2021-2022学年苏教版五年级上册数学 第8章《用字母表示数》单元测评必刷卷（解析版）

2021-2022学年苏教版五年级上册数学单元测评必刷卷第8章《用字母表示数》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A卷基础训练（100分）一、选择题（每题2分，共24分）1．（2021·江苏五年级期末）一个正方形的边长为a厘米，如果它的边长增长b厘米，所得到的正方形的面积比原来正方形的面积增加了（）平方厘米。A．a²＋b² B．ab×ba C．（a＋b）²－a² D．8a＋b²【答案】C【分析】根据正方形面积＝边长×边长，表示出前后两个正方形的面积，相减即可。【详解】（a＋b）×（a＋b）－a×a＝（a＋b）²－a²故答案为：C【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示，两个相同的数相乘可以写成这个数的平方。2．（2019·江苏五年级期末）下列说法正确的是（）。①0既不是正数，也不是负数。②，当商是42时，余数是3。③李明今年b岁，倩倩今年岁，5年后，他们相差17岁。④如果两个三角形能拼成一个平行四边形，那么它们一定完全相同。A．②③ B．①④ C．②④ D．①③【答案】B【分析】①根据正负数的认识进行分析；②用被除数－商×除数＝余数，进行分析；③根据年龄差永不变进行分析；④根据两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，反过来进行思考。【详解】①0既不是正数，也不是负数，说法正确。②，当商是42时，余数是0.3，选项说法错误。③李明今年b岁，倩倩今年岁，5年后，他们相差12岁，选项说法错误。④如果两个三角形能拼成一个平行四边形，那么它们一定完全相同，说法正确。故答案为：B【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。3．（2021·江苏五年级期中）一张长方形纸片，长分米，宽分米。如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是（）分米。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，那么剩下长方形的长就是y分米，宽就是（x－y）分米，由此再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行求解。【详解】（y＋x－y）×2＝x×2＝2x（分米）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是明确这个最大的正方形的边长就是原来长方形的宽，再根据长方形的周长公式求解。4．（2020·江苏五年级期末）如果6.38×9＝a，638×9＝b，那么b是a的（）倍。A．0.1 B．0.01 C．10 D．100【答案】D【分析】a和b分别是两个乘法算式的积，想比较它俩之间的倍数关系，可以计算出结果后再比较，也可以通过算式的特点快速直接判断。因为两个算式中都有一个相同的乘数，比较另一个乘数的倍数关系就能知道a和b之间的倍数关系。【详解】因为638是6.38的100倍，而两个算式中另一个乘数相同，所以乘积也是100倍的关系，即b是a的100倍，故答案为：D。【点睛】本题考查小数乘法中积的变化规律，了解小数点位置变化的规律就能快速做出判断。5．（2021·河南五年级期末）与a2表示的意义一样的是（）。A．a＋2 B．2a C．a×a【答案】C【分析】根据乘法的意义可知：a2＝a×a，A项a＋2是字母与数字相加，而B项2a＝a＋a，由此即可解答。【详解】由分析可知，与a2表示的意义一样的是a×a。故答案为：C。【点睛】此题考查了用字母表示数，解答此题应注意乘法的意义的灵活应用。6．（2020·山西五年级期末）玲玲今年岁，芳芳今年（）岁，再过年后，她俩相差（）岁。A． B． C．【答案】C【分析】年龄差是一个不变的量，今年的年龄差就是x年后的年龄差，用减法求出今年两人的年龄差即可。【详解】a－（a－c）＝c两人的年龄差是c岁，再过年后，两人的年龄差还是c岁。故答案为：C【点睛】解决本题关键是明确今年年龄差就是x年后的年龄差。7．（2021·淮安市实验小学五年级期中）某厂今年产值X万元，比去年的3倍多6万元，去年的产值是（）万元。A． B． C． D．【答案】C【分析】以去年产值为标准，今年产值－6万元是去年的3倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，据此列式。【详解】根据分析，列式为：故答案为：C【点睛】关键是理解“倍”的含义，掌握字母表示数的方法。8．（2019·江苏五年级期末）一个等腰三角形的底边长是厘米，周长是厘米，它的腰长是（）厘米。A． B． C． D．【答案】D【分析】等腰三角形的两条腰长是相等的，用周长减去底边的差除以2即可。【详解】由分析可知，它的腰长是。故选择：D【点睛】此题考查了用字母表示数，掌握等腰三角形的特征，把字母当作数来解答即可。9．（2020·江苏五年级期末）下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（）。6183279xmA．3 B．m÷9 C．9m D．（9＋m）×2【答案】C【分析】观察数据可知，偶数位上的数等于与它相邻的奇数位上的数的积；据此解答。【详解】x在偶数位上，根据规律可得：x＝9×m＝9m。故答案为：C【点睛】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是找出变化规律。10．（2019·浙江六年级期末）在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c（b，c均不为0），被除数最大为（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得，被除数＝b×c＋余数，当余数最大时只能是比除数少1，即b－1，这时候被除数最大。【详解】由于余数要比除数小，最大是：b－1所以被除数最大是：bc＋b－1故答案为：C【点睛】此题考查被除数、除数、商、余数之间的关系，需要明确它们之间的关系：被除数＝除数×商＋余数。11．（2021·江苏五年级单元测试）李阿姨买了a千克白菜，每千克1.5元，又买了b千克黄瓜，每千克4元那么，1.5a－4b表示（）。A．买白菜和黄瓜共付多少元？ B．白菜比黄瓜重多少千克？C．每千克白菜比每千克黄瓜贵多少元？ D．买黄瓜比白菜少付多少元？【答案】D【分析】1.5a表示a千克白菜的价钱，4b表示b千克黄瓜的价钱，则1.5a－4b表示买黄瓜比白菜少付多少元。【详解】根据题意，1.5a－4b表示买黄瓜比白菜少付多少元。故答案为：D【点睛】根据字母的意义和题目的数量关系即可解答。12．（2021·江苏五年级期中）胡图图把3x＋5错写成了3（x＋5），结果比原来多（）。A．10 B．15 C．3 D．5【答案】A【分析】因为3（x＋5）＝3x＋15，求二者的差即可。【详解】3（x＋5）－（3x＋5）＝3x＋15－3x－5＝10答：结果比原来多10。故答案为：A【点睛】本题主要考查含有字母的式子化简，解题时注意后一个括号前是负号，去括号后要将原括号里的加号变为减号。二、填空题（每题2分，共18分）1．（2021·南京市拉萨路小学五年级期中）方芳今年a岁，爸爸比方芳大b岁，爸爸今年（______）岁，再过三年，方芳比爸爸小（______）岁。【答案】a＋bb【分析】爸爸比方芳大b岁，那么用方芳的年龄加上b岁，即可表示爸爸的年龄；年龄差不变，所以再过三年，方芳比爸爸仍小b岁。【详解】爸爸今年（a＋b）岁；再过三年，方芳比爸爸小b岁。【点睛】本题考查的是用字母表示数即运算关系，把字母当作具体的数参与计算即可。2．（2020·山西五年级期末）车间有男职工a人，比女职工少2人，车间共有职工（______）人，当a＝10时，女职工有（______）人。【答案】2a＋212【分析】男职工a人，比女职工少2人，则女职工有（a＋2）人，把男职工和女职工人数相加即是职工总人数；把a＝10代入式子a＋2即可求出女职工的人数。【详解】a＋a＋2＝2a＋2，车间共有职工2a＋2人；当a＝10时，a＋2＝10＋2＝12则女职工有12人。【点睛】根据题目中的数量关系用含有字母的式子表示女职工人数和总人数是解题的关键。3．（2019·盐城市第一小学五年级期末）观察下面的几组图形，仔细分析，探究出规律后，填一填。正方形个数1234…n直角三角形个数04812…（1）如果画20个正方形能得到（________）个直角三角形，n个正方形能得到（________）个三角形。（2）第一个正方形的面积是256平方分米，那么第六个正方形的面积是（________）平方分米。【答案】764n－48【分析】（1）结合图形至少数出前三个图形中三角形的个数，然后发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4；即可得出一般规律，即n个正方形时，三角形的个数是：（n－1）×4个；（2）从内到外，每个正方形都是它外面的面积的，由此即可解答。【详解】（1）结合图形不难发现：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4，在第n个图形中三角形的个数是4（n－1）＝4n－4个当n＝20时，图中三角形的个数是：4×20－4＝76（个），（2）第六个小正方形的面积是：256×××××＝8（平方分米）【点睛】此类找规律的题目，注意由特殊到一般的归纳方法。4．（2021·河南五年级期末）如图，等腰三角形的底边长是a厘米，腰长是底边的2倍，这个三角形的周长是（________）厘米。【答案】5a【分析】由题目知底边长为a厘米，腰长是底边的2倍，即2×a＝2a（厘米），根据等腰三角形的性质可知两条腰长相等，即等腰三角形的三条边分别是2a厘米，2a厘米，a厘米，把三角形的三条边的长度相加即可求出三角形的周长。【详解】腰长：2×a＝2a（厘米）周长：2a＋2a＋a＝4a＋a＝5a（厘米）【点睛】本题主要考查用字母表示数和三角形的周长求解方法，理解周长的含义，并且掌握等腰三角形的性质。5．（2021·江苏五年级期末）一个等腰三角形的顶角是n°，其中一个底角是（__________）°。【答案】90°－°【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，据此解答。【详解】（180°－n°）÷2＝90°－°【点睛】掌握等腰三角形的特征是解决此题的关键。等腰的三角形的两个腰长相等，两个底角相等。6．（2020·江苏六年级期末）红旗队植树a棵，团结队植的棵数比红旗队3倍少8棵，团结队植树棵数用含有字母的式子表示为（________）；在这里4a－8表示（________）；2a－8表示（________）。【答案】3a－8两队一共植树的棵数团结对比红旗队多植树的棵数【分析】团结队植的棵数比红旗队3倍少8棵，红旗队植树a棵，a的3倍少8，即3a－8棵；4a－8＝a＋（3a－8），所以4a－8表示两队一共植树的棵数；2a－8＝（3a－8）－a，所以2a－8表示团结队比红旗队多植树的棵数。【详解】由分析可知：团结队植树棵数用含有字母的式子表示为3a－8；4a－8表示两队一共植树的棵数；2a－8表示团结队比红旗队多植树的棵数。【点睛】本题主要考查用字母表示数。7．（2021·安徽五年级期末）如图，小军和小红同时从自己家出发，经过15分钟两人同时到达学校。小红家到学校的距离是（________）米。小军家到小红家的距离是（________）米。当时，小军家到小红家的距离是（________）米。

【答案】15b15a－15b或15（a－b）150【分析】已知小红每分钟行b米，则15分钟行15b米，就是小红家到学校的距离；小军每分钟行a米，则15分钟行15a米，就是小军家到学校的距离，根据题意，用这个距离减去小红家到学校的距离就是小军家到小红家的距离。把代入上述式子即可求值。【详解】小红家到学校的距离是15b米。小军家到小红家的距离是（15a－15b）米。把代入这个式子，则原式＝15×75－15×65＝1125－975＝150则当时，小军家到小红家的距离是150米。【点睛】本题考查用字母表示数的应用和含有字母的式子的求值，要根据题目的数量关系用含有字母的式子表示某个量。8．（2020·江苏六年级期末）三个连续的自然数的中间的一个为B，这三个自然数的和是（________）。【答案】3B【分析】根据相邻的两个自然数之间相差1，可知三个连续的自然数中，如果中间的一个数为B，那么它前面的那个自然数就是B－1，它后面的那个自然数就是B＋1；进而把三个自然数相加求和得解。【详解】根据分析，可知三个连续自然数分别为B－1、B和B＋1那么：这三个数的和是：B－1＋B＋B＋1＝3B故答案为：3B【点睛】解决此题关键是明确相邻的两个自然数之间相差1，先用字母表示出这三个自然数，进而根据加法的意义求出它们的和。9．（2020·江苏六年级期末）探索与发现。下图中一共有多少个三角形？丁丁遇到上面这样复杂的问题，他准备从简单问题开始画图研究（如下）。序号1234…图形

…三角形的个数______…观察并填空：（1）把序号4的算式填写在表格内。（2）按此规律继续画图，序号（）的图形中一共有48个三角形；序号为n的图形，一共有（）个三角形。【答案】（1）（1＋2＋3）×4；（2）8；6n【分析】通过观察图形及表格中式子的规律可知：序号n中三角形的个数是（1＋2＋3）×n；令（1＋2＋3）×n＝48，求出n的值即可；据此解答。【详解】（1）由分析可知：序号4的算式是：（1＋2＋3）×4；（2）设第n个图形中一共有48个三角形，则（1＋2＋3）×n＝48n＝48÷6n＝8由分析可知：序号为n的图形，一共有（1＋2＋3）×n＝6n个三角形。【点睛】本题主要考查数形结合问题，找出存在的规律是解题的关键。三、判断题（每题1分，共6分）1．（2021·辽宁五年级期中）小明今年a岁，小新今年（a―6）岁，再过X年，他们相差6岁。（______）【答案】√【分析】无论过多少年，小明和小新的年龄差都不变，用小明今年年龄－小新今年年龄即可。【详解】小明今年a岁，小新今年（a―6）岁，说明小新比小明小6岁，再过X年，他们还是相差6岁。故答案：√。【点睛】本题考查了字母表示数，关键是理解年龄差不变。2．（2021·江苏五年级期中）x＋1.5和23＋15＝38都不是等式。（________）【答案】×【分析】根据等式的意义，直接判断题干正误即可。【详解】x＋1.5中没有等号，不是等式；23＋15＝38中有等号，左右两边相等，是等式。所以，x＋1.5和23＋15＝38不都是等式。所以判断错误。【点睛】本题考查了等式的概念，含有等号且左右两边相等的式子叫做等式。3．（2020·山西五年级期末）x2一定大于2x。（__________）【答案】×【分析】据题意，可以假定x为具体的某一数，代入含有字母的式中，从而比较大小。【详解】假定x为1，则：2x＝2×1＝22﹥12x﹥x2故判断原题为错误。【点睛】遇到含有字母的式子，可以把字母当作某个具体数字，（这个数字不要太大，要有利于运算）根据题意进行运算。本题就假定x是1，从而得到正确判断。4．（2021·河南五年级期末）a×5＋7＝5＋7a。（________）【答案】×【分析】根据乘法的意义，a×5＋7表示5个a加上7个一；而5＋7a表示7个a加上5个一。【详解】a×5＋7＝a＋a＋a＋a＋a＋75＋7a＝5＋a＋a＋a＋a＋a＋a＋a所以判断原题为错误。【点睛】知道含有字母的乘法算式表示的意义，是解决本题的关键。5．（2021·吉林五年级期末）因为22＝2×2，所以a2＝2a。（________）【答案】×【分析】一个数的平方表示的是两个数相乘，由此进行解答即可。【详解】由平方的知识可得：a2＝a×a，故原题干的说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了一个数的平方的意义以及字母表示数。6．（2020·北京五年级课时练习）王浩原有80元钱，他买了a元一枝的钢笔2枝，又买了b元一本的笔记本5本，还剩80﹣（2a+5b）元．（______）【答案】√【分析】单价×数量=总价，原有的钱数﹣花了的钱数=剩下的钱数．还剩80﹣（2a+5b）元；故答案为正确．【详解】先分别求出2支钢笔和5本笔记本分别花的钱数，再求出2支钢笔和5本笔记本一共花的钱数；最后用原有的钱数减去2支钢笔和5本笔记本花的钱数求出剩下的钱数．本题用到的四．图形计算题（17分）1．（2021·江苏五年级期末）直接写出得数。（6分）＝3a＋7a＝1－0.7＝0.8＋1.2＝2.7÷100＝0.4×0.5＝6.5÷0.05＝0.03＋7.7＝【答案】0.36；10a；0.3；20.027；0.2；130；7.732．（2020·江苏五年级期末）你能用一种方法来说明：乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c吗？（5分）【答案】见详解【分析】观察乘法分配律的表达式，与长方形面积公式有些相像，尝试画长方形来解释说明乘法分配律。【详解】（答案不唯一）【点睛】本题考查乘法分配律的理解，同时运用数形结合的思想就能加以说明。3．（2019·泗洪县泗州学校五年级期末）在下面点子图上分别画一个梯形和一个三角形，使它们的面积都和图中的图形面积相等。（6分）【答案】见详解【分析】可设图中每两个点之间的长为1个单位长度，观察图形可知，这个图形的面积等于长3、宽2的长方形的面积与底3、高2的三角形的面积之和，据此先求出这个组合图形的面积是3×2＋3×2÷2＝9，再根据平行四边形的面积推算出面积相等的三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在规定的地方画出即可。【详解】这个组合图形的面积是3×2＋3×2÷2＝9上底是4、下底是5、高是2的梯形的面积是（4＋5）×2÷2＝9底是6、高是3的三角形的面积是6×3÷2＝9据此画图如下：【点睛】解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高，其实在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可。五．应用题（每题5分，共35分）1．（2019·江苏五年级期末）陈叔叔购置了一辆总价13.8万元的汽车，他采用分期付款的方式。每月需付款a万元，已经付了18个月。（1）用含有字母的式子表示陈叔叔还要付款多少万元。（2）当a＝0.3时，陈叔叔还要付款多少万元？【答案】（1）13.8－18a；（2）8.4万元【分析】（1）每月需付款a万元，已经付了18个月，一共付款18×a＝18a万元，还剩下13.8－18a万元；（2）将a＝0.3，带入（1）中计算即可。【详解】（1）13.8－18×a＝13.8－18a答：陈叔叔还要付款13.8－18a万元。（2）a＝0.3时13.8－18a＝13.8－18×0.3＝13.8－5.4＝8.4（万元）答：当a＝0.3时，陈叔叔还要付款8.4万元。【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母的式子化简与求值。2．（2021·江苏五年级期末）北山小学书法教室的面积是a平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.5倍。（1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差。（2）当a＝50时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？【答案】（1）1.5a；（2）75平方米【分析】（1）根据倍数的意义可得，舞蹈教室的面积是a×2.5＝2.5a平方米，再用舞蹈教室的面积减去书法教室的面积即可解答问题；（2）把a＝50代入（1）得出的式子计算即可解答问题。【详解】（1）2.5a－a＝1.5a（平方米）舞蹈教室与书法教室的面积差是1.5a平方米。（2）当a＝50时，1.5a＝1.5×50＝75（平方米）舞蹈教室比书法教室大75平方米。【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。3．（2020·江苏五年级期末）某仓库运进23车大米，每车运a吨，供应给粮店45吨。（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数。（2）当时，求剩下多少吨大米。【答案】（1）吨（2）49.3吨【分析】（1）根据题目一车运a吨，23车运的粮食：a×23吨，由于供应给粮店45吨，剩下的吨数＝总吨数－45。（2）把a＝4.1代入（1）的式子里求出剩下大米的吨数即可。【详解】（1）a×23－45＝23a－4.5（吨）答：还剩下（23a－45）吨大米。（2）当a＝4.1时23a－45＝23×4.1－45＝94.3－45＝49.3（吨）答：还剩下49.3吨大米。【点睛】此题考查了用字母表示数和含有字母的式子的化简和求值，根据题目的数量关系列出含有字母的式子是解题的关键。4．（2021·江苏五年级期末）一共有76吨黄豆，已经运走x吨，剩下的分5次运完。（1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数：。（2）当x＝28吨，剩下的平均每次运走多少吨？【答案】（1）（76－x）÷5（2）9.6吨【分析】（1）用黄豆总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷运的次数＝平均每次运的吨数，据此列式即可；（2）把x＝28代入式子，计算即可。【详解】（1）表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（76－x）÷5；（2）当x＝28吨，（76－x）÷5＝（76－28）÷5＝48÷5＝9.6（吨）答：剩下的平均每次运走9.6吨。【点睛】此题考查用字母表示数以及含有字母的式子求值，找准数量关系，把字母当做数来解答即可。5．（2021·江苏五年级期末）鞋子的长短通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系如下表：厘米数15202528码数20304037（1）用含有字母的式子表示厘米数和码数之间的关系。若厘米数是a，则码数b＝（2）如果a＝28时，鞋子码数是多少码？当b＝37时，鞋子长是多少厘米？（先计算再填表）【答案】（1）b＝2a－10（2）46码；23.5厘米（计算见详解）【分析】（1）码数＝厘米数×2－10；（2）当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。【详解】（1）若厘米数是a，则码数b＝2a－10；（2）a＝28时，b＝2a－10＝28×2－10＝56－10＝46（码）b＝37时，a＝（b＋10）÷2＝（37＋10）÷2＝47÷2＝23.5（厘米）【点睛】求值时，要根据字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。6．（2021·江苏五年级期末）王阿姨用彩纸制作一条花边（如下图），一共排列了9朵花。每朵花的宽是厘米，每相邻两朵花之间的距离是厘米。（1）用含有字母的式子表示这条花边的总长是（）厘米。（2）当时，这条花边的总长是多少厘米？【答案】（1）9m＋8n；（2）50.1厘米【分析】排列了9朵花，这条花边的总长度是9朵花的宽度和加中间间隔的长度和。9朵花共8个间隔。据此解答即可。求当时这条花边的总长，将代入计算即可。【详解】总长度是：9m＋（9－1）×n＝9m＋8n（厘米）当时，9m＋8n＝4.5×9＋1.2×8＝40.5＋9.6＝50.1（厘米）【点睛】考查了植树问题和用字母表示数，要明确9朵花中间只有8个间隔。7．（2021·江苏五年级单元测试）（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？4张桌子呢？n张桌子呢？（n为非0自然数）（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。（3）在（2）题中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。【答案】（1）8人；12人；（2n＋4）人（2）112（3）100【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：1张桌子可坐人数：6人；2张桌子可坐人数：6＋2＝8（人）；4张桌子可坐人数：6＋2＋2＋2＝12（人）；…n张桌子可坐人数：6＋2（n－1）＝（2n＋4）人。（2）根据（1）的规律可知：5张桌子拼一块，可坐人数：2×5＋4＝14（人