2018-2019学年山东省威海市文登区八校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

2018-2019学年山东省威海市文登区八校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在式子，，，，中，分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列运算错误的是（）A. B.C. D. 3、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A.-3 B.6 C.7 D.6或-3 4、若分式的值为零，则x的值是（）A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 5、若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A.不变 B.缩小到原分式值的C.缩小到原分式值的 D.缩小到原分式值的 6、若-2a2+4a-5=x，则不论a取何值，一定有（）A.x＞-5 B.x＜-5 C.x≥-3 D.x≤-3 7、某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A.平均数是58 B.中位数是58 C.极差是40 D.众数是60 8、（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）A.3 B.5 C.7 D.9 9、如果二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）•（x+b），那么a+b的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 10、学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分．张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分．如果按照1：2：4：1的权重进行计算，张老师的综合评分为（）A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分 11、一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（）A.2m、2n-3 B.2m-3、n C.m-3、2n D.2m-3、4n 12、为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A. B.C. D. 二、填空题1、一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是______．2、已知，则=______．3、已知关于x的分式方程=-1的解是非正数，则a的取值范围是______．4、若关于x的分式方程无解，则m=______．5、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a4-b4=c2（a2+b2），则三角形ABC为______三角形6、已知x2-3x-4=0，则代数式的值是______．三、计算题1、计算（1）；（2）；______2、解方程：（1）-=（2）+=-1．______3、把下列各式分解因式：（1）4a2b2-（a2+b2）2

（2）（x2-1）2+6（1-x2）+9．______4、先化简，再求值：（-），其中x2-4=0．______四、解答题1、某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．______2、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．______3、列方程解实际问题：华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？（不考虑其它因素）______4、为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？______

2018-2019学年山东省威海市文登区八校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：，是分式，故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以、​、不是分式，是整式．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、==1，故本选项正确；B、==-1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=-，故本选项错误；故选：D．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选：D．根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4≠0．所以x=-2时分式的值为0．故选：C．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：式的x和y均扩大为原来各自的10倍，得==，故选：C．根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵x=-2a2+4a-5=-2（a-1）2-3≤-3∴不论a取何值，x≤-3故选：D．由-2a2+4a-5=-2（a-1）2-3可得：x≤-3．本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62-52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：（-8）2014+（-8）2013=（-8）2013×（-8+1）=-7×（-8）2013，则（-8）2014+（-8）2013能被7整除．故选：C．直接提取公因式（-8）2013，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：（x-2）（x+b）=x2+（b-2）x-2b，∵二次三项式x2+ax-1可分解为（x-2）（x+b），∴a=b-2，-2b=-1，解得a=-，b=，∴a+b=-+=-1．故选：B．利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：张老师的综合评分为：=84.5，故选：A．先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2m-3；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；故选：D．根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：设规定时间为x天，则甲队单独一天完成这项工程的，乙队单独一天完成这项工程的，甲、乙两队合作一天完成这项工程的．则+=．故选：B．设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为+=．考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵，∴设x=2a，y=3a，z=4a，∴==．故答案为：．首先利用已知设x=2a，y=3a，z=4a，进而代入求出即可．此题主要考查了分式的值，用同一未知数表示出x，y，z的值是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:a≥-3且a≠-2解：去分母，得a+2=-x-1，解得：x=-a-3，∵x≤0，∴-a-3≤0，∴a≥-3，∴a≠-2，∴a≥-3且a≠-2．故答案为：a≥-3且a≠-2．解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x+1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:-4或6或1解：（1）x=-2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x-2），即2×（-2+2）-2m=3×（-2-2），解得m=6．（2）x=2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x-2），即2×（2+2）+2m=3×（2-2），解得m=-4．（3）方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），化简得：（m-1）x=-10．当m=1时，整式方程无解．综上所述，当m=-4或m=6或m=1时，原方程无解．该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:直角解：等式左边因式分解得：（a2-b2）（a2+b2）=c2（a2+b2），移项得：（a2-b2）（a2+b2）-c2（a2+b2）=0，所以三角形是直角三角形，提取公因式得：（a2+b2）（a2-b2-c2）=0，得：a2+b2=0或（a2-b2-c2）=0，所以，a2=b2+c2所以三角形是直角三角形，故答案为：直角．首先将等式的左边利用公式法因式分解，然后移项后提取公因式，根据乘积为0的条件确定三边的关系，从而可以确定三角形的形状．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对等式的左边利用平方差公式进行因式分解，属于基础题，难度不是很大．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵x2-3x-4=0，∴x2-x-4=2x，∴==．故答案为：．由于x2-3x-4=0，可得x2-x-4=2x，代入代数式求值即可．考查了分式的值，关键是由x2-3x-4=0得到x2-x-4=2x．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=-•÷=-••=-；（2）原式=<->•=•=4．（1）先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（2）先通分、计算括号内分式的减法，同时将除法转化为乘法，继而约分可得答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）去分母得：x-3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：4-（x+1）（x+2）=-x2+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）原式=（2ab+a2+b2）（2ab-a2-b2）=-（a+b）2（a-b）2；（2）原式=（x2-1-3）2=（x+2）2（x-2）2．（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：原式=•+•=+==，方程x2-4=0，解得：x=2或-2，当x=2时，原式没有意义，舍去，则当x=-2时，原式=1．原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算得到结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：=，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是==2，∴这组样本数据的平均数为2，∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×=108．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名.本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式.（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于