鸽巢问题教案

鸽巢问题教案一、教学目标1.知识与技能目标学生理解鸽巢问题（抽屉原理）的基本形式，能初步运用该原理解决简单的实际问题。通过操作、观察、分析等活动，让学生经历鸽巢问题的探究过程，建立数学模型。2.过程与方法目标培养学生的观察、比较、分析、归纳等逻辑思维能力，以及类推能力。经历将具体问题"数学化"的过程，提高学生的数学抽象能力。3.情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的广泛应用。通过探究活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点理解鸽巢问题（抽屉原理）的基本原理。掌握运用鸽巢问题解决实际问题的方法。2.教学难点对"总有""至少"等关键词的理解。构建鸽巢问题的数学模型，并能灵活运用该模型解决问题。

三、教学方法1.讲授法：讲解鸽巢问题的基本概念、原理和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过实物、图形等直观演示，帮助学生理解抽象的数学概念和原理，增强教学的直观性和趣味性。3.小组合作探究法：组织学生进行小组合作探究活动，让学生在合作中交流、讨论，共同探索鸽巢问题的规律，培养学生的合作意识和探究能力。4.练习法：设计适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用鸽巢问题解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.谈话导入同学们，老师先给大家表演一个"魔术"。老师手里有一副扑克牌，去掉大小王之后还剩52张牌。现在请一位同学任意抽取5张牌，老师不看牌，就能知道至少有2张牌是同花色的。大家相信吗？找一位同学上台抽取5张牌，老师进行猜测并验证。2.设疑引思同学们，你们想知道老师为什么能这么快就猜出结果吗？其实这里面隐藏着一个有趣的数学原理鸽巢问题，也叫抽屉原理。今天我们就一起来研究这个原理。

（二）探究新知（25分钟）1.教学例1呈现问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？小组合作探究让学生分组进行实验操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，可以采用画图、实物摆放等方式记录不同的放法。每个小组讨论并思考："总有一个笔筒里至少有2支铅笔"这句话是什么意思？小组汇报交流请各小组代表展示并汇报他们的放法。可能出现的放法有：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。引导学生理解"总有"和"至少"的含义。"总有"就是一定有，"至少"就是最少。在这些放法中，不管哪种放法，都能保证有一个笔筒里的铅笔数量不少于2支。深入分析从最不利的情况考虑，先将铅笔尽量平均分。4÷3=1（支）......1（支），即每个笔筒先放1支铅笔，还剩下1支铅笔。把剩下的这1支铅笔无论放进哪个笔筒，都会出现有一个笔筒里有1+1=2支铅笔。总结规律引导学生总结：把n+1个物体放进n个抽屉里（n是非0自然数），总有一个抽屉里至少放进2个物体。2.教学例2呈现问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？自主思考与计算让学生先独立思考，尝试用自己的方法解决问题。学生可能会用列举法，将7本书放进3个抽屉的所有情况都列出来进行分析；也可能会尝试用除法计算：7÷3=2（本）......1（本）。交流讨论组织学生在小组内交流自己的想法和计算方法。重点讨论：为什么用7÷3=2（本）......1（本），就能得出总有一个抽屉里至少放进3本书？总结归纳引导学生理解：7÷3=2（本）......1（本），平均每个抽屉放2本后还余1本，余下的这1本无论放到哪个抽屉，都会使得这个抽屉里有2+1=3本书。进一步总结规律：把多于kn个物体放进n个抽屉里（k，n是非0自然数），总有一个抽屉里至少放进（k+1）个物体。

（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？学生独立完成后，同桌之间互相交流解题思路，教师进行巡视指导，然后请学生汇报。2.提升练习11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？先让学生独立思考并解答，再请学生上台讲解解题过程，其他学生进行质疑和补充，教师最后进行总结点评。3.拓展练习盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？引导学生思考：这里把什么看作抽屉？什么看作物体？学生完成后，组织学生进行讨论交流，明确答案。因为有红、蓝两种颜色的球，可以把这两种颜色看作2个抽屉。要保证摸出的球一定有2个同色的，从最不利的情况考虑，先摸出的2个球是不同颜色的，再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有2个球同色，所以至少要摸出3个球。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过今天的学习，你有什么收获？"2.学生发言，教师总结今天我们学习了鸽巢问题（抽屉原理），知道了把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体；把多于kn个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（k+1）个物体。在解决鸽巢问题时，我们可以采用列举法、平均分的方法等，关键是要理解"总有""至少"的含义，构建数学模型，从而灵活运用原理解决实际问题。

（五）布置作业（5分钟）1.教材第71页练习十三第2、3题。2.思考：生活中还有哪些地方运用了鸽巢问题？请举例说明，并尝试用今天所学的知识进行解释。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对鸽巢问题（抽屉原理）有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过创设情境、小组合作探究、直观演示等方式，引导学生积极参与学习活动，经历了知识的形成过程。大部分学生能够理解鸽巢问题的基本原理，并能运用该原理解决一些简单的实际问题。但在教学中也发现了一些问题，比如部分学生在理