探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

识别同位角1.

如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（B

）A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5B123456789101112131415162.

（2024·西安校级月考）如图，下列选项中的每组角是同位角的是

（D

）A.

∠1与∠4B.

∠1与∠3C.

∠2与∠4D.

∠2与∠3D12345678910111213141516知识点2

同位角相等，两直线平行3.

（链接教材）如图，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，从图中可

知，直线AB与直线CD的位置关系为

AB∥CD

，理由是

同位角

相等，两直线平行

.AB∥CD

同位角

相等，两直线平行

123456789101112131415164.

如图，已知∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的度数是（D

）A.60°B.80°C.100°D.120°D123456789101112131415165.

根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1＝∠2，试说明

AB∥CD.

解：根据

对顶角相等

，得∠2＝∠3.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠

3

，所以AB∥

CD

（

同位角相等，两直线平行

）.对顶角相等

3

CD

同位角相等，两直线平行

123456789101112131415166.

（2024·榆林靖边期末）如图，AF与BD相交于点C，∠B＝

∠ACB，且CD平分∠ECF.

试说明AB∥CE.

解：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义）.因为∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），所以∠ECD＝∠ACB（等量代换）.因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD（等量代换），所以AB∥CE（同位角相等，两直线平行）.12345678910111213141516知识点3

与两条直线平行有关的结论7.

下列说法中，正确的是（C

）①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.A.

①②B.

②④C.

③④D.

①③C12345678910111213141516变式8.

（教材P42“尝试·思考”变式）如图，已知直线a和直线外一点P，

我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b.有下列操作

步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角

尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直

线a.正确的操作顺序是

④②①③

.（填序号）④②①③

123456789101112131415169.

如图，P为BC上一点.（1）过点P画AB的平行线，交AC于点T.

解：（1）如图，直线PT即为所画直线.（2）过点C画MN∥AB.

解：（2）如图，直线MN即为所画直线.（3）直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.

解：（3）PT∥MN.

理由如下：因为PT∥AB，MN∥AB，所以PT∥MN.

12345678910111213141516

易错点

对平行公理理解不透彻10.

在同一平面内，过一点作已知直线的平行线，可作平行线

（C

）A.0条B.1条C.0条或1条D.

无数条C12345678910111213141516

11.

如图，∠1和∠2不是同位角的是（C

）C1234567891011121314151612.

（2024·咸阳校级二模）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平

行，下列添加的条件中，正确的是（C

）A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°C1234567891011121314151613.

（2024·西安校级模拟）小明学习“探索直线平行的条件”时用到的

学具如图所示，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数

应为（B

）A.45°B.75°C.105°D.135°B1234567891011121314151614.

完成下面的填空：如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，垂足分别为A，F，∠1＝15°，∠2

＝15°，试说明AE∥BF.

解：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（

垂直的定义

）.因为∠1＝∠2（已知），所以∠1＋∠

EAC

＝∠2＋∠

FBD

（

等式的基本性

质

），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（

同位角相等，两直线平行

）.垂直的定义

EAC

FBD

等式的基本性

质

同位角相等，两直线平行

12345678910111213141516变式15.

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是

∠ABC，∠ADC的平分线.试说明：（1）∠1＋∠2＝90°；解：（1）因为BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF.

因为∠A＝∠C＝90°，所以∠ABC＋∠ADC＝180°，所以2（∠1＋∠2）＝180°，所以∠1＋∠2＝90°.12345678910111213141516（2）BE∥DF.

解：（2）在三角形FCD中，因为∠C＝90°，所以∠DFC＋∠2＝90°.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠DFC，所以BE∥DF.

15.

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是

∠ABC，∠ADC的平分线.试说明：12345678910111213141516

16.

探索与发现（在同一平面内）：（1）若直线a1⊥a2，a2⊥a3，则直线a1与a3的位置关系

是

a1∥a3

，请说明理由；（2）若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，则直线a1与a5的位置关

系是

a1∥a5

；a1∥a3

a1∥a5

解：（1）理由：如图，因为a1⊥a2，a2⊥a3，所以∠1＝∠2＝90°，所以a1∥a3.12345678910111213141516（3）现在有2

025条直线a1，a2，a3，…，a2

025，且有a1⊥a2，

a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a2

024⊥a2

025，则直线a1与a2

025的位置关

系是

a1∥a2

025

.a1∥a2

025

12345678910111213141516谢谢观看第7题变式变式1

（2024·安康期中）在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则

下列说法正确的是（D

）A.

因为a∥b，b∥c，所以c∥dB.

因为a⊥b，a⊥c，所以b⊥cC.

因为a∥b，c∥d，所以a∥cD.

因为a∥b，a∥c，所以b∥cD变式2下列说法中，正确的有（A

）①两条不相交的直线叫平行线；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接两点间的线段叫作两点间的距离；④如果直线a∥b，a∥c，那么b∥c；⑤在同一平面内，如果直线a⊥b，a⊥c，那么b⊥c.A.1个 B.2个

C.3个 D.4个A第14题变式变式1如图，已知∠BDC＝124°，∠1＝56°，CE平分∠ACF，直

线BD与直线AC平行吗？为什么？解：直线BD与直线AC不平行.理由：因为∠1＝56°，CE平分∠ACF，所以∠ACF＝2∠1＝112°.因为∠BDC＝124°，所以∠ACF≠∠BDC，所以直线BD与直线AC

不平行.变式2如图，已知∠B＝46°，EF交AB于点D，DG平分∠ADE，

∠ADG＝67°，试说明BC∥EF.

解：因为DG平分∠ADE，∠ADG＝67°，所以∠ADE＝2∠ADG＝134°，所以∠ADF＝180°－∠ADE＝46°.因为∠B＝46°，所以∠ADF＝∠B＝46°，所以BC∥EF.

变式3

（2024·铜川期末）如图，点D，F分别在三角形ABC的边

AB，A