湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

学年湖北省新高考联考协作体湖北部分名校高一3月联考数学试题85分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.【详解】因为，，.故选：C.2.若命题“，”是真命题，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据命题为真命题得出即可求解．【详解】因为，，则当时，，故选：B．3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第1页/共18页【分析】根据函数的零点存在性定理结合单调性判断.【详解】函数，上连续且单调递增，，，，根据函数的零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间是.故选：C.4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论.【详解】，，所以只需把函数的图象，向左平移个单位，得到的图象.故选：A.5.已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用得出，再利用向量夹角公式即可.【详解】，第2页/共18页，，，又，与的夹角为故选：6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】，.故选：D7.下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】两边同时取以为底的对数，可判断A选项；将变形为可判断B；将的指数幂都变换成整数次幂与C变换为以10为底的对数，做差与0比较可判断D选项.【详解】解：A项，，，故，即，故A项错误;第3页/共18页B项，，，故B项错误;C项，，，，故C项错误;D项，，，则，而，，，故，即，故D项正确.故选：D8..从蝴蝶翅膀的美丽图案到雪花晶体的完美结构，对称性展现了自然界的和谐与平衡.数学作为描述自然规律的语言，同样充满了对称之美.函数图像的对称性，例如轴对称和中心对称，关于函数的相关对称性质是数学中研究的重要概念.已知函数，使得不等式成立的实数m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分析函数的对称性和单调性，根据函数性质，把函数不等式转化为代数不等式求解.【详解】令，则，函数可化为.因为，所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，那么函数的图象关于直线对称.当时，.第4页/共18页对求导，，因为，所以，，，则，所以这表明函数在上单调递增.因为函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，所以等价于.即，两边平方得移项化为，因式分解得.所以实数m的取值范围是.故选：A二、多选题：本题共3小题，共分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若正实数p，q满足，则（）A.pq的最小值是B.的最大值是C.的最小值是D.的最小值是6【答案】BCD【解析】【分析】AB均利用求解即可；C利用1的代换，即再利用基本不等式；D利用数的最值.【详解】由题意知，，且对于A，由，解得，当且仅当，时等号成立，则pq的最大值为第5页/共18页，故A错误；对于B，，当且仅当，时等号成立，所以的最大值为，故B正确；对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是，故C正确．因为，所以，因为，所以，当，时等号成立，D选项正确.故选：BCD10.已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（）A.有最小值2B.m的取值范围是C.D.方程有4个不同的解【答案】ACD【解析】【分析】由题意作出函数的图像，由图像即可判断AB；根据偶函数的性质及二次函数的对称性，结合图象即可判断C；令，数形结合即可判断D．【详解】解：由题意作出函数的图像，如图所示：第6页/共18页可得，，，，所以有最小值2，故A正确；有四个不等的实数解，，，，可得，故B错误；因为为偶函数，所以图象关于轴对称，又的对称轴为直线，所以由对称性可知，，可得，故C正确；令，则方程可化为方程，结合图像得有4个解，且，，，，因为有最小值2，所以只有当时，有4个不同的x与之对应，故方程有4个不同的解，故D正确，故选：ACD．已知函数，下列说法正确是（）A.为偶函数B.的最小正周期为C.关于对称D.的值域为【答案】ACD【解析】与的关系即可判断A与的关系即可判断B；与的关系即可判断C；令，利用换元法，即可判断D.第7页/共18页【详解】的定义域为关于原点对称，对于A，因为，所以为偶函数，故A正确；对于B，因为，所以的周期为，故B错误；对于C，因为，所以关于对称，故C正确；对于D，令，则，，由于，所以，进而，所以，因为函数在上都是减函数，所以函数在上是减函数，且，所以函数在上是减函数因此的值域为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知函数在上有两个零点，则a的取值范围为__________.【答案】第8页/共18页【解析】【分析】根据题意，问题转化为函数的图象和直线在上有两个交点，判断的单调性和最值，得解.【详解】函数在上有两个零点，函数的图象和直线在上有两个交点．上，，在上单调递增，在上单调递减，最大值是，又，，.故答案为：.13.已知函数的定义域为R，且满足：，，，则__________.【答案】3【解析】【分析】根据题意，求出函数的周期为6，利用周期性求解.【详解】，，两式相加得，，第9页/共18页，函数周期为6，，，，，.故答案为：14.如图，正方形边长为1，分别为边上的点，若，求的面积的最大值为__________．【答案】##【解析】，，，出，，，根据基本不等式求解即可．【详解】设，，，，则，，，整理得，因为当且仅当等号成立，解得或，第10页/共18页因为，所以，则当时，的最大值为，故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在平行四边形中，，，若M，N分别是边，所在直线上的点，且满足，，其中k，，设，.（1）当，时，用向量和分别表示向量和；（2）当，时，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】1）根据向量的线性运算求解；（2）用表示，利用数量积的运算律求出，根据二次函数的性质可求其范围.小问1详解】当，时，，【小问2详解】当，时，，，第11页/共18页故，因为，故故的取值范围为.16.计算：（1）已知，，求的值;（2）已知，求的值;（3）若正实数同时满足下列三个方程，，，求的值.【答案】（1）1（2）（3）【解析】1）将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解；（2）根据结合诱导公式及二倍角的余弦公式即可得解；（3）先根据对数的运算性质求出，再根据对数的运算性质即可得解.【小问1详解】，，；【小问2详解】第12页/共18页，；【小问3详解】正实数x，y，z同时满足下列三个方程，，，，.17.已知函数的最大值为（1）求常数a的值;（2）求函数在的单调递增区间;（3）若在区间上有9个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2），（3）【解析】1）利用二倍角公式、余弦正弦的两角差及辅助角公式先化简，再求解的值；（2）利用正弦函数的单调性计算即可求解单调递增区间；第13页/共18页（3）利用正弦函数的图象与性质计算即可.【小问1详解】由题意可知：，当时，，故【小问2详解】令，t在上单调递增，且，而在和上单调递增，因此，，解得，，在的单调递增区间为，【小问3详解】令，由题可知：在上有9个根，即，因此，即故实数的取值范围是18.已知函数为偶函数.（1）求实数k的值;（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围;第14页/共18页（3）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】1）根据偶函数的定义计算，化简求出可结果.（2）函数有两个零点，即方程有两个实数根．化简，根据复合函数单调性可求出的最小值，从而求出的范围.（3）化简可得出是以为整体的二次型函数，令，根据二次函数轴动区间定讨论函数的最小值，即可求出的值.【小问1详解】是偶函数，即对任意恒成立，，【小问2详解】函数有两个零点，即方程有两个实数根．令，则函数的图象与直线有两个交点，由复合函数的单递性知，在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，，当且仅当即时，等号成立.第15页/共18页的取值范围是【小问3详解】，，令，，则，，的最小值为0，或或或或19.已知函数．（1）若，求的值；（2）试求，，的取值范围，猜想当，时，的取值范围不需要写出证明过程；（3x的不等式对任意的a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析