人教A版高中数学必修第二册第九章统计课时练汇编

Chapter9

第九章统计

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

【学习目标】1.了解随机抽样的必要性和重要性2理解随机抽样的R的和基本要求.3.理解简

单随机抽样中的抽签法、斑机数法.4.掌握用样本的平均数估计总体的平均数.

知识梳理梳理教材夯实基础

知识点一全面调查（普查）、抽样调查

1.全面调杳（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查，又称普查.

总体：调查对象的全体.

个体：组成总体的每一个调查对象.

2.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取二^个体进行调查，并以此为依据对总体的情

况作出估计和推断的调查方法.

样本：从总体中抽取的遮睑个体.

样本量：样本中包含的个体数.

知识点二简单随机抽样

1.定义：一般地，设一个总体含有MN为正整数）个个体，从中逐个抽取皿1W〃<N）个个体作

为样本.如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把

这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是丕姻的，且每次抽取时总体内耒进△

样本的各个个体被抽到的概率都相箜，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放

回简单随机抽样和丕放回简单随机抽样统称为简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本

称为简单随机样本.

2.方法：抽签法和随机数法.

知识点三抽签法、随机数法

1.抽签法：把总体中的N个个体嵬量，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可

以是卡片、小球等）上作为号签,将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后,每次从中不

放回地抽取一个号签，连续抽取〃次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个

容量为〃的样本.

2.随机数法

⑴用随机试验生成随机数

⑵用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数:②用电子表格软件生成随机数:③用R

统让软件生成随机数.

知识点四用样本平均数（古计总体平均数

1.总体平均数

—YI+Yi+•••+YN

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为匕，力，…，K.V，则称Y=--气——-

=悬匕为总体均值，又称总体平均数.

尸1

2.样本平均数

如果从总体中抽取一个容量为〃的样本，它们的变量值分别为），［,）明…，为，则称亍=

2+户：…为样本均值,又称样本平均数.

尸I

■思考辨析判断正误---------------------------------------------------------------

1.简单随机抽样包括有放回的抽样和不放回的抽样.（J）

2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.（V）

3.某班有4（）名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，是简单随机抽样.

（X）

4.从高一（1）班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8,则该班所有学生的平均视力一定是

4.8.（X）

题型探究探究重点素希提升

--------------------------------------------N-------------

一、简单随机抽样的理解

例1（1）（多选）下列4个抽样中，为简单随机抽样的是（）

A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本

B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火矩进行质量检查

C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签

D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取

出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里

答案CD

解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被

抽取的样本总体的个数是有限的.B项不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽

取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C项是简单随机

抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的

抽样.D项是放回简单随机抽样.综上，只有CD是简单随机抽样.

(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()

A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些

B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

c.与第几次抽样有关，最言••次抽到的可能性要大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定

答案B

解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A,

C,D不正确，B正确.

反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点

(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.

(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.

(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.

如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.

跟踪训练1(1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正

确的是()

A.500名学生是总体

B.每个学生是个体

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本量

答案C

解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生

的体重，B错；样本量为60,D错.

(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零

件被抽到的可能性为0.25,则N的值为()

A.120B.200C.150D100

答案A

解析因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本时，每个

个体被抽到的可能性为3岩0，所以3岩0=0.25,从而有N=120.故选A.

二、抽签法和随机数法

例2某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救

治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.

解抽签法：

第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50.

第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.

第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分窟匀.

第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号.

第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.

随机数法：

(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03,…，50.

(2)准备10个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字0』,2,…，9.

(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、

第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个

随机数在1〜50范围内，就代表了对应编号的志愿者被油中，否则舍弃编号.

(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止.

反思感悟(1)一个抽样试脸能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间

差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.

(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.

跟踪训练2(1)抽签法确果样本具有代表性的关键是()

A.制签B.搅拌均匀

C.逐一抽取D.抽取不放回

答案B

解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.

⑵使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()

A.抽签法B.随机数法

C.随机抽样法D.以上都不对

答案B

解析由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.

三、用样本的平均数估计总、体的平均数

例3为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，通

过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)

810668121568610881568108810

试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.

6X5+8X8+10X4+I2X1+15X2

解样本的平均数为），==8.8

20

样本中消费不低于10元的比例为20~=0-35,

所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.

在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.

反思感悟当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体

所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.

跟踪训练3为了了解某校高三学生每天的作业品，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽

取了60名学生，通过调杳发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校

高三学生每天完成作.业所需时间的平均数（）

A.一定为2小时B.高于2小时

C.低于2小时D.约为2小时

答案D

随堂演练基础巩固学以致用

1.（多选）下列抽查，适合抽样调查的是（）

A.调查黄河的水质情况

B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

D.进行某一项民意测验

答案ACD

解析A项因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；B项

适合全面调查：C项对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；D项由于民意

测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式.

2.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.从平面直角坐标系中抽我5个点作为样本

B.某饮料公司从仓库中的1000箱饮料中次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中：挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编

号随机抽取）

答案D

解析选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，

故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐人抽取的特点，故错误：选项C中，

50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.

3.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3（X）（）件产品中抽取1（）件进行质量检验

答案B

解析个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A,D；C中甲、乙两厂生产的两箱产

品质量可能差别较大，也不适用，故选B.

4.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,

则指定的某个个体被抽到的可能性为.

较口常采—20

解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被推到的

可能性为」.

5.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员投

篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练

营投篮投中的比例为.

答案0.6

解析10名学员投中的平均次数为4X5+3X6?2X7+1X8=6,所以投中的比例约为

0.6.

-课堂小结-------------------------------------------------------------------------

I.知识清单：

（I）简单随机抽样.

（2）抽签法，随机数法.

（3）用样本平均数估计总体平均数.

2.方法归纳：数据分析.

3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.

课时对点练注重双基强化落实

.基础巩固

1.（多选）下列调查中属于抽样调查的是（）

A.每隔5年进行次人口普查

B.调查某商品的质量优劣

C.某报社对某个事情进行舆论调查

D.高考考生的查体

答案BC

解析人口普查和高考考生的查体都属于全面调查，调查某商品的质量优劣和对某个事情进

行舆论调查只能是抽样调查.

2.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的

是（）

A.总体是240名B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生D.样本量是40

答案D

解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学

生的身高，样本量是40.因此选D.

3.使用简单随机抽样从2000名学生抽出100人进行某项检查，合适的抽样方法是（）

A.抽签法B.随机数法

C.随机抽样法D.以上都不对

答案B

解析由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.

4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能

性都为0.2,用随机数法在该中学抽取容量为〃的样本，则〃等于（）

A.80B.160C.200D.28O

答案C

解析由题意可知，I_i_oon=，解得〃=200.

5.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个，

则该批产品的合格率为（）

A.36%B.72%C.90%D.25%

答案C

解析40X100%=90%-

6.用随机数法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是

答案0.2

7（）

解析因为样本量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为湍=

0.2.

7.某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查的结果如下表

所示，则该乡镇己安装宽带网线的居民大约有户.

动迁户原住户

己安装

未安装

答案9500

解析20000X6；：丁=9500（户）.

8.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统

计分析.就这个问题，下列说法中正确的有.（填序号）

①2000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本量为20；

⑤每个运动员被抽到的机会相等.

答案④⑤

解析①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是

个体；③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误，正确说法是④©.

9.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，

女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.

解第一步，将32名男生从。到31进行编号.

第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.

第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.

第四步，相应编号的男生参加合唱.

第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.

10.某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了20人测量出体重情况如下：（单位kg）

6556708266725486706258726460767280685866

试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在60〜75kg之间的人数所占比例.

20名男生中体重在60〜75kg之间的人数为12,

故这20名男生体重在60〜75kg之间的人数所占比例为城=（）6

所以估计该校高一男生的平均体重约为67.85kg,体重在60〜75kg之间的人数所占比例约

为0.6.

力综合运用

11.为了分析高三年级8个班400名学生第一次模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班

随机抽取12份试卷进行分析，在这个问题中样本量是（）

A.8B.400

C.96D.96名学生的成绩

答案C

12.用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体

。“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（）

11n31

AA而WB而

1旦&&

C5*ToD而To

答案A

解析简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为

13.己知总体容量为108,若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确

的是（）

A.1,2,…，108B.0L02,…，108

C.OO01,•••,107D.001,002,…，108

答案D

解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致.故选D.

14.从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验

员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%,乙检验员从中抽取了10（）件产品，其合格率

为95.6%,则估计该产品合格率更接近于检验员检测的结果.

答案乙

解析因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确.

y拓广探究

15.从群做游戏的小孩中随机选山及人，人分•个苹果，让他们返回继续做游戏.过了

会儿，再从中随机选出用入，发现其中有〃个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人

数为（）

kn「…

A.-B.火+加一〃

m

C.萼D.不能估计

答案C

解析设参加游戏的小孩有X人，则x=".

人/〃r4

16.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机

挑选10人,从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试分别用

抽签法和随机数法确定选中的艺人.

解抽签法：

⑴将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写

上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，

则相应编号的艺人参加演出；

(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.

随机数法：

⑴将30名内地艺人从01到30编号，准备10个大小，质地一样的小球.小球上分别写上数

字0』,2,……9.把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分

搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，

如果这个随机数在1〜30范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽

取随机数，直到抽中10名艺人为止.

(2)运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.

9.1.2分层随机抽样

9.1.3获取数据的途径

【学习目标】1.理解分层随机抽样的概念2掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本3掌握两

种抽样的区别与联系.4.了解获取数据的一些基本途径.

知识梳理梳理教材夯实基础

■■■■■■■■■■■■■■■■-------------------------------------------------------------N------------------

知识点一分层随机抽样

一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,

在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样

丕，这样的抽样方法称为分层随机抽样.

(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称

这种样本量的分配方式为比例分配.

⑵如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M,M两层抽取的样本量分别为阳，小

两层的样本平均数分别为X,），，两层的总体平均数分别为X,丫，总体平均数为W,

样本平均数为焉?

+T7TT；丫■

W=7M7+ZTNiXM+N

⑶在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数标估计总体平均数而.

思考分层随机抽样的总体具有什么特点？

答案个体之间差异较大.

知识点二获取数据的途径

获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、暹过杳

询获得数据等.

■思考辨析判断正误---------------------------------------------------------------

1.简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样.（V）

2.分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.（V）

3.在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样.（X）

4.通过网络查询的数据是真实的数据.（X）

题型探究探究重点索养提升

-------------------------------------N-----------

一、对分层随机抽样的理解

例1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状

况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（）

A.抽签法B.随机数法

C.分层随机抽样D.其他抽样方法

答案C

解析由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.

故选C.

反思感悟使用分层随机抽样的前提

分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异

较小.

跟踪训练1分层随机抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成

样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行（）

A.每层等可能抽样

B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同一抽样比等可能抽样

D.所有层抽取个体数量相司

答案C

解析保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分

层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.

二、分层随机抽样的应用

例2某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5,现

要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.(1)试写出抽样

过程；(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.84846,试估计该市高中学生的

平均视力.

解(1)①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样

本.

②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2：3：5,所以抽取的学

生人数分别是

23

200XiT^=40；20axi^=6。；

200X—=100.

4IJIJ

③在各层分别按简单随机抽样法抽取样本.

④综合每层抽样，组成容量为200的样本.

(2)样本中高中学生的平均视力为羔义4.8+黑X4.8+界X4.6=4.7.

ZvUZvv

所以估计该市高中学生的平均视力约为4.7.

反思感悟在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要

求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.

跟踪训练2-一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280

人，5()岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从

中抽取10。名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？

解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：

(1)分层.按年龄将5()0名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50

岁以上的职工.

(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为嘿=/

则在不到35岁的职工中拍取125X1=25(A);

在35岁至49岁的职工中抽取280X§=56（人）；

在50岁及50岁以上的职工中抽取95x1=19（人）.

（3）在各层分别按随机数法抽取样本.

（4）汇总每层抽样，组成样本.

三获取数据的途径

例3为了缓解城市的交通拥堵情况,某市准备出台限制私家车的政策,为此要进行民意调

杳.某个调查小组调杳了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？

解一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个减市中的每个人，关系到每个人的利

益.为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽

到没有私家车的市民.调查时，如果只对拥有私家车的市夫进行调查，结果一定是片面的，不

能代表所有市民的意愿.因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机抽样调查，

不要只关注到拥有私家车的市民.

反思感悟在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因索的干扰，通常需要

确定调查的对象、调查的方法和策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然

后对数据进行分析，得到统计推断.

跟踪训练3为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进

行检查，以便排除安全隐患，该校应该怎样进行调查？

解由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一

潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式.

随堂演练基础巩固学以致用

1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机

抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）

A.分层随机抽样B.抽签法

C.随机数法D.其他随机抽样

答案A

解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的

是分层随机抽样.

2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，8。件，60件.为了解

它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为〃的样本进行

调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则〃等于（）

A.9B.1OC.12D.13

答案D

解析V60=120+80+60*/，，2=13-

3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层随机抽样的

方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级

的学生中应抽取的人数为［)

A.6B.8C.10D.12

答案B

解析设样本容量为N,则NX群6,

40

・・・N=14,J高二年级所抽人数为14X而=8.

4.为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据

的途径采用什么样的方法比较合适()

A.通过调查获取数据

B.通过试验获取数据

C.通过观察获取数据

D.通过查询获取数据

答案D

5.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取

了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均

成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩均为分.

答案108

解析样本中40名学生的平均分为柒110+黑X106=108分，所以估计该组合学生的平

均分约为108分.

■课堂小结--------------------------------------------------------------------------

1.知识清单：

(I)分层随机抽样.

(2)获取数据的途径.

2.方法归纳：数据分析.

3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一

层的抽样一般采用简单随机抽样.

课时对点练注重双基强化落实

力基础巩固

1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调杳,

事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力

情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样

C.按学段分层随机抽样D.其他抽样方法

答案C

解析由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此，应按照学段进行分层

随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样.

2.要完成下列两项调查：⑴某社M有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入

家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育

特长生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法是（）

A.（l）用简单随机抽样法，（2）用分层随机抽样法

B.（l）用分层随机抽样法，（2）用其他抽样方法

C.（l）用分层随机抽样法，（2）用简单随机抽样法

D.（1）（2）都用分层随机抽样法

答案C

解析（1）中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；（2）中总体个数较少，采用简单随

机抽样法较合适.

3.下列调查所抽取的样本具有代表性的是（）

A.利用某地七月份的R平均最高气温值估计该地全年的H平均最高气温

B.在农村调查市民的平均寿命

C.利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量

D.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验

答案D

解析A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农

村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实际产量相

差可能较大，只有D项正确.

4.从一个容量为机（/”23,〃?£N）的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方

法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是上则选取分层随机抽样方法抽取样本时，

总体中每个个体被抽中的可能性是（）

答案D

解析因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽

取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为女

5.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的

方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取7。人，则〃为（）

A.100B.150C.200D.250

答案A

解析由题意得，忌=鬻，

解得〃=100,故选A.

6.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用

分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为.

答案3

解析由题意得抽样比为言所以抽取的高级职称的人数为15义9=3.

iJU•JJ

7.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的

身高做调查，现有三种调查方案：

①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级（1）班中，用抽签的方法分别选

出10名男生,然后测量他们的身高.

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是

________.（填序号）

答案③

解析①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测

量的结果去估计总体的结果；②中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际

情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的.

8.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，

从该校四个年级的本科生中抽取一个容审为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年

级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6,则应从一年级本科生中抽取

名学生.

答案60

4

解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为E^7TZX300=60.

4十3十5十b

9.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了

掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本,按照分层随机抽样的方法抽取时，

各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.

解①样本容量与总体中的个体数的比值为?及1=总1；

②确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20乂煮=2（家），中型商店为40X#4（家）,

小型商店为150X*15（家）；

③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15

家，这样便得到了所要抽取的样本.

10.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40人.为了检测该大队的

射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人法行射击考核，统计得三个中队参加

射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平.

解该武警大队共有30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为3需0

义30=9（人），

第二中队参加考核人数为瑞X3O=9（人），

第三中队参加考核人数为瑞X3O=12（人）.

991?

所参加考核的30人的平均射击环数为右X8.8+：^X8.5+正义8.1=8.43（环）.

所以估计该武警大队的平均射击水平为8.43环.

/综合运用

11.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从4,B，。三个

城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）

城市德克士数量抽取数量

A262

B13X

C39y

则样本容量为（）

A.4B.6C.10D.12

答案B

解析设所求的样本容量为〃，

由题意得1=#,解得〃=6.

26十13十3920

12.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”用“一般”三种态度，其中持“一般”

态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分

员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持

“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动

持“喜欢”态度的人数为［）

A.36B.6C.12D.18

答案A

解析设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3%,由题意可得标一x=

12,x=6,・••持“喜欢”杰度的有6x=36（人）.

13.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比为A：5：3,现用分层随机抽

样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A型号产品抽取了24件，则C型号产品推取的

件数为.

答案36

k243

解析由k+5+3奇120，得&=2,故。型号产品抽取的件数为120X2—+5；+43=36.

14.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两

倍，高二学生数比高•学生数多300人，现在按击的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样

本，则应抽取高一学生数为.

答案8

解析若设高三学生数为x,则高一学生数为今高二学生数为卜300,所以有x+升升300

=3500,解得x=l6。。.故高一学生数为8U。，因此应抽取高一学生数为800X±=8.

夕拓广探究

15.（多选）分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽

取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问

题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.

欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持18。钱,

甲、乙、内三人一起出关，关桥共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交桥，问三人各

应付多少税？则下列说法正确的是（）

A.甲应付51孺钱

C.内应付16㈱钱

D.三者中甲付的钱最多，为付的钱最少

答案ACD

解析依题意由分层随机抽样可知,

100:（560+350+180）=照，

则甲应付：卷X560=51瑞（钱）；

乙应付：］^义350=32强（钱）；

丙应付：部X180=16需（钱）.

16.某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游

和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路，在参加活动的教师中，高一教师占

42.5%,高二教师占47.5%,高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的;

且该组中，高一教师占50%,高二教师占40%,高三教师占10%.为了了解各条线路不同年

级的教师对小次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一

个容量为200的样本.试确定：

⑴参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；

⑵参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.

解（1）设参加华东五市游的人数为占参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所

占的比例分别为“，〃，c,则有上写出政=47.5%,当尹更=10%,解得〃=50%、c=

•-1>•.X'

10%.故a=100%50%10%=40%,即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高二教师

所占的比例分别为40%,50%,10%.

3

（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200XjX40%=60；

3

抽取的高二教师人数为200XjX50%=75；

3

抽取的高三教师人数为200XjX10%=15.

9.2用样本估计总体

第1课时总体取值规律的估计

【学习目标】1.掌握频率分布表的作法以及频率分布百方图的画法2掌握用频率分布直方图

估计总体.

知识梳理梳理教材夯实基础

■■■■■■■■■■■■■■■■---------------------------------------------1-------------

知识点频率分布直方图

作频率分布直方图的步骤

1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的塞

2.决定组距与组数

将数据分组时，一般取等长组距,并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的

分布规律能较清楚地呈现出来.

3.将数据分组

4.列频率分布表

々一口防"小组频数

各小组1的vl频率=样本容量.

5.画频率分布直方图

频率频率

纵釉表示磊.磊士际卜就是频率分布直方图中各小K方形的直度,小长方形的面积=组

距义频蠢率=频率•

思考要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？

答案分组，频数累计，计算频数和频率.

■思考辨析判断正误---------------------------------------------------------------

1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.

（V）

2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.（X）

3.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.（V）

4.样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的频率分布就越准确.（J）

题型探究探究坐点素养提升

-------------N-------------

一、频率分布概念的理解

例1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下:

分组[0J0)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]

频数1213241516137

则样本数据落在［10,40）上的频率为（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

答案C

52

解析由题意可知样本数据落在[10,40)的频数为13+24+15=52,所以频率为赤=0.52.故

选C.

反思感悟频率分布是指各个小范围内的样本数据所占比例的大小.

跟踪训练I容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为0.79,而剩

卜的三组的频率依次相差0.05,则剩卜的三组中频率最大的一组频率为.

答案0.12

解析设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x,则另两组的频率分别为x-0.05,X-0.1,

而由频率和为1得0.79+a一0.05)+(彳-0.1)+人=1,解得x=0.12.

二、画频率分布直方图

例2为了了解中学生身体发育情况，对某中学15岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了

测量，结果如下：

154159166169159156166162158159

156166160164160157151157161162

158153158164158163158153157168

162159154165166157155146151158

160165158163163162161154165161

162159157159149164168159153160

列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图.

解第一步，求极差；上述60个数据中最大为169,最小为14