《备考指南一轮 物理 》课件-第1章 第3讲

直线运动的研究第一章第3讲运动的图像追及和相遇问题【备考指南】1.理解匀变速直线运动x－t和v－t图像，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．栏目导航01知识梳理回顾03核心素养提升02要点各个击破04配套训练知识梳理回顾11．x－t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的______随______变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体_____________．②切线斜率的正负表示物体_____________．(3)两种特殊的x－t图像①匀速直线运动的x－t图像是________________．②若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于______状态．一运动图像位移

时间

速度的大小

速度的方向

一条倾斜的直线

静止

2．v－t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体______________．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体______________．(3)两种特殊的v－t图像①匀速直线运动的v－t图像是与横轴______的直线．②匀变速直线运动的v－t图像是一条______的直线．速度

时间

加速度的大小

加速度的方向

平行

倾斜

(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的____________．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为________．3．a－t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的________随______变化的规律．(2)图像斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的__________．(3)图线与时间轴所围面积的意义：图像和时间轴所围的面积，表示物体的____________．位移大小

正方向

负方向

加速度

时间

变化率

速度变化量

【对点小练】1．(2019年广州二模)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知(

)A．李大妈家所在楼层离地高度约40mB．0～3s内电梯的加速度大小为0.5m/s2C．0～17s内电梯的平均速度大小为0.75m/sD．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离【答案】B2．(2019年沈阳一模)三个质点a、b、c的v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(

)A．在t0时刻，a、b的瞬时加速度相等B．在0～t0时间内，a做加速度减小的加速运动C．在0～t0时间内，c的运动方向没有发生改变D．在0～t0时间内，a、b、c的平均速度大小相等【答案】C【解析】v－t图像的斜率等于加速度，根据图像可知在t0时刻，a的瞬时加速度比b的大，故A错误．图像的斜率越大，加速度越大，则知在0～t0时间内，a做加速度增大的加速运动，故B错误．在0～t0时间内，c的速度一直为正，说明其运动方向没有发生改变，故C正确．由图像与时间轴围成的面积表示位移，可知，在0～t0时间内，a、b、c的位移不等，则平均速度大小不等，故D错误．1．追及问题(1)追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离________；若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离________；若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离__________．(2)追及问题的特征及处理方法“追及”的主要条件：两个物体在追赶过程中处在同一位置．常见的情形有三种：二追及与相遇减小

增大

不变

①匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度________．②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题．判断方法：假定速度相等，从位置关系判断．a．若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则____________，此时两者之间的距离最小；b．若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则____________；c．若甲、乙速度相等时，两者处于同一位置，则恰好追上，为临界状态．温馨提示：解决问题时要注意两者是否同时出发，是否从同一地点出发．相等

追不上

追得上

③匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟②类似．a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远____________，此时两者间有最小距离；b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c．若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值；d．恰能追上或恰不能追上的临界条件：v追赶者＝v被追赶者，此时Δs＝0，即若v追赶者＞v被追赶者，则一定能追上，若v追赶者＜v被追赶者，则一定不能追上．追不上

2．相遇问题相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．分析思路与追及问题的分析思路相同．(1)同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的________时即相遇．(3)在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体研究，列出方程，然后利用时间关系、______关系、________关系来求解．距离

速度

位移

3．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．【对点小练】3．(2019年怀化二模)如图所示为甲物体和乙物体在平直地面上同向运动的v－t图像，已知t＝0时甲在乙前方x0＝70m处．下列说法正确的是(

)A．2s时，甲物体的速度方向发生改变B．在0～4s内，甲和乙之间的最大距离为78mC．3s时，甲、乙物体相遇D．在0～3s内，甲物体在乙物体前面，3～4s内乙物体在甲物体前面【答案】B要点各个击破2要点1对s－t图像的理解和应用不论什么图像，首先应明确坐标轴表示的意义．s－t图像不管是直线还是曲线，均不表示物体的实际运动轨迹，其斜率表示物体运动的速度．例1

(2019年江门名校模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移—时间图像中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5s内的运动，下列说法正确的是(

)A．a物体做匀加速直线运动B．c物体做匀加速直线运动C．t＝5s时，a物体速度最大D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同练1

(2020届辽宁名校联考)从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做直线运动，如图所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说法正确的是(

)A．t＝0时刻物块位于x＝0处B．物块运动的加速度a＝2m/s2C．t＝4s时物块位于x＝2m处D．由图可知物体做往复运动【答案】C1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹．2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像．3．位移—时间图像上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．要点2对v－t图像的理解与应用1．v－t图像的斜率表示物体运动的加速度．2．v－t图像中位移和路程如图所示，两个阴影三角形的面积分别为s1、s2，则(1)0～t1时间内，路程和位移大小均为s1.(2)t1～t2时间内，路程和位移大小均为s2.(3)0～t2时间内，路程大小为s1＋s2，位移大小为|s2－s1|.例2

甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v－t图像为两段直线，乙物体运动的v－t图像为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是(

)A．甲物体的加速度不变B．乙物体做曲线运动C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇D．0～t4时间内甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

思路速度—时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．平均速度等于位移与时间之比．结合数学知识进行分析．【答案】D【解析】速度—时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度是变化的，A错误；速度图像不是物体的运动轨迹，乙做的是变速直线运动，B错误；图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图像可知，t3时刻相距最远，t4时刻相遇，C错误；0～t4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，D正确．练2

(2019年海南模拟)甲、乙两车在同一直车道上运动，甲车在前，乙车在后，通过红灯时它们同时开始做减速运动，并安全停车，两车的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(

)A．t＝4s时两车相距最远B．t＝6s时两车相距最远C．甲、乙两车加速度大小之比为3∶2D．甲、乙两车之间的距离先减小后增大【答案】A【答案】B图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的表示方法，是一种直观且形象的辅助工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题．微讲堂＋追及模型1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0＜xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法：①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．例3

(2019年苏南名校联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4m/s2的加速度制动减速，黑车4s后以a2＝4m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】14s

40m/s练4甲、乙两车相距40.5m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16m/s、加速度a1＝2m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4m/s、加速度a2＝1m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离．(2)乙车追上甲车经历的时间．【答案】(1)64.5m

(2)11s追及、相遇问题的解题技巧1．紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．2．审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．核心素养提升31．用数学