实际问题与二元一次方程组教学设计教案

实际问题与二元一次方程组教学设计教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组并求解。熟练掌握运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析与解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型，感受方程思想和建模思想。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。在小组合作学习中，培养学生的合作交流意识和探究精神，增强学生学好数学的信心。

二、教学重难点1.教学重点能够找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组并求解。掌握运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。2.教学难点准确分析实际问题中的数量关系，找出等量关系并列出方程组。引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，培养学生的建模能力。

三、教学方法1.讲授法：讲解二元一次方程组解决实际问题的基本思路、方法和步骤，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生小组讨论实际问题中的数量关系，鼓励学生积极交流、合作探究，培养学生的思维能力和合作精神。3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用二元一次方程组解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些含有多个未知数的实际问题图片，如购买水果、租车、购票等场景，引导学生观察并思考如何解决这些问题。2.提问：在这些实际问题中，我们能否用一元一次方程来解决？如果有两个未知数，又该如何解决呢？从而引出本节课的主题实际问题与二元一次方程组。

（二）知识讲解（15分钟）1.以一个简单的实际问题为例，讲解用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。问题：某班有45名同学参加义务植树活动，已知男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全班一共植树155棵，问男生、女生各有多少人？分析：设男生有\(x\)人，女生有\(y\)人。等量关系1：男生人数+女生人数=全班人数，即\(x+y=45\)。等量关系2：男生植树的棵数+女生植树的棵数=全班植树的棵数，即\(4x+3y=155\)。列出方程组\(\begin{cases}x+y=45\\4x+3y=155\end{cases}\)求解方程组：由\(x+y=45\)可得\(x=45y\)。将\(x=45y\)代入\(4x+3y=155\)，得到\(4(45y)+3y=155\)。展开括号：\(1804y+3y=155\)。移项合并：\(y=155180\)，即\(y=25\)，解得\(y=25\)。将\(y=25\)代入\(x=45y\)，得\(x=4525=20\)。总结步骤：审题：分析题目中的已知量和未知量，找出等量关系。设未知数：一般有直接设元和间接设元两种方法，根据题目情况选择合适的设元方式。列方程组：根据找出的等量关系，列出二元一次方程组。求解方程组：选择合适的方法求解方程组，如代入消元法、加减消元法等。检验并作答：检验解是否符合实际意义，然后写出答案。2.强调在分析实际问题时，要仔细审题，挖掘题目中的隐含条件，准确找出等量关系，这是列方程组的关键。

（三）例题讲解（20分钟）1.例1：某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？分析：设甲商品的进价为\(x\)元，乙商品的进价为\(y\)元。等量关系1：甲商品的标价×0.8+乙商品的标价×0.85=顾客付款金额，即\((1+50\%)x×0.8+(1+40\%)y×0.85=538\)。等量关系2：顾客付款金额甲、乙两种商品的进价总和=商场盈利金额，即\(538(x+y)=88\)。列出方程组\(\begin{cases}(1+50\%)x×0.8+(1+40\%)y×0.85=538\\538(x+y)=88\end{cases}\)求解方程组：先化简第一个方程：\(1.2x+1.19y=538\)①由第二个方程可得\(x+y=53888=450\)，即\(x=450y\)②将②代入①得：\(1.2(450y)+1.19y=538\)。展开括号：\(5401.2y+1.19y=538\)。移项合并：\(0.01y=538540\)，即\(0.01y=2\)，解得\(y=200\)。将\(y=200\)代入②得：\(x=450200=250\)。答案：甲商品的进价是250元，乙商品的进价是200元。2.例2：某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：设去年的总产值为\(x\)万元，总支出为\(y\)万元。等量关系1：去年的总产值去年的总支出=去年的利润，即\(xy=200\)。等量关系2：今年的总产值今年的总支出=今年的利润，今年总产值为\((1+20\%)x\)万元，今年总支出为\((110\%)y\)万元，所以\((1+20\%)x(110\%)y=780\)。列出方程组\(\begin{cases}xy=200\\(1+20\%)x(110\%)y=780\end{cases}\)求解方程组：由\(xy=200\)可得\(x=y+200\)③将③代入\((1+20\%)x(110\%)y=780\)得：\(1.2(y+200)0.9y=780\)。展开括号：\(1.2y+2400.9y=780\)。移项合并：\(0.3y=780240\)，即\(0.3y=540\)，解得\(y=1800\)。将\(y=1800\)代入③得：\(x=1800+200=2000\)。答案：去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元。3.在讲解例题过程中，引导学生逐步分析题目，找出等量关系，列出方程组并求解，强调解题步骤的规范性和完整性，同时注重对学生解题思路的引导和启发，鼓励学生积极思考，尝试不同的解题方法。

（四）课堂练习（15分钟）1.布置练习题练习1：某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的学生各多少人？（抬土的两人用一根扁担，一个土筐；挑土的一人用一根扁担，两个土筐）练习2：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内停有中、小型汽车共50辆，共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？练习3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？2.学生自主练习，教师巡视指导，及时发现学生在解题过程中存在的问题，并给予个别辅导。3.请几位学生上台板演解题过程，其他学生在座位上完成练习，然后教师针对学生的板演进行点评，强调解题的关键步骤和易错点，对学生的解题情况进行总结和反馈，巩固所学知识。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤、如何分析实际问题中的数量关系找出等量关系以及解题过程中需要注意的问题等。2.请学生分享在本节课中的收获和体会，以及在解题过程中遇到的困难和解决方法，鼓励学生积极发言，培养学生的总结归纳能力和语言表达能力。3.教师对学生的发言进行补充和完善，总结本节课的重点知识和技能，强调方程思想和建模思想在解决实际问题中的重要性，为下节课的学习做好铺垫。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本习题8.3第3、4、5题。要求学生认真完成作业，书写规范，步骤完整，能够准确运用所学知识解决实际问题。2.拓展作业：思考生活中还有哪些实际问题可以用二元一次方程组来解决，并尝试自己编写一道实际问题，列出方程组并求解。通过拓展作业，培养学生的观察能力和应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣和创新思维。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对用二元一次方程组解决实际问题有了初步的认识和理解，能够掌握基本的解题步骤和方法。在教学过程中