探索三角形全等条件一北师大版七年级数学下册

第四章三角形探索三角形全等条件一学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程,体会分类,作图,

推理等数学思想方法2.掌握三角形全等判定条件一3.进一步积累数学活动经验,发展几何直观,推理及有

条理的表达能力情景导入要画一个三角形,使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？(1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件（2）只给一个条件（一条边或一个角）可以吗？①只有一条边相等,画三角形

(如图1).图1②只有一个角相等,画三角形

(如图2).图2不一定全等不一定全等结论：只有一个条件相等

不能保证所画出的

三角形一定全等.新知探究（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况

下画出的三角形

一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.①两边相等,②两角相等,③一边一角分别相等①两边相等画三角形:三角形的两条边分别为4cm，6cm.如图1②两角相等画三角形:三角形的两个内角分别是30°和50°;如图26cm4cm4cm4cm图1不一定全等③一边一角分别相等:三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；50°50°30o图2不一定全等30o

3cm不一定全等结论：有两个条件对应相等不能保证所画出的三角形一定全等.

给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流.思考·交流(1)三个角相等,(2)三条边相等,(3)两边一角,(4)两角一边(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？40°60°80°40°60°80°结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？5cm7cm4cm5cm7cm4cm(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗(4)你能得到什么结论三边对应相等的两个三角形全等∴△ABC≌△A′B′C′小结内化三角形全等判定1三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.（SSS）几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，A'B'C'ABCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.对应顶点写在对应位置上典例精析如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)试说明:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.

解:(1)△ABC≌△DEF理由如下

如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.

(2)由(1)知△ABC≌△DEF,所以∠A=∠FDE=55°,所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)

=180°-(55°+45°)

=80°.尝试·思考

通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.如图，已知线a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.abc作法:（1）作一条线段BC=aBC（2）分别以点B，C为圆心，以

c，b的长为半径作弧，两弧

交于点A.A（3）连接AB，AC．△ABC就是所要作的三角形．由上面结论可知,只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.图1是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.

图2是用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，

四边形具有不稳定性图1图2你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？生活中应用三角形稳定性的例子.当堂测评

C

C

利用公共边是找边相等的常见方法

A

84°

115

课堂小结这节课,你学会了什么1.经历了探索三角形全等条件的过程.体会分类讨论,作图验证,