高中数学平面向量基础练习

平面向量

【基础训练A组】

一、选脾(30分)——

1.化简正―丽+函—通得()

A.ABB.DAC.BCD.6

2.设Z，落分别是与23向的单位向量，则下列结论中正确的是()

A.a0=b0B,0瓦=]C.|4|+也|=2D.\a0+b0\-2

3.已知下列命题中：

⑴若keR,且左5=6,则左=0或5=0,

(2)若a不=0,则万=0或5=0

(3)若不平行的两个非零向量工九满足|4|=|年,则Q+—无)=0

(4)若£与否平行，则2区=㈤•向其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.下列命题中正确的是()

A.若a,b=O,则a=O或b=0B.若a・b=0,则a〃b

C.若2〃1),则a在b上的投影为|a|D.若a，b,贝!!a・b=(a・b)2

5.已知平面向量。=(3,1),b=(x,-3),且。，则x=()

A.-3B.-1C.1D.3

6.向量a=(2,3),b=(-1,2),若+1与a-2^平行，则相等于()

CC11

A.-2B.2C.—D.——

22

二、填空题(30分)

--------------------»1---*

1.若04=(2,8),05=(—7,2),则,45=

2.平面向量中，若。=(4,一3),忖=1,S.a-b=5,贝!I向量。

3.若同=3,闰=2,且工与否的夹角为60。，则|1可=o

4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是

―>—>—>—>—>—>—>

5.已知向量〃=(1,2),/?=(-2,3),c=(4,1),若用。和〃表示。，贝!)c=

6.若石|=2,"=£+石，且。_1〃，则向量0与B的夹角为

三、解答题(48分)

1.已知向量5与6的夹角为60。，出|=4,0+石).0—3为=—72,求向量£的模。

->TT

2.已知点3(2,—1),且原点。分AB的比为-3,又6=(1,3),求b在AB上的投影。

3.已知2=(1,2),1=(—3,2),当［为何值时,

(1)ka+B与a-3B垂直?

(2)左£+分与Z-平行？平行时它们是同向还是反向？

4.如图，口公台。。中，E,歹分别是3C,DC的中点，G为交点，若通=£,AD^b,试

以B为基底表示近、BF.CG.

【综合训练B组】

一、选择题

1.下列命题中正确的是()

A.OA—OB=ABB.AB+BA=O

C.OAB=OD.AB+BC+CD=Al5

2.设点A(2,0),3(4,2)，若点P在直线AB上，且画|=2附1则点P的坐标为(

A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,—1)D.无数多个

3.若平面向量B与向量Z=(L—2)的夹角是180,且|Z|=36，贝后=()

A.(—3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(—6,3)

4.向量〃=(2,3),b=(-1,2),若加a+B与。一2后平行，则相等于()

CC11

A.-2B.2C.—D.--

22

5.若是非零向量且满足(〃一2母_LM,(b-2a)-Lb,则万与B的夹角是()

3-1-

6.设少=(万,sina),b=(coscr,-),且万〃b,则锐角。为()

A.30°B.60°C.750D.45°

二、填空题

1.若|a|=l』B|=2,c=a+B,且。~La,则向量。与B的夹角为

5.已知。=(2,1)与B=(1,2),要使B+力最小，则实数f的值为<

―>—>―>—>—>—>—>

2.已知向量a=(1,2),b=(-2,3)，c=(4,1),若用〃和匕表示c,则。二—

3.若H=1,同=2i与Z的夹角为60°,若(32+5历±(ma-b),则m的值为

4.若菱形A3。的边长为2,贝!||通—丽+画|=o

—>—>—>—)

5.若a=(2,3),b=(—4,7),则a在b上的投影为

三、解答题

1.求与向量2=(1,2),彼=(2,1)夹角相等的单位向量々的坐标.

2.试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.

3.设非零向量］五算2,满足2=—(万国兄，求证：a-Ld

4.已知a=(cosa,sina),b-(cosJ3,sinJ3),其中Oca〈父〈%.

(1)求证：a+b与〃—5互相垂直；

(2)若总+N与1左N的长度相等，求/-屐的值(％为非零的常数).

【提高训练C组】

一、选择题

1.若三点A(2,3),3(3,a),C(43)共线，则有()

A.a=3,b=—5B.〃—6+1=0C.2a—b=3D.a—2b=0

2.设0＜夕＜2万，已知两个向量=(cos8,sin9),OP2=(2+sin,2-cos0),则

向量月月长度的最大值是()

A.41B.V3C.3V2D.2V3

3.下列命题正确的是()

A.单位向量都相等

B.若：田是共线向量，至与；是共线向量，则£与】是共线向量()

C.\a+b\^a-~b\,则万・5=。

---一

D.若为与瓦是单位向量，则匹也=1

4.已知25均为单位向量，它们的夹角为60°,那么,+3同=()

A.V7B.VToC.V13D.4

5.已知向量九B满足同=1加=4,且£4=2,则%与石的夹角为()

71717171

A.一B.—C.-D.一

6432

6.若平面向量5与向量Z=(2,1)平行，且|川=2百，贝!|各=()

A.(4,2)B.(-4,-2)C.(6,-3)D.(4,2)或(-4,—2)

二、填空题

1.已知向量M=(cosasin。)，向量1),则121—目的最大值是.

2.若A(1,2),5(2,3),C(—2,5),试判断则AABC的形状.

3.若1=(2,-2),则与Z垂直的单位向量的坐标为o

4.若向量|a|=1,|B|=2,|a一」|=2,贝!)|4+1|=o

5.平面向量中，已知。=(4,一3),W=l，且。区=5,则向量o

三、解答题

1.已知25忑是三个向量，试判断下列各命题的真假.

(1)若万•5=①1且亍片。，则5=^

(2)向量日在B的方向上的投影是一模等于同cose(6是万与5的夹角)，方向与万在B

相同或相反的一个向量.

2.平面向量〃=(屿,一1),6=,若存在不同时为o的实数上和/,使

元二日+(产一3)反y=一%+区，且元_1了，试求函数关系式左=/«)。

3.如图，在直角AABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ^BC

的夹角。取何值时而•诙的值最大？并求出这个最大值。

【基础训练A组参考答案】

123456

DCCDCC

二、填空剧

43r-4

1、(-3,-2)；2、3,V7；4、单位圆；5、-y

三、解答用

1、DE=a--b,BF=b--a,W=-