用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1

的一元二次方程返回C1.[2025西安六城区月考]一元二次方程x2－9＝0的根为(

)A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝－3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝0，x2＝9返回2.D解下列一元二次方程可以直接开平方的是(

)A．x2＋6x＝0B．2x2＋3x＝0C．x2＋x＝1D．x2－1＝15返回3.D一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝16D．x＋6＝－4返回4.x－1＝±2解方程：(x－1)2＝4.解：直接开平方，得__________．即____________，或____________．解得x1＝________，x2＝________．x－1＝2x－1＝－23－15.(x－2)2－4＝0，∴(x－2)2＝4，两边开平方，得x－2＝2，或x－2＝－2，解得x1＝4，x2＝0.解：移项，得2(x＋3)2＝18.∴(x＋3)2＝9.两边开平方，得x＋3＝±3.解得x1＝0，x2＝－6.(3)2(x＋3)2－18＝0;

(4)x2＋4x＋4＝16.方程变形为(x＋2)2＝42.两边开平方，得x＋2＝±4.即x＋2＝4，或x＋2＝－4.解得x1＝2，x2＝－6.返回返回6.D用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是(

)A．(x＋6)2＝28

B．(x－6)2＝28C．(x＋3)2＝1

D．(x－3)2＝1返回7.[教材P36做一做变式]填空：(1)x2＋8x＋________＝(x＋4)2；(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；16366返回8.D[2024东营中考]用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0时，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(

)A．－2024B．2024C．－1D．19.解：移项，得x2－4x＝5.配方，得x2－4x＋4＝5＋4，即(x－2)2＝9.开平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.[教材P37随堂练习变式]用配方法解下列方程：(1)x2－4x－5＝0;

(2)x2＋2x＝15；配方，得x2＋2x＋1＝16，即(x＋1)2＝16，开平方，得x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5.返回返回10.C若一元二次方程x2＋px＋q＝0配方后结果为(x－2)2＝1，则(

)A．p＝4，q＝3B．p＝0，q＝－5C．p＝－4，q＝3D．p＝－4，q＝4返回11.D若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根为2，则a的值为(

)返回12.6[2025宝鸡月考]若(x2＋y2－4)(x2＋y2＋4)－20＝0，则x2＋y2＝________．13.解方程：(1)x(x＋4)＝2x＋12；

(2)(x－2)2＝(2x－1)2；(5)x2＋2x＋3＝2－5x.返回返回14.解：设增加了x行，则增加的列数为x，根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51，解得x1＝3，x2＝－17(不符合题意，舍去)，答：增加了3行．[教材P38习题T3变式][2025咸阳月考]某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，若增加的行、列数相同，则增加了多少行？15.我们知道“a2≥0”，有时我们通过将某些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判断、大小比较等问题，简称“配方法”．例如，把二次三项式x2－2x＋3进行配方：x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2.我们定义：一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22＋12.再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x，y是整数)，则M也是“完美数”．(1)解决问题：请你再写一个小于16的“完美数”：_______________，并判断40是否为“完美数”：________(填“是”或“否”)；(2)若二次三项式x2－4x＋5可配方成(x－m)2＋n(m，n为常数)，则mn的值为________；(3)探究问题：已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，则k的值为________；10(答案不唯一)是213解：∵－x2＋3x＋y