《备考指南 文科数学》课件-第7章 第2讲

不等式、推理与证明第七章第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲导学】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式(组)．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的__________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应______边界直线，则把边界直线画成______．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都______，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的______即可判断Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．平面区域不包括包括实线相同符号2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求________或________的函数线性目标函数关于x，y的______解析式可行解满足______________的解可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得________或________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题一次最大值最小值一次线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值3．线性目标函数的最值问题求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．1．在不等式x＋2y－1＞0表示的平面区域内的点是(

)A．(1，－1) B．(0,1)C．(1,0) D．(－2,0)【答案】B【解析】将选项中各点分别代入得，1－2－1＝－2＜0,0＋2－1＝1＞0,1＋0－1＝0，－2＋0－1＝－3＜0.故选B．【答案】D【解析】原点适合不等式3x＋2y－6≤0，故不等式3x＋2y－6≤0所表示的平面区域为直线3x＋2y－6＝0的左下方．故选D．【答案】D【解析】画直线2x－3y＋6＝0，把(0,0)代入，使得2x－3y＋6＞0，所以不等式2x－3y＋6＞0表示的平面区域在直线2x－3y＋6＞0的右下方．故选D．【答案】C判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(

)(3)在线性约束条件下，线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(

)(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(

)(5)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√课堂考点突破2二元一次不等式(组)表示的平面区域【答案】D【规律方法】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中等号能否取到，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则常选取原点为测试点．【跟踪训练】1．下列各点中，位于不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域内的是(

)A．(0,0)

B．(－2,0)C．(－1,0)

D．(2,3)【答案】B【解析】A，当x＝0，y＝0时，1×4＜0不成立；B，当x＝－2，y＝0时，(－2＋1)×(－2＋4)＝－2＜0成立；C，当x＝－1，y＝0时，(－1＋1)×(－1＋4)＝0＜0不成立；D，当x＝2，y＝3时，(2＋6＋1)×(2－3＋4)＝27＜0不成立．故选B．求目标函数的最值【考向分析】线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．常见的考向：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题．【答案】C【解析】作出如图所示平面区域，A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，因为目标函数z＝kx－y的最小值为0，所以目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得．①若在A上取得，则k－2＝0，则k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，则k＋1＝0，则k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得的应是最大值，故不成立．故选B．【规律方法】1.求目标函数的最值三步骤．(1)作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线．(2)平移：将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置．(3)求值：解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．线性规划的实际应用

某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天从甲地去乙地的运送人数不少于900人，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【规律方法】解线性规划的实际应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答．【跟踪训练】2．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.若投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？课后感悟提升31个技巧——直线定界，特殊点定域确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即先