

33=27，43=64，由此你能确定