待定系数法求一次函数解析式教学设计

待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解待定系数法的概念，掌握用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤。能够根据已知条件，运用待定系数法准确求出一次函数的解析式。2.过程与方法目标通过经历待定系数法求一次函数解析式的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。体会方程思想在函数问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解待定系数法的原理，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤。能够根据给定的条件，正确列出方程组并求解，从而确定一次函数的解析式。2.教学难点如何引导学生根据已知信息，合理设出一次函数的解析式，并找到确定解析式所需的条件。让学生理解待定系数法中"待定"的含义，体会方程思想在解题中的应用。

三、教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的概念、原理和求一次函数解析式的步骤，使学生系统地掌握新知识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题中的数量关系，引导学生思考如何设未知数、列方程，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用待定系数法求一次函数解析式的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示问题已知一个一次函数的图象经过点（1，3）和（2，5），你能求出这个一次函数的解析式吗？2.引导思考让学生回忆一次函数的一般形式\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）。提出问题：要确定这个一次函数的解析式，需要知道哪些量？这些量如何确定？3.引出课题本节课我们将学习一种新的方法待定系数法来求一次函数的解析式。

（二）讲授新课（20分钟）1.待定系数法的概念讲解：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。强调：待定系数法的关键在于"待定"，即根据已知条件列出关于未知系数的方程（组），通过解方程（组）来确定系数的值。2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤设：设一次函数的解析式为\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为待定系数）。列：将已知点的坐标代入解析式，得到关于\(k\)，\(b\)的方程（组）。解：解这个方程（组），求出\(k\)，\(b\)的值。写：把\(k\)，\(b\)的值代入所设解析式，写出函数解析式。3.例题讲解例1：已知一个一次函数的图象经过点（1，3）和（2，5），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为\(y=kx+b\)。把点（1，3）和（2，5）代入解析式，得到方程组\(\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}\)。用第二个方程\(2k+b=5\)减去第一个方程\(k+b=3\)，可得：\((2k+b)(k+b)=53\)，\(2k+bkb=2\)，\(k=2\)。把\(k=2\)代入\(k+b=3\)，得\(2+b=3\)，解得\(b=1\)。所以，这个一次函数的解析式为\(y=2x+1\)。讲解过程中，强调每一步的依据和目的，让学生理解待定系数法的应用。

（三）课堂练习（15分钟）1.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点（0，2）和（1，0），求这个一次函数的解析式。2.已知一次函数的图象经过点（3，5）和（4，9），求该一次函数的解析式。3.某一次函数的图象与直线\(y=2x3\)平行，且经过点（1，3），求这个一次函数的解析式。

让学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，请几位学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。

（四）拓展延伸（10分钟）1.实际问题应用例2：某电信公司推出两种移动电话计费方式：方式一，每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.3元/分钟加收通话费；方式二，不收月租费，根据累计通话时间按0.4元/分钟收通话费。（1）当通话时间是多少时，两种计费方式收费一样多？（2）某用户预计一个月内通话200分钟，应选择哪种计费方式较合算？分析：设通话时间为\(x\)分钟，方式一的费用为\(y_1\)元，方式二的费用为\(y_2\)元。方式一的费用\(y_1=30+0.3x\)；方式二的费用\(y_2=0.4x\)。解：（1）当两种计费方式收费一样多时，\(y_1=y_2\)，即\(30+0.3x=0.4x\)。移项可得\(0.4x0.3x=30\)，\(0.1x=30\)，解得\(x=300\)。（2）当\(x=200\)时，\(y_1=30+0.3×200=30+60=90\)（元）；\(y_2=0.4×200=80\)（元）。因为\(90＞80\)，所以应选择方式二计费较合算。引导学生思考：如何根据实际问题中的数量关系，运用待定系数法建立函数模型来解决问题。2.小组讨论给出一个实际问题，让学生分组讨论，如何运用待定系数法求出相关函数的解析式，并解决问题。问题：某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：||进价（元/只）|售价（元/只）||||||甲种|25|30||乙种|45|60|若商场预计进货款为46000元，问这两种节能灯应各购进多少只？小组讨论后，每组派代表发言，分享讨论结果和解题思路。教师进行总结和点评，进一步强化学生运用待定系数法解决实际问题的能力。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括待定系数法的概念、用待定系数法求一次函数解析式的步骤。2.请学生谈谈在本节课中的收获和体会，以及在解题过程中遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行补充和总结，强调待定系数法的重要性和应用时的注意事项。

（六）布置作业（5分钟）1.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点（1，1）和（1，5），求这个一次函数的解析式。2.某学校要印刷一批宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费\(y\)（元）与印刷数量\(x\)（份）之间的关系式。（2）学校要印刷2400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对待定系数法有了初步的理解和掌握，能够运用待定系数法求一次函数的解析式，并解决一些简单的实际问题。在教学过程中，通过问题引导、例题讲解和课堂练习，逐步培养了学生的观察、分析、归纳和概括能力，以及运用方程思想解决函数问题的能力。同时，通过实际问题的引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生学