第2课时条件概率的性质及应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

第2课时条件概率的性质及应用条件概率及其公式

Ω

复习回顾[学习目标]

1．了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式．(数学运算)2．会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质．(数学抽象)新知探究：概率的乘法公式问题1

对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)呢？对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，由条件概率,可得：我们称上式为概率的乘法公式.注意：

0≤P(B|A)≤1.[新知生成]概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝_________________．P(A)P(B|A)【微提醒】(1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生．(2)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件．

新知探究：条件概率与事件相互独立性的关系

反之，若P(B|A)＝P(B)，且P(A)>0，则即事件A与B相互独立.条件概率与事件独立性的关系：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B).事件A与B相互独立时P(AB)=P(A)P(B)[典例讲评]

1．已知口袋中有4个黑球和6个白球，这10个球除颜色外完全相同，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：(1)第一次取得黑球的概率；(2)两次取到的均为黑球的概率；

[典例讲评]

1．已知口袋中有4个黑球和6个白球，这10个球除颜色外完全相同，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：(3)第一次取到白球而第2次取得黑球的概率．

[母题探究]

(变设问)本例条件不变，从中不放回地取球，每次各取一球，求第三次才取到黑球的概率．

反思领悟

应用乘法公式求概率的关注点(1)功能：是一种计算“积事件”概率的方法，即当不容易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)P(A|B)求解．(2)推广：设A，B，C为三个事件，且P(AB)>0，则有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)·P(B|A)P(A).[学以致用]

1．10个考签中有4个难签，2人参加抽签(不放回)，甲先，乙后．求：

(1)甲抽到难签的概率；(2)甲、乙都抽到难签的概率；(3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率．

探究2互斥事件的条件概率探究问题2先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A表示“第一枚出现4点”，事件B表示“第二枚出现5点”，事件C表示“第二枚出现6点”．(1)求P(B|A)与P(C|A)；(2)若已知第一枚出现4点，求“第二枚出现大于4点”的概率；(3)根据前面的计算，你能有什么发现？

B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)ABABCACB

【微提醒】

若A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0.[典例讲评]

2．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9这十个数中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4，不超过3次就按对的概率．

[典例讲评]

2．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9这十个数中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过3次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位的数字不大于4，不超过3次就按对的概率．

反思领悟

(1)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算变得简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”．(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率．[学以致用]

2．(1)某人一周晚上值班2次，在已知他周日晚上一定值班的条件下，他在周六晚上或周五晚上值班的概率为________．

[学以致用]

2．(2)有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________．

243题号1应用迁移√

复习回顾23题号142．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是(

)A．0.665 B．0.564C．0.245 D．0.285√A

[记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.]23题号41√

243题号14．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________．0.4

[由题意知，记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5，∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.8×0.5＝0.4.即这个选手过关的概率为0.4.]0.41．知识链：(1)概率的乘法公式．(2)互斥事件的条件概率．2．方法链：条件概率的求解方法、正难则反．3．警示牌：不能准确判断两个事件是不是互斥事件致误．1．在什么条件下，才有P