专题53双曲线方程及性质（课件）-2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件-42037044

双曲线方程及性质专题53专题53——双曲线方程及性质【知识要点】1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的

等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做

，两焦点间的距离叫做

.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当

时，P点的轨迹是双曲线；(2)当

时，P点的轨迹是两条射线；(3)当

时，P点不存在.距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a<|F1F2|2a＝|F1F2|2a>|F1F2|专题53——双曲线方程及性质2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程

＝1(a>0，b>0)

＝1(a>0，b>0)图形性质范围________________________________________x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a专题53——双曲线方程及性质性质对称性对称轴：______

对称中心：_______顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线______________________离心率e＝

，e∈

，其中c＝________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝

；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝

；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝

(c>a>0，c>b>0)坐标轴原点(1，＋∞)2a2ba2＋b2专题53——双曲线方程及性质【知识拓展】巧设双曲线方程专题53——双曲线方程及性质【思考辨析】××√专题53——双曲线方程及性质【真题+三年模拟】1.(2023年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第一次模拟考)已知双曲线C:的焦距为10，则双曲线C的渐近线方程为（）【解析】焦距2c=10,所以c=5,a=3,所以b=4,则双曲线方程为所以渐近线方程是答案选C专题53——双曲线方程及性质2.(2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生模拟考试)中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为.则双曲线C的标准方程为（）【解析】因为焦点在x轴上，所以b=1,标准方程是答案选A专题53——双曲线方程及性质3.(2022年安徽省中职五校联盟高三第四次联考)若双曲线的离心率为.则该双曲线的两条渐近线的夹角是（）【解析】依题意所以渐近线方程为则直线的倾斜角是30°，故两直线夹角是60°。答案选B专题53——双曲线方程及性质4.(2023年浙江省普通高职单独考试温州市统一摸底测试)已知双曲线上的点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离是（）A.2B.22C.2或22D.12【解析】双曲线焦点F1(-7,0),F2(7,0)，根据双曲线的定义，只有当P在左支上时才满足。因为所以选B专题53——双曲线方程及性质5.(2022年江苏省无锡市中职高三一模)若F(-2,0)为双曲线的左焦点，若P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为【解析】依题意设P(x,y)则所以

因为c=2,b=1,所以

双曲线方程为所以因为故

最小值是专题53——双曲线方程及性质【题型一】双曲线的定义及标准方程1.根据下列条件，求双曲线的标准方程(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；专题53——双曲线方程及性质∴b＝6，c＝10，a＝8.专题53——双曲线方程及性质（2）∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.专题53——双曲线方程及性质（3）设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).专题53——双曲线方程及性质【变式练习1】已知双曲线上一点Ｐ到两焦点

F1(-5，0)、

F2(5，0)的距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程.

专题53——双曲线方程及性质【题型二】求离心率专题53——双曲线方程及性质【解析】不妨设P为双曲线右支上一点，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，故选B.专题53——双曲线方程及性质【变式练习2】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）∵直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，∴直线l的方程为x＝c或x＝－c.答案选B专题53——双曲线方程及性质【题型三】——双曲线性质【例4】.已知双曲线

＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|＝5，则△ABF1的周长为（）A.16 B.20 C.21 D.26由双曲线定义|AF1|－|AF2|＝|BF1|－|BF2|＝2a＝8，∴|AF1|＋|BF1|＝|AF2|＋|BF2|＋16＝21，∴△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝21＋5＝26.故选D.专题53——双曲线方程及性质∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2<n<3m2，由双曲线性质，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)，∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1，∴－1<n<3，故选A.专题53——双曲线方程及性质1.若双曲线

＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）【课堂自测】【解析】由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.答案选A专题53——双曲线方程及性质2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为()∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.专题53——双曲线方程及性质3.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是（）【解析】由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；答案选C专题53——双曲线方程及性质专题53——双曲线方程及性质5.已知点A，B分别是双曲线C：

＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且△ABP是顶点为120°的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为________.【解析】如图所示，过点P作PC⊥x轴，因为|AB|＝|BP|＝2a，所以∠PBC＝60°，BC＝a，所以其渐近线方程为x±y＝0.专题53——双曲线方