实数及其简单运算课件人教版七年级数学下册

8.3.2实数及其简单运算第八章实数2024人教版数学七年级下册【精做课件】授课教师：********班级：********时间：********本章主要围绕实数展开，从平方根、立方根的概念引入，逐步拓展到无理数，进而构建起实数的完整体系。学生将学习实数的分类、性质以及运算规则，通过本章学习，能将数的范围从有理数扩充到实数，为后续学习函数、方程等知识奠定坚实基础，同时提升学生的运算能力、逻辑思维能力以及数学抽象素养。​二、教学目标​（一）知识与技能目标​准确理解平方根、算术平方根、立方根的概念，熟练掌握用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根，能够进行开平方、开立方运算。​清晰认识无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系，学会对实数进行分类，掌握实数的相反数、绝对值等性质，并能在实数范围内进行相关运算。​熟练掌握实数的运算法则和运算律，能够准确、熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算，提高运算能力。​（二）过程与方法目标​通过实际问题引入平方根、立方根概念，如已知正方形面积求边长、正方体体积求棱长等，让学生经历从具体到抽象的思维过程，培养学生的数学抽象能力。​在探究无理数存在性以及实数与数轴对应关系时，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现规律，培养学生的逻辑推理能力和自主探究能力。​在实数运算教学中，通过多样化的练习，让学生总结运算技巧，提高运算速度和准确性，培养学生的运算能力和数学应用意识。​（三）情感态度与价值观目标​通过介绍无理数的发现历史，让学生了解数学发展的曲折历程，感受数学家勇于探索、追求真理的精神，激发学生对数学的兴趣和求知欲。​在小组合作探究实数性质和运算的过程中，培养学生的团队协作精神和交流能力，让学生在合作中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。​引导学生认识到数学知识与实际生活紧密相连，如建筑设计中的尺寸计算、物理实验中的数据处理等都离不开实数运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学素养。​三、教学重难点​（一）教学重点​平方根、算术平方根、立方根的概念与运算。​无理数和实数的概念，实数的分类以及实数与数轴上点的一一对应关系。​实数的运算法则和运算律，实数的混合运算。​（二）教学难点​理解平方根与算术平方根的区别与联系，以及负数没有平方根的原因。​认识无理数的本质特征，理解无理数在9​​数轴上的表示方法，体会实数与数轴的一一对应关系。​在实数运算中，准确处理符号问题，让学生加深对概念的理解。​例题讲解：给出一些求算术平方根的例题，如求16、0.25、​25

、0.0004的平方根，让学生巩固平方根的计算方法，注意解题格式的规范性。​平方根与算术平方根的区别与联系：组织学生讨论，从定义、表示方法、个数、取值范围等方面对比平方根与算术平方根，教师总结并强调两者的区别与联系，帮助学生避免混淆。​课堂小结（5分钟）​总结平方根的概念、性质、开平方运算以及与算术平方根的区别和联系。​作业布置​完成教材上关于平方根的练习题，包括求平方根、判断平方根相关说法的对错等题目。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1．能求实数的相反数与绝对值.2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

π0

π0知识点1实数的有关概念数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.知识点1实数的有关概念一般地，对于实数同样有：

实数的常用性质：相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.平方根：非负数都有平方根.立方根：任意实数都有立方根.知识点1实数的有关概念

知识点1实数的有关概念

知识点1实数的有关概念要先计算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.知识点2实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.1.加法交换律

a＋b＝b＋a2.乘法交换律

a×b＝b×a3.加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)4.乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)5.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c知识点2实数的运算

知识点2实数的运算在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.知识点2实数的运算

知识点2实数的运算

B

2.

下列各组数中互为相反数的是(

)B

B

返回

C

返回

3（答案不唯一）返回7.比较下列各组数的大小：

返回

返回9.计算：