第3课时用二次函数解决抛物线形运动问题课件沪科版九年级数学上册

21.4第3课时用二次函数解决抛物线形运动问题第21章二次函数与反比例函数沪科版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********2.二次函数的图象和性质（20分钟）图象绘制：以二次函数\(y=x^{2}\)为例，讲解用描点法绘制函数图象的步骤。列表：选取一些\(x\)的值，如\(-3\)，\(-2\)，\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，计算出对应的\(y\)值。描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标值，描出相应的点。连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到二次函数\(y=x^{2}\)的图象。让学生观察图象的形状，发现它是一条抛物线，且开口向上，对称轴是\(y\)轴（即\(x=0\)），顶点坐标是\((0,0)\)。性质探究：再选取几个不同的二次函数，如\(y=-x^{2}\)，\(y=2x^{2}\)，\(y=-2x^{2}\)等，让学生分组绘制它们的图象，并观察图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数的增减性等性质。通过小组讨论和交流，总结出二次函数\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的性质：当\(a\gt0\)时，抛物线开口向上，对称轴为\(y\)轴，顶点坐标是\((0,0)\)。在对称轴左侧（\(x\lt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而减小；在对称轴右侧（\(x\gt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而增大。当\(a\lt0\)时，抛物线开口向下，对称轴为\(y\)轴，顶点坐标是\((0,0)\)。在对称轴左侧（\(x\lt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而增大；在对称轴右侧（\(x\gt0\)），\(y\)随\(x\)的增大而减小。一般形式的二次函数性质：对于一般形式的二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），通过配方法将其化为顶点式\(y=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。由此得出其对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。然后通过实例，让学生计算一些二次函数的对称轴和顶点坐标，并结合图象分析其性质。3.二次函数的应用（15分钟）例题讲解：例1：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。设后来该商品每件降价\(x\)元，商店一天可获利润\(y\)元。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求出当\(x\)取何值时，商店可获得最大利润，最大利润是多少？分析：利润\(y=(\)售价\(-\)进价\()\times\)销售量。售价为\((100-x)\)元，进价为80元，销售量为\((100+10x)\)件。所以\(y=(100-x-80)(100+10x)\)，化简得\(y=-10x^{2}+100x+2000\)。这是一个二次函数，对于二次函数\(y=-10x^{2}+100x+2000\)，\(a=-10\lt0\)，抛物线开口向下，有最大值。根据对称轴公式\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2\times(-10)}=5\)。当\(x=5\)时，\(y_{max}=-10\times5^{2}+100\times5+2000=2250\)（元）。解答过程详细板书，让学生理解如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数的性质求解。练习巩固：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。设果园增种\(x\)棵橙子树，果园橙子的总产量为\(y\)个。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求出当\(x\)取何值时，果园橙子的总产量最大，最大产量是多少？让学生独立完成，然后请一位同学上台板演，教师进行点评和纠正。（二）反比例函数部分1.反比例函数的概念（10分钟）情境引入：展示一些生活中反比例关系的实例，如当路程一定时，速度与时间的关系；当矩形面积一定时，长与宽的关系等。提出问题：这些实例中两个变量之间的关系有什么共同特点？如何用数学式子来表示这种关系？概念讲解：给出反比例函数的定义：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)）的函数，叫做反比例函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是函数，自变量\(x\)的取值范围是不等于\(0\)的一切实数。强调\(k\neq0\)以及\(x\neq0\)这两个条件。举例判断：给出一些函数表达式，如\(y=\frac{3}{x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化为\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函数），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函数，是正比例函数）等，让学生判断哪些是反比例函数，加深对概念的理解。2.反比例函数的图象和性质（20分钟）图象绘制：以反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)为例，讲解用描点法绘制图象的过程。列表：由于\(x\neq0\)，选取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，计算出对应的\(y\)值。描点：在平面直角坐标系中描出这些点。连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象。让学生观察图象，发现它由两条曲线组成，分别位于第一、三象限，且关于原点对称。性质探究：再选取几个不同的反比例函数，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，让学生分组绘制图象，并观察图象的位置、增减性等性质。通过小组讨论和交流，总结出反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性质：当\(k\gt0\)时，图象分别位于第一、三象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。当\(k\lt0\)时，图象分别位于第二、四象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。渐近线性质：引导学生观察反比例函数图象与坐标轴的关系，发现当\(x\)的值越来越大（或越来越小）时，图象越来越接近\(x\)轴（\(y=0\)）；当\(y\)的值越来越大（或越来越小）时，图象越来越接近\(y\)轴（\(x=0\)），但永远不会与坐标轴相交。\(x=0\)和\(y=0\)分别是反比例函数图象的渐近线。3.反比例函数的应用（15分钟）例题讲解：例2：一个矩形的面积为24\(cm^{2}\)，设它的长为\(xcm\)，宽为\(ycm\)。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当\(x=6cm\)时，\(y\)的值。分析：根据矩形面积公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，这是一个反比例函数。当\(x=6\)时，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答过程详细板书，让学生理解如何根据实际问题建立反比例函数模型并求解。练习巩固：某工厂现有原材料600吨，平均每天用去\(x\)吨，这批原材料能用\(y\)天。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当\(x=30\)时，\(y\)的值。让学生独立完成，然后同桌之间互相检查和交流5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.能从实际问题中建立二次函数模型，并根据二次函数的图象和性质解决实际问题；2.经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验；3.在利用二次根数模型解决实际问题的过程中，进一步体会“数形结合”的思想，以及建模的转化思想；4.经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.利用二次函数解决实际问题的一般思路是什么？复习回顾实际问题二次函数模型二次函数的图象和性质转化利用解决前面我们学习了利用二次函数能解决哪些实际问题？利用二次函数还能解决哪些实际问题呢？复习回顾几何图形面积问题桥梁建筑类抛物线型问题

……合作探究上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物体抛出后经过的时间.

在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少？(2)已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物体抛出后经过的时间.

在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.

(1)问排球上升的最大高度是多少？分析(t≥0)h为关于t的二次函数排球上升的最大高度t≥0时h的最大值上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物体抛出后经过的时间.

在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.

(1)问排球上升的最大高度是多少？解：(1)根据题意，得因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5).答：排球上升的最大高度是5m.(2)已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？分析令h=2.5m，求出对应的t值，结合实际求解即可.解：(2)当h=2.5m时，得排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.解方程，得答：该运动员在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.如果这位运动员来不及在0.3s时扣球，她还可在何时扣球？归纳解决运动中的抛物线型实际问题的一般步骤：①根据题意求出函数解析式(有时需建立合适的直角坐标系)；②根据二次函数的图象和性质求解；③结合实际问题选择合适的解.注意：实际问题中自变量的取值范围.【例】行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：典型例题制动时车速/km·h-101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/h）行驶导致了交通事故？分析知道了制动距离，如何求得相应的制动速度？求出制动距离与制动时车速的函数表达式即可.如何求出函数解析式呢？先根据表格中的数据画出大致的函数图象.典型例题制动时车速/km·h

101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/h）行驶导致了交通事故？解：以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.y/mx/km·h

1典型例题制动时车速/km·h

101020304050制动距离/m00.31.02.13.65.5观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设y=ax²+bx+c.

在已知数据中任选三组，如取(0，0)，(10，0.3)，(20，1.0)，分别代入所设函数的表达式，得y/mx/km·h

1解方程组，得典型例题有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110km/h）行驶导致了交通事故？即所求函数的表达式为把y=46.5代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程组，得

(舍去).答：制动时车速为150km/h(＞110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.

对于不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.归纳返回2．公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行一段后才能停下来，若急刹车时汽车的行驶路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s＝20t－5t2，则下列说法正确的是(

)A．汽车可以滑行4秒后再停止B．汽车滑行2秒时停止C．滑行速度先变大后变小D．滑行的最远距离是22米B返回3．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这