用样本的频率分布估计总体分布教学设计

用样本的频率分布估计总体分布教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解频数、频率的概念，会计算频数与频率。学会用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图来表示数据的频率分布。能通过样本的频率分布估计总体的分布情况，并能根据频率分布表、频率分布直方图等进行数据分析，提出一些简单的决策建议。2.过程与方法目标通过对实际问题的探究，经历数据的收集、整理、分析的过程，培养学生的统计思维能力和数据处理能力。在绘制频率分布直方图等图形的过程中，提高学生的动手实践能力和运用信息技术解决问题的能力。通过对不同表示方法的比较，让学生体会各种方法的特点和适用范围，培养学生的比较、归纳能力。3.情感态度与价值观目标通过对实际问题的研究，让学生感受统计在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在小组合作探究过程中，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神，增强学生的数学应用意识和创新意识。

二、教学重难点1.教学重点理解频率分布的概念，掌握频率分布表、频率分布直方图的绘制方法。能从频率分布直方图中获取相关信息，并对总体分布进行估计。2.教学难点对频率分布直方图中纵轴（频率/组距）的理解。如何选择合适的分组方法，使频率分布更能准确地反映总体特征。

三、教学方法1.讲授法：讲解频数、频率、频率分布等基本概念，以及频率分布表、频率分布直方图的制作步骤和相关注意事项，使学生系统地掌握本节课的基础知识。2.探究法：通过创设问题情境，引导学生自主探究如何对数据进行整理和分析，绘制频率分布表和频率分布直方图，培养学生的探究能力和解决问题的能力。3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同完成数据的收集、整理和分析任务，在小组讨论和交流中，培养学生的团队合作精神和沟通能力。4.信息技术辅助教学法：利用Excel等软件辅助绘制频率分布直方图，让学生直观地感受数据处理的过程和结果，提高教学效率和学生的学习兴趣。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一组关于学生身高、体重、考试成绩等方面的数据，让学生观察这些数据的特点，思考如何能更清晰地了解这些数据所反映的整体情况。2.引出本节课的主题用样本的频率分布估计总体分布，即通过对样本数据的整理和分析，来推断总体的分布特征。

（二）讲解新课（25分钟）1.频数与频率的概念通过实例讲解频数的概念：将一批数据按照要求分为若干个组，落在各个小组内的数据的个数称为该组的频数。给出某班学生数学成绩的一组数据，让学生计算不同分数段的频数。讲解频率的概念：频数与数据总数的比称为频率，即频率=频数÷数据总数。让学生计算上述各分数段的频率，并引导学生观察频率的取值范围（0≤频率≤1）。2.频率分布表以某城市100户居民的月平均用水量数据为例，讲解如何制作频率分布表。第一步：求极差。极差是一组数据中的最大值减去最小值，这里最大值为13.6，最小值为2.1，极差为13.62.1=11.5。第二步：决定组距与组数。根据数据的特点和分析的需要，确定组距为1，那么组数=极差÷组距=11.5÷1≈12，为了方便分组，我们可以将组数取为12组。第三步：将数据分组。分组如下：[2,3),[3,4),[4,5),...,[13,14)。第四步：统计频数。对每个小组内的数据进行计数，得到各小组的频数。第五步：计算频率。根据频率的定义，计算各小组的频率。最后，将分组、频数、频率等信息列成表格，得到频率分布表。3.频率分布直方图在黑板上画出频率分布直方图的大致框架，结合频率分布表讲解频率分布直方图的绘制方法。以频率分布表中的分组为横坐标，以频率/组距为纵坐标。例如，对于分组[2,3)，其频率为0.04，组距为1，则对应的纵坐标为0.04÷1=0.04。在平面直角坐标系中，根据上述数据画出每个矩形，每个矩形的宽度为组距，高度为频率/组距，这样就得到了频率分布直方图。强调频率分布直方图中纵轴（频率/组距）的含义：它表示单位组距上的频率，每个小矩形的面积等于该组的频率。让学生观察频率分布直方图，思考以下问题：数据分布的大致区间是什么？哪个区间的频率最高？如何从频率分布直方图中估计总体的平均数、中位数等特征？

（三）课堂练习（15分钟）1.给出某年级学生一次数学考试成绩的数据，让学生分组、制作频率分布表，并绘制频率分布直方图。2.利用Excel软件辅助学生完成上述任务，让学生在实践中进一步掌握频率分布表和频率分布直方图的制作方法。3.巡视学生的练习情况，及时发现问题并给予指导。对于普遍存在的问题，进行集中讲解。

（四）拓展延伸（10分钟）1.频率折线图在频率分布直方图的基础上，讲解频率折线图的绘制方法。取每个小矩形上边的中点，然后用线段依次连接这些中点，就得到了频率折线图。强调频率折线图的作用：它能更直观地反映数据的变化趋势，而且可以通过将两端延伸，得到更完整的图像，为后续的分析提供更多信息。2.茎叶图通过实例展示茎叶图的特点和绘制方法。例如，给出某篮球运动员在若干场比赛中的得分数据：12,15,20,22,23,25,30,31,32,33。将数据分为"茎"和"叶"两部分，"茎"为十位数，"叶"为个位数。绘制的茎叶图如下：|茎|叶|||||1|25||2|0235||3|0123|讲解茎叶图的优点：它保留了原始数据，便于记录和表示，能够清晰地展示数据的分布情况，而且可以随时添加新的数据。让学生比较频率分布直方图、频率折线图和茎叶图的特点和适用范围，进一步加深对不同表示方法的理解。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的内容，包括频数、频率的概念，频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的制作方法和特点。2.强调通过样本的频率分布估计总体分布的重要性和方法，鼓励学生在今后的学习和生活中，学会运用统计知识解决实际问题。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后习题，要求学生认真完成，巩固所学知识。2.实践作业：让学生收集自己感兴趣的一组数据，如自己一周内每天的睡眠时间、家庭每月的水电费支出等，然后对这些数据进行整理和分析，制作频率分布表和频率分布直方图，并撰写一份简单的数据分析报告。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在频数、频率的概念理解以及频率分布表、频率分布直方图等的制作方面取得了较好的学习效果。在教学过程中，通过实际问题的引入和小组合作探究，激发了学生的学习兴趣和积极性，培养了学生的统计思维能力和数据处理能力。然而，在教学中也发现了一些不足之处。例如，部分学生对频率分布直方图中纵轴（频率/组距）的理解还存在困难，在分组时也不够灵活。在今后的教学中，应加强