九年级数学上册各单元试卷

九上数学第二十一章检测题（RJ）

（考试时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（C）

3

A.*+-=0B./-2x+1=0

x

C.*-5x=2D.*・2=（x+1）2

2.方程*2・2x=0的解为（C）

A.%i=1,X2=2B.xi=0,w=1

1

C.=0,=2D.xi=&,至二2

3.关于x的一元二次方程a*+/?x+1=0（aW0）的一个解为x=-1,

则2018・a+Z?的值是（C）

A.2017B.2018C,2019D.2020

4.（泰安中考）一元二次方程*-6x-6=0配方后化为（A）

A.（x-3）2=15B.（x-3/=3

C.（x+3/=15D.（x+3产=3

5.（上海中考）方程*・6x+10=0的根的情况是（C）

A.两个实数根之和是6B.两个实数根之积是10

C.没有实数根D.有两个相等的实数根

6.（新疆中考）已知关于x的方程非+x・3=0的一个根为2,则另外

一个根是(A)

A.-3B.-2C.3D.6

7.已知关于x的一元二次方程(a-1)*・2x+1=0有两个不相等的

实数根，则a的取值范围是(C)

A.a<2B.a>2(3.石〈2且日21D.a<-2

8.(攀枝花中考)已知一元二次方程*・3x-1=0的两个根分别是M,

E，则用死+M%的值为(A)

A.-3B.3C.-6D.6

9.(潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是

关于x的一元二次方程解・12x+A=0的两个根，则4的值是(B)

A.27B.36C.27或36D.18

10.某景点参观人数逐年增加，据统计，2016年为10.8万人次,2018

年为16.8万人次，设参观人数年平均增长率为x,贝山C)

A.10.8(1+x)=16.8

B.16.8(1-A)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8

D.10.8[1+(1+A)+(1+A)2]=16.8

11.已知m,/7是关于x的一元二次方程*-3x+a=0的两个解,

若(6・1)(/7-1)=-6,则？的值为(C)

A.-10B,4C.-4D.10

12.★菱形的边长是5,两条对角线交于。点，且/。，6。

的长分别是关于x的方程*+(2。・1)%+<772+3=0的根，则m的值为

(A)

A.-3B.5(：.5或・3D.-5或3

第II卷(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.把方程(2x+1)(x・3)二扉+1化为一般式_^・5x-4=0_,二

次项系数、一次项系数、常数项的和为——8_.

14.已知关于x的一元二次方程8g・2x・1二0有两个不相等的实数

根，则a的取值范围是_a>・1且aWO_.

15.若a/,c是△HEC的三边，且4+〃+c2+50=6a+8b+10c,

则这个三角形的形状是一直角三角形—,

16.如图有一个长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米）

围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.当46=米时，花圃的面积是

45米2.

I)

----------lc

17.癌症是人类的一个很可怕的敌人，因为癌细胞的繁殖速度惊人，

一个癌细胞经过两轮分裂后就共有12100个癌细胞，则每轮分裂中一个

细胞分裂出—叁—个细胞，若以相同分裂速度再经过两轮分裂，则分裂

后共有464_1乂]08_个癌细胞.

18.★（临沂中考）对于实数日，b,定义运算“*”：Wb=

fa2-a/?（a^b）,

\例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42・4X2=8,若

[ab-»（b）,

Xi,期是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则%1*%2=—3或・3—.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）用适当的方法解下列方程：

（1）^2A2-4X=4^/2;

解：M二切+m,X2;而.季；

(2)(7x+3)2=14x+6.

31

解:用二,X2=-

20.(6分)(珠海中考)已知关于x的一元二次方程*+2X+/77=0.

(1)当。=3时，判断方程的根的情况；

⑵当777=・3时，求方程的根.

解：(1)J=22-4X3=-8<0,・,•此方程没有实数根.

(2)当m--3时，原方程可化为*+2x-3=0,解得必=-3,X2=

1.

x+1v3x-3,

21.(8分)(杭州中考)当x满足〈11时，求出方程

-(%-4)<-(%-4)

解・2x-4=0的根.

x>2,

解：由已知不等式组得J/.2<xv4.

、xv4,

解方程区-2x・4=0,得必=1+十,x2=1-邓,

V2<邓v3,：.3<1+A/5<4,-2<1-^<-1,A%=1

22.(8分)关于x的一元二次方程*・3x-4=0有两个不相等的实数

根.

(1)求攵的取值范围；

(2)请选择一个4的负整数值，并求出方程的根.

9

解：⑴Q--;

(2)4二・2时，必=1,至=2.

23.(8分)(黄石中考)已知关于x的一元二次方程*・4x・d=0.

(1)求证：该方程有两个不等的实数根；

(2)若该方程两实数根为M,兹满足必+2歪=9,求777的值.

(1)证明：4/+4灰=16+4m2

・・・4小20,AJ>0,即该方程有两个不相等的实数根.

(2)解：:必+及=4且必+2至=9,工M二-1tX2=5,

：.XvX2--rrF--5,：.m-±^5.

由(1)可知加二士部.

24.(10分)(桂林中考)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了

基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基砒教育经费5000万元，

2017年投入基础教育经费7200万元.

(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

(2)如果按⑴中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划

2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500

台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪

需2000元，则最多可购买电脑多少台？

解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为X,根据题

意得5000(1+A)2=7200,

解得xi=0.2=20%，&=・2.2(舍去).

答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.

(2)2018年投入基础教育经费7200X(1+20%)=8640万元,

设购买电脑6台，根据题意得

3500/77+2000(1500-/77)^86400000X5%

解得mW880.

答：2018年最多可购买电脑880台.

25.(10分)(南京中考)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在

一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽

车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进

价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售

量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部

返利1万元.

(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_型_万元；

(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那

么需要售出多少部汽车？

(盈利=销售利润+返利)

解：(2)设需要售出x部汽车，则每部汽车的利润为28-[27-0.1(x・

1)]=0.1x+0.9.当0WA<10时，可得M0.1X+0.9)+0.5x=12.即*+14%

・120=0,解得用=6,显=・20(不合题意，舍去)；当>>10时，则有

A(0.1X+0.9)+X=12,即必+19x・120=0,解得力=5,融=・24(不合

题意，舍去).因为5<10,所以x=5舍去.

答：需要售出6部汽车.

26.(10分)阅读材料:

为解方程(解・1)2・5(g-1)+4=0，我们可以将g・1视为一个整体，

然后可设%2-1=y,则俨-1)2=/,原方程可化为/-5y+4=0,解得

yi=1，〃=4.

当y=1时，/-1=1,A2=2,：.x=±\[2;

当y=4时，A2・1=4,*=5,工x=;

，原方程的解为必二、版，兹二-、版,X3二邓,

甩=-

(1)根据材料解方程：*•解・6=0;

(2)已知实数x满足俨・x)2・4(%-M-12=0,根据材料，试求代数

式*・x+1的值.

解：(1)设*=y,则原方程化为/・y-6=0,得

%=3,/=-2.

当y=3时，*=3,・•.x二±\13;

当y二・2时，*=-2,无解.

，原方程的解为必二小，及二・m;

(2)设/・x=y,则/-4y-12=0,

(y-6)(y+2)=0,Ayi=6,j^=-2,

当y==6时，*・x=6,

J*・x+1=7,当y=-2时,*・x=-2,

此时/v0,・・・x不存在，

・,•代数式*・x+1的值为7.

错误!

九上数学第二十二章检测题（RJ）

（考试时间:120分钟满分:120分）

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1

1.在同一坐标系中作y=2*,y=-2*，尸&*的图象，它们的共

同特点是（D）

A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上

B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下

C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D.都是关于y轴对称，顶点都是原点

2.（兰州中考）在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是

（A）

A.y=（x+2）2B.*2*・2

C.y=-2A2-2D.y=2（x-2）2

3.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度。随时间，的变

化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（C）

4.（贵港中考）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平

移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（C）

A.y=（x-1/+1B,y=（x+1）2+1

C.y=2（x-1）2+1D,y=2（x+1）2+1

错误!，第5题图）

5.若二次函数y=a*+瓜+型・2（3，力为常数）的图象如图所示，则

石的值为（D）

A.-2B•・陋C.1D#

1

6.（东营中考）若函数/=^+（/77+2）%+-777+1的图象与X轴只有一

个交点，则777的值为（D）

A.0B.0或2。.2或・2D.0,2或-2

7.一次函数y-ax+a3#0）与二次函数y-a*+bx+c（aW0）在同一

平面直角坐标系中的图象可能是（C）

8.某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m,两侧

距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m（如图所示），

则大门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计）（A）

A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m

卜-m［第8题图）可^第12题图）

9.（枣庄中考）已知函数y=a*-2ax-1（石是常数，aWO）,下列结论

正确的是（D）

A.当8=1时，函数图象经过点（-1,1）

B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点

C.若,函数图象的顶点始终在x轴的下方

D.若a>0,则当时，"随x的增大而增大

10.（苏州中考）已知二次函数y=*・3x+双6为常数）的图象与x轴

的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程*-3x+m=0的两实数

根是（B）

A.Xi=1tX2=-1B.Ai=1,X2=2

C.Xi=1tX2=0D.Xi=1,X2=3

11.（徐州中考）若函数y=*-2x+8的图象与坐标轴有三个交点，则

b的取值范围是（A）

A.力＜1且6六0B./?＞1

C.0</?<1D.6<1

12.★（恩施中考）如图是二次函数y=分2+纵+c图象的一部分，图

象过点2（-3,0）,对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①加＞4比；

/51/1）

②2方+8=0;③a+b+c＞0;④若点-,yi,C/为函数图

\2/\27

象上的两点，则总〈女.其中正确的结论是（B）

A.②④B.①④C.①③D.②③

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1

13.抛物线-3与.轴的交点为_（0,・3）_.

14.若抛物线y-（/7?--/77开口向下，则m--1.

15.把二次函数y=*+6x+4配方成y=a（x-功2+4的形式，得一

二（x+3尸・5—,它的顶点坐标是_（-3,・5）_.

（13/3]

16•若4・7，/,6（・1,女），CE,总是抛物线y=-（x+2）2

k47k57

-1上的三点，则,二，/按从小到大的顺序为丝—.

17.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度/Xm）与时间＜*）的关系可

以用公式力=-5A+150f+10表示经过_15_s次箭达到它的最高点.

18.★如图，抛物线y-ax^+bx+c过点（-1,0）,且对称轴为直线

x=1,有下列结论：®abc<0;®10a+3b+c>0;③抛物线经过点（4,

/）与点（・3,旌），贝II%>妆；④无论a、b,c取何值，抛物线都经过同一

（c\

个点・一，0:⑤3/加+677+.其中所有正确的结论是一②④⑤一.

\a）

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）已知二次函数y=*+8x+c中，函数y与自变量x的部分

对应值如下表：

•••

X•••-101234

y•••1052125•••

（1）求该二次函数的关系式；

⑵当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

解：（1）JZ=*・4x+5;

⑵当x=2时，y最小值二1;

20.（6分）已知一个二次函数的对称轴是直线x=1,图象上最低点尸

的纵坐标是・8,图象过点（・2,10）且与x轴交于点”、点8,与y轴交

于点C,求：

（1）这个二次函数的解析式；

（2）ZS45C的面积.

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

解：⑴%2*・4x・6;

（2）S△谢=12;

(3)x>1(写x21也可).

21.(8分)已知抛物线y-a*+bx+c经过点(-1,2)且方程a*+bx

+c=0的两根分别为・3,1.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标；

(3)当x取何值时，y>0.

解：(1)依题意设抛物线的解析式为y二次x+3)(x・1),把(・1,2)坐

1

标代入得2二次-1+3)(-1-1),：.a---,

113

故所求的解析式为y=・&(x+3)(x-1)即y=・&*・x+3.

131

⑵由y=--%2-%+-=--(x+1)2+2,所以抛物线的顶点为(-1,

2).

(3)-3<x<1.

22.(8分)(南京中考)已知函数y=m*-6x+1(6为常数).

(1)求证：无论777为何值，该函数图象与y轴总有一个固定交点；

(2)若该函数与x轴只有一个交点，求力的值.

(1)证明：当x=0时，彳1，故y=6x2・6x+1与y轴总有一固定交

点(0,1)；

(2)解：①若y=mx^-6x+1为一次函数，则m=0,此时函数与x轴

有唯一交点；

②若y=侬2-6%+1为二次函数，则/=36-4X/77X1=0,m=9,

综上可得/77=0或/77=9.

3

23.（8分）如图，抛物线y=a解-x-&与x轴正半轴交于点/（3,0）以

为边在x轴上方作正方形OABC、延长CG交抛物线于点。，再以BD

为边向上作正方形

（1）求石的值；

（2）求点尸的坐标.

31

解：（1）把43,0）代入y=中得a：］

（2）・；2（3,0）,・・.。4二3二•四边形O48C是正方形，・・・。。=04=3,

当y=3时，

13

一*■x■一=3,即4-2x.9o，解得小=1+标,^=1-A/IO<

22

0(舍去)，

/.CD=1+\痴,在正方形O49C中，AB=CB,同理BD=BF,

：.AF=CD=1+\向..••点厂的坐标为(3,1+^/l0).

24.（10分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），

中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的

材料可建墙体（不包括门）总长为27m,求能建成的饲料室面积最大值为多

少m2.

解：设宽为x,则长为30-3%,面积为y,

Ay=A(30-3A)=-3(%-5)2+75(0<x<10)

Va<0,・・・x=5时，"有最大值，

y最大值=75m2.

答：能建成饲养室面积的最大值是75m2.

25.(10分)(安徽中考)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定

每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量乂千

克)与每千克售价M元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价M元/千克)506070

销售量乂千克)1008060

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)设商品每天的总利润为次元)，求〃与x之间的函数解析式(利润

二收入・成本)；

(3)试说明(2)中总利润〃随售价x的变化而变化的情况，并指出售价

为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

解：(1)设y与x之间的函数解析式为y-kx+b,

504+力=100,1攵=・2,

1得彳

[604+8=80,\b=200.

即y与x之间的函数解析式是y--2x+200;

(2)由题意可得，

H/=(x-40)(-2x+200)=・2*+280x-8000,

即W与x之间的函数解析式是14/=-2弟+280x・8000;

(3)V14/=・2*+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40W入80,

・••当40WZ70时，皿随x的增大而增大，当70〈后80时，皿随

x的增大而减小，

当x=70时，”取得最大值，此时H/=1800,

答：当40WXW70时，〃随x的增大而增大，当70WXW80时，W

随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.

26.(10分淀义：如图①抛物线片a*+/?x+c(aW0)与x轴交于4

8两点，点尸在该抛物线上(尸点与/4,6两点不重合)，如果△力台尸的三

边满足/户+8R=力岳:则称点尸为抛物线)/=3*+"+6(石/0)的勾股

点.

(1)直接写出抛物线JU・*+1的勾股点的坐标.

(2)如图②，已知抛物线=勃2+网3#0)与x轴交于/,8两点，

点是抛物线。的勾股点，求抛物线。的函数解析式.

(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SdABQ=S.ABP

的。点(异于点勺的坐标.

(2)抛物线y-a*+过原点，即点A[0,0),

如图，作尸GJ_x轴于点G,,・,点尸的坐标(1，函)，，为G=1,PG

PG

,尸/\二56”(？=小2+2=2,\-----,：.APAG

AG

=60°,在RtZ\以6中，为6=4,・,•点6坐标为(4,0),设尸金(x-4),

将点,#)代入得a二

(3)①当点。在x轴上方时，由SMBQ=Ss好知点。的纵坐标为，

解得M=3,芝-1(不符合题意，舍去)，，

点。的坐标为(3,\口)；②当点。在x轴下方时，由S」,ABQ=SUB尸知点

的纵坐标为■电,则有-■函,解得XI=2+5,

及二2・W,・••点。的坐标为(2+W，•/)或(2,-^3)；

综上满足条件的点。有3个:（3#）或（2+5，-/）或（2■4,

九上数学第二十三章检测题（RJ）

（考试时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（玉林中考）五星红旗上的每一个五角星（A）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

2.如图所示，将四边形”80。绕点。按顺时针方向旋转得到四边形

。尸OE,则下列角中，不是旋转角的是（D）

0E

A.ZBOF

B.AAOD

C./COE

D.ZAOF

3若点H-20⑶与点Qb,13）关于原点对称则石+/?的值是（D）

A.33B.-33C.-7D.7

4.图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形

是（D）

T田田田N

①②③④⑤

A.①⑤B.②④C.③⑤D.②⑤

5.（兰州中考）下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称

的有（B）

mmmmm

A.1组B.2组C.3组D.4组

6.如图，将三角尺48。（其中60。）绕点G按顺时针方向转动

一个角度到48G的位置，使得点A,B,G在同一条直线上，那么这个

角度等于（A）

7.将等腰直角三角形按如图所示放置，然后绕点。逆时针旋转

90。至△408的位置，点8的横坐标为2,则点4的坐标为（C）

A.（1,1）B.S#）C.（-1,1）D.（-/,水）

8.（大庆中考）如图，边长为1的正方形绕点/逆时针旋转45。

后得到正方形ZBGR,边8G与8交于点。，则四边形力吕8的面

积是（C）

9.在下图右侧的四个三角形中，不能由下图左侧△Z8C经过旋转或

平移得到的是（B）

10.如图，在方格纸上，是由绕定点尸顺时针旋转得

到的，如果用（2,1）表示方格纸上点4的位置，（1,2）表示点8的位置，

那么点尸的位置为（A）

A.（5,2）

B.（2,5）

C.（2,1）

D.（1,2）

11.（天津中考）如图，将绕点8顺时针旋转60。得△0GE,点

。的对应点£恰好落在46延长线上连接力。,结论一定正确的是（C）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=

BC

12.★（淄博中考）如图，O4J_。8,等腰Rt△C。E的腰CD在OB上,

NECD=45：将4CDE绕点。逆时针旋转75。，点E的对应点AZ恰好落

OC

在。口上，则法的值为（C）

11「亚D也

A-B-LJ.

2323

第n卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.点仅1,・2）关于原点对称的点尸在直线y=mx+5上，则用的

值是g.

14.已知点平-2?,2）关于原点的对称点在第一象限内，目a

x+1

为整数，则关于x的分式方程——=2的解是_〉=3_.

x-a------

15.如图，下面的旗帜中，是中心对称图形的有_4_个•

B+

16.（广州中考）如图，在等边三角形”8。中，46=6,D是BC上一

点，且8c=36。,△76。绕点4旋转后得到则CE的长度为_2—.

17.★（张家界中考）如图，在正方形/IGC。中，/。=24，把边BC

绕点6逆时针旋转30。得到线段6尸，连接力尸并延长交8于点E,连接

PC、则三角形尸CE的面积为_9-5%卜_.

18.★（南充中考）如羽,正方形A8CD和正方形CEFG边长分别为a

和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论①BE=DG②BE_LDG;

③。白+8。=2存+2〃，其中正确结论是①②③.（填序号）

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图所示，2ABe是直角三角形，BC是斜边，将△/G尸

绕点力逆时针旋转后，能与△力。。重合，/尸二5,则尸尸的长是多少？

解：由旋转易知力尸=/尸=5，/BAP=/CAP，因为N84C=90。,

所以尸=ZCAP+ZCAP=ZCAP+ZBAP=QQQ,则在Ri/\PAP

中，由勾股定理得尸尸=4A尸+”尸2二5包.

20.（6分）已知正方形ABCD的顶点坐标分别为4（1,1）,仇1,3）,

6（-1,3）,D（-1,1）,将其分别作以下变换，求变换后图形各顶点的坐

标.

⑴绕点。逆时针旋转180。;

(2)关于原点。成中心对称.

解：(1)顶点4,B,C,。的坐标变换后分别为(・3,1),

(-3,-1),(-1,,1)；

(2)4,B,C,。关于原点。对称的点的坐标分别为

(-1,-1),(-1,-3),(1,-3),(1,-1).

21.(8分)(毕节中考)在下列的网格图中，每个小正方形的边长均为1

个单位，在。中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

(1)试在图中作出△/8C以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的

图形△/6G;

(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系，并标出力,

。两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△4GC关于原点对称的图形△4&G,

并标出&,G两点的坐标.

解：(1)如图所示；

(2)如图所示，点力的坐标为(0,1),点。的坐标为(-3,1).

⑶如图所示，点&的坐标为(3,・5),点G的坐标为(3,-1).

22.(8分)如图，在直角坐标系中，的两条直角边OA,OB分

别在如图所示的坐标轴上，且04=2,OB=1,将绕点O按顺时

针方向旋转90。，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位，得△8。

(1)写出力，。的坐标；

(2)求点4和点C之间的距离.

解:(1)・・・48。是由△/OG旋转，平移后得到的，•••△。。入△为08,

：,OD=OB=\,CD=OA=2,/ODC=/A0B=9U。，，/1(・2,0),

qi,2)；

(2)连接/C,在RtZ\/。。中，CD=2,AD=OA+OD=3,：.AC=

\JCC^+A^=yp3.

23.(8分)(襄阳中考)如图，ZX/E。中，AB=AC=>\,ZBAC=45°,

△/E尸是由。绕点力按顺时针方向旋转得到的，连接GE,C尸相交

于点D.

(1)求证：BE=CF\

(2)当四边形/ICDE为菱形时，求8。的长.

(1)证明：由旋转可知,4EAF=4BAC、AF=AC,AE=AB,

：.ZEAF+ZBAF=ZBAC+/BAF、即N84E=4CAF.又•：AB=

AC,

:.AE=AF、：.4ABEm4ACF、：.BE=CF.

(2)解：,・•四边形"COE是菱形，AB=AC=^,

・・・/1C〃OE,。£=/4£=力8=1.又・・・/外。=45。,：.ZAEB=AABE

=ZBAC=45°.\9ZAEB+ZBAE+ZABE=180°,:.zBAE=90°,：.BE

二胃曰+/£="+12=#，:.BD=BE-DE=\[2-1.

24.(10分)(连云港中考)如图抛物线y=・*+"+。与*轴交于2,

8两点，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点，点£在抛物线上，点F

在x轴上，四边形OCE尸为矩形，且OF=2,EF=3.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)求△28。的面积；

(3)将三角形4OC绕点。逆时针旋转90。，点4的对应点为点G,问

点G是否在该抛物线上？请说明理由.

解：(1)・・・。尸=2,EF=3,・・.Q0,3),且2：3).将C,£的坐标代

fc=3,c-3,

入-*+bx+c中得〈：.\..y=・*+2x+3.

[-4+2/?+c=3,[b=2.

(2)y=・*+2x+3=-(x-1)2+4,

•・.21,4),令y=0,贝ijx=-1或3,

1

A/l(-1,0),^(3,0),：.S^ABD=-X4X4=8.

(3)VOA=1,。。=3,・・・力(-1,0),♦••△O4C绕点C逆时针旋转

90。得点G的坐标为(3,2).在片・*+2x+3中，当x=3时，y=0W2,

・••点6(3,2)不在该抛物线上.

25.(10分)如图，在“5。中，48=4。，若将△”8。绕点。顺时针

旋转180。得到△尸EC

(1)试猜想/£与比有何关系，说明理由；

(2)若的面积为3cm2,求四边形尸E的面积；

(3)当N/CG为多少度时，四边形48/石为矩形？请说明理由.

・

解：(1)/£^比理由：由旋转可知,CA=CFyGC=C£,,•四边形

在是平行四边形，

：.AE^BF,

(2)由(1)知，AC=CF,BC=CE,

S/ABC-S^ACE-SABCF=S^CFE.

*.*S^ABC-3cm2,・・・S四边形48尸£=12cm2;

(3)当N<8=60。时，四边形46店为矩形.

理由如下：・・・力。=46,N/IC8=6O。，.••△/45C为等边三角形，

.・./C=8C,J力厂・・・。/6正是矩开乡.

26.(10分)已知//06=90。，在N/OG的平分线。例上有一点C,

将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与04,。旦或

它们的反向延长线)相交于点D,E

当三角板绕点。旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD+OE

=y[2OC.

当三角板绕点C旋转到CD与不垂直时,在图②、图③这两种情

况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，

OE,OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

解：OD+O£=y2OC证明：如图②，过点C分别作04,08的

垂线，垂足分别为尸，Q,有XCPgXCQE、：.DP=EQ、,：OP=OD

+DP,OQ=OE-EQ、又。尸+OQ=@OC,即OD+DP+OE-EQ=

42OC,：.OD+OE=y^OC;图③不成立，有数量关系：OE-OD=y[2

0c.图③，过点C分别作OA,OB,垂足分别为尸，。，易证

△尸CMZSQCqAAS）、：.PD=QEJ：OP=PD-OD、OQ=OE-QE、

又OP+OQ=^2OC,：.PD-OD+OE-QE=@OC,即QE-OD+

OE-QE=y[2OC,：.OE-OD=yJ20c.

九上数学第二十四章检测题（RJ）

（考试时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列说法中，正确的是（B）

A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等

C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等

2.（杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知//=70。，则NC二

（D）

A.20°B.30°C.70°D.110°

3.（青岛中考）如图48是。。的直径，点C,。石在。。上，若/力也

=20。，则N8S的度数为（B）

4.如图，。。的直径垂直于弦CD,垂足为点E,ZA=22.5°,

OC=4,贝ijCO的长为（C）

A.2^2B.4C.4^2D.8

5.如图，ZO=30°,。为08上一点，且OC=6,以点C为圆心，

半径为3的圆与04位置关系是（C）

A.相离B.相交

C.相切D.以上均有可能

6.正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角a的度数是（B）

A.240°B.120°C.60°D.30°

7.（齐齐哈尔中考）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧

面展开图的圆心角度数为（A）

A.120°B.180°C.240°D.300°

8.（日照中考）如图，28是。。的直径，〃切。。于点2,连接尸。

并延长交。。于点。连接40/8=10尸=30。则AC的长度是（A）

A.5^3B.5^2C.5D.|

1.234S6789h”“213l4lS16171用920r第Q图）

9.（宜昌中考）如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放

在桌面上.已知铁片的圆心为。，三角尺的直角顶点。落在直尺的10cm

处，铁片与直尺的唯一公共点/落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯

一公共点为8下列说法错误的是（C）

A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形力。8。为正方形

C.弧力8的长度为4KcmD.扇形048的面积是4兀cm2

10.（苏州中考）如图，A8为。。的切线，切点为8,连接AO,

与。。交于点C、m为。。的直径，连接CD,若N/=30。，的半

径为2,则图中阴影部分的面积为（A）

A.

11.（泰安中考）如图，圆内接四边形力8C。的边过圆心。，过点

。的切线与边2。所在直线垂直于点例，若/力8c=55。,则N4C。等于

（A）

A.20°B.35°C.40°D.55°

12.★（南京中考）如图，在矩形中，25=4,47=5,47,46,

8。分别与。。相切于£尸,G三点对点。作。。的切线交6c于点例，

切点为/V,则。例的长为（A）

1394r

A—B-CQ/13D.2y5

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.在。。中，直径为10cm,户0=4.8cm,则点尸与。。的位置

关系是_点尸在。。内_.

14.如图，已知。。的半径为4,OC垂直弦28于点C,/AOB二

120°,则弦4G的长为

15.（烟台中考）如图，△一8。的外心坐标是_（-2,・1）_.

16.（天津中考）如图，△月台。是。。的内接三角形，为。。的直

径，点。为。。上一点，若NC46=55。,则NZI。。的大小为_g更—.

I），第16题图）%，第17题图）

6

第18题图）

17.（南京中考）如图，在。。的内接五边形AGC0E中，/8。=35。，

则N8+ZE=_215_°.

18.★（陕西中考）如图，是。。的弦，力8=6，点C是。。上的

一个动点，且N/C8=45。.若点例，/V分别是8。的中点，则MN长

的最大值是.

三、解答题（本大小题共8小题，共66分）

19.（6分）如图是。。的直径，弦8_1_4夕于点E,点例在。。

上,〃。恰好经过圆心。，连接MB.

未

B

（1）若8=16,BE=A,求。。的直径；

（2）若N例二ZD,求N。的度数.

解：（1）・・・COJ_48,25是直径，

/.CE=DE,在中，设。。的半径为r.

贝ij卢=82+（厂・4）2,Ar=10,

・・・。。的直径为20;

1

・・

（2Y：ZM=-ZBODt又•//?=/例,

:.zEOD+Z£7=2Z£?+Z£7=3Z£7=90°,：,ZD=30°.

20.（6分）如图所示，已知内接于。。，NC=45。，点。到弦

48的距离OD=2,求：

（1）弦”8的长；

(2)弦49所对的劣弧的长.

解：⑴连接OA1OB,：.ZAOB=2ZC=90°.VOA=OBQDIAB、

1

・・・。。是48边上的中线，・・・RtZ\/OG中,OD=AD二BD=/B、：,AB

=2OD=4.

(2)0/1=OO=正+22=2^2.

•・,砧所对的圆心角/”。8=90。，

―90°1/—(―

，幺占的长为-7C'OA=2-y2TI.

180°277

21.(8分)如图，在菱形/GCO中，点尸在对角线ZC上，且PA=

PD,。。是△以。的外接圆，求证：/G是。。的切线.

证明：连接OP,OA、OP交AD于E,•:PA=PD、

：.弧AP=弧DP,：.O