用关系式表示变量之间的关系课件北师大版数学七年级下册

北师大（2024版）七年级下册6.3用关系式表示变量之间的关系教学目标01知识回顾02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。并能用关系式表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。给定自变量能求出因变量。2.将生活中的实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际生活中的问题。3.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。知识回顾1．在某一变化过程中，发生______的量叫变量；如测量小车从不同高度下滑的时间的问题中，支撑物体的高度h和小车下滑的时间t都是变量．其中t随h的变化而变化，h是_________，t是__________.2．借用______可以表示自变量和因变量的变化情况变化自变量因变量表格情景导入请同学们观察表格，已知三角形的底边BC上的高为6cm时，三角形的面积y(cm2)与三角形底边BC(cm)有如下的关系：三角形的底边BC1234567三角形的面积y36912151821(1)表格反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)通过表格，你发现了什么规律？如何表示呢？探究新知(1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？新课探究BC逐渐减小，面积也逐渐减小自变量是BC的长度，因变量是三角形的面积新知讲解（4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2．y=3x369新知讲解

y=3x表示了____________和__________之间的关系

，

像这样用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示）数学式子（等式）叫做关系式。它的基本特点是：（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的代数式；三角形面积三角形底边长（2）等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他量都是常量；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。

根据三角形的底边长为

x（cm）和三角形的面积y（cm2）的关系式

y=3x填表：x(cm)345678y(cm2)

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24新知讲解练一练通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式，它不如表格直观，但比表格全面。我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.新知讲解典例精析例题1：如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？解：圆锥的底面半径的长度是自变量圆锥的体积是因变量4厘米典例精析（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由

厘米3变化到

厘米3典例精析例题2：你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。典例精析（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________y=0.785x耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）当x=110KW.h时y=0.785×110=86.35（Kg)典例精析（2）用字母表示开私家车的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________y=2.7x耗油量（x）和二氧化碳排放量（y）当x=75L时y=2.7×75=202.5（Kg)典例精析（3）用字母表示家用天然气的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________y=0.19x天然气立方米数（x）和二氧化碳排放量（y）当x=20立方米时y=0.19×30=3.8（Kg)典例精析（4）用字母表示家用自来水的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示________________y=0.91x自来水的吨数（x）和二氧化碳排放量（y）当x=5吨时y=0.91×5=4.55（Kg)【知识技能类作业】必做题：课堂练习1、变量m、n之间的关系式是m=2n-1,当自变量n=2时，因变量m的值是（

）A、2B、3C、-3D、52．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了

，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的关系式是（

）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12xBD课堂练习AA课堂练习5.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=

.6．三角形的底边是12厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S（平方厘米）也随着高的变化而变化，可用式子表示为：7．校园里栽下一棵小树高1.8m，以后每年长0.4m，则n年后的树高L与年数n之间的关系式为:5x+10S=6hL=0.4n+1.8【知识技能类作业】选做题：课堂练习8.已知三峡大坝泄洪时每孔水流量为1500立方米/秒，上游水位为40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。课堂练习解:（1）自变量是上游水位下降情况，因变量是下游水位升高高度.（2）关系式:（1）你能说出这个变化过程中的自变量和因变量是什么吗？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度为h米，试列出G和h的关系式.【综合拓展类作业】课堂练习9.（中考链接）某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物体的重量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。x/kg12345……y/cm3.544.555.5……（1）依据上表数据，写出y与x之间的关系式。y=3+0.5x（2）当物体的质量为6kg时，根据（1）的关系式求出弹簧的长度。【解析】将x=6代入y=3+0.5×6，得y=3+3=6.

课堂总结1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？列表格与列关系式两种方法2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．【知识技能类作业】必做题：作业布置1．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（

）．A．S=120-60t B．S=120+60t C．S=60t D．S=120t2．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x＞3）千米，则需付费用为y元与x（千米）之间的关系式是（

）A．Y=6+x B．Y=3+x C．Y=6-x D．Y=9+xAB作业布置3．已知△BAC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16cm变化到5cm时，△BAC的面积(

)A．从20cm2变化到64cm2 B．从40cm2变化到128cm2C．从128cm2变化到40cm2 D．从64cm2变化到20cm24.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（

）A．Y=20xB．Y=500xC．y=500+20xD．Y=500-20xDC【知识技能类作业】必做题：作业布置5.梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当x从2变到6时（每次增加1），y的值；（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的什么？y=4x+60（注：根据梯形的面积公式得到）

x23456y6872768084x每增加1，y增加4，由上面表格可知X=0时，y=60,此时它代表三角形的面积6．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用

来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．作业布置【知识技能类作业】必做题：【知识技能类作业】选做题：作业布置7.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节2345链条的长度/cm

作业布置（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车