工程测量计算题

工程测量计算题一、水准测量计算题（一）高差闭合差计算1.已知条件从已知水准点A出发，测定B、C两点的高程。设水准点A的高程为\(H_A=48.653m\)。往测的观测数据如下：\(A\)点后视读数\(a_1=1.425m\)，\(B\)点前视读数\(b_1=1.658m\)。\(B\)点后视读数\(a_2=1.367m\)，\(C\)点前视读数\(b_2=1.892m\)。返测的观测数据如下：\(C\)点后视读数\(a_3=1.964m\)，\(B\)点前视读数\(b_3=1.601m\)。\(B\)点后视读数\(a_4=1.756m\)，\(A\)点前视读数\(b_4=1.384m\)。2.计算过程往测高差：\(h_{AB往}=a_1b_1=1.4251.658=0.233m\)。\(h_{BC往}=a_2b_2=1.3671.892=0.525m\)。往测高差总和\(h_{往}=h_{AB往}+h_{BC往}=0.2330.525=0.758m\)。返测高差：\(h_{CB返}=a_3b_3=1.9641.601=0.363m\)。\(h_{BA返}=a_4b_4=1.7561.384=0.372m\)。返测高差总和\(h_{返}=h_{CB返}+h_{BA返}=0.363+0.372=0.735m\)。高差闭合差\(f_h=h_{往}+h_{返}(H_BH_A+H_CH_B)=h_{往}+h_{返}(H_CH_A)\)。计算理论高差\(H_CH_A=h_{往}+h_{返}\)，代入数据得\(H_CH_A=0.758+0.735=0.023m\)。所以高差闭合差\(f_h=0.023m\)。高差闭合差允许值计算：设水准路线长度为\(L=4km\)，根据等外水准测量高差闭合差允许值公式\(f_{h容}=\pm12\sqrt{L}(mm)\)。代入\(L=4km\)，可得\(f_{h容}=\pm12\sqrt{4}=\pm24mm\)。因为\(\vertf_h\vert=23mm\ltf_{h容}=24mm\)，说明高差闭合差在允许范围内。3.高差闭合差调整计算高差改正数：高差改正数\(v_i=\frac{f_h}{\sumn}\timesn_i\)，其中\(n_i\)为各测段的测站数。往测\(AB\)段测站数\(n_{AB}=1\)，\(BC\)段测站数\(n_{BC}=1\)，总测站数\(\sumn=2\)。\(v_{AB}=\frac{0.023}{2}\times1=0.0115m\approx0.012m\)。\(v_{BC}=\frac{0.023}{2}\times1=0.0115m\approx0.012m\)。调整后的高差：\(h_{AB调}=h_{AB往}+v_{AB}=0.233+0.012=0.221m\)。\(h_{BC调}=h_{BC往}+v_{BC}=0.525+0.012=0.513m\)。4.高程计算\(H_B=H_A+h_{AB调}=48.6530.221=48.432m\)。\(H_C=H_B+h_{BC调}=48.4320.513=47.919m\)。

（二）水准仪i角误差计算1.已知条件在\(A\)、\(B\)两点间进行水准测量，两点相距\(L=40m\)。水准仪安置在\(A\)、\(B\)两点中间时，测得\(A\)点尺读数\(a=1.456m\)，\(B\)点尺读数\(b=1.112m\)。水准仪安置在距离\(A\)点\(5m\)处时，测得\(A\)点尺读数\(a'=1.723m\)，\(B\)点尺读数\(b'=1.365m\)。2.计算过程当水准仪在中间时，高差\(h=ab=1.4561.112=0.344m\)。当水准仪距\(A\)点\(5m\)处时，高差\(h'=a'b'=1.7231.365=0.358m\)。\(i\)角误差\(\alpha=\frac{h'h}{L}\times\rho\)，其中\(\rho=206265''\)。代入数据可得\(\alpha=\frac{0.3580.344}{40}\times206265=72.29''\)。

二、角度测量计算题（一）水平角观测及计算1.已知条件用\(DJ_6\)型经纬仪观测水平角，盘左观测\(A\)、\(B\)、\(C\)三个目标，观测数据如下：盘左照准\(A\)目标时，水平度盘读数\(L_1=0^{\circ}01'12''\)。盘左照准\(B\)目标时，水平度盘读数\(L_2=60^{\circ}18'24''\)。盘左照准\(C\)目标时，水平度盘读数\(L_3=130^{\circ}30'48''\)。盘右观测\(A\)、\(B\)、\(C\)三个目标，观测数据如下：盘右照准\(A\)目标时，水平度盘读数\(R_1=180^{\circ}01'06''\)。盘右照准\(B\)目标时，水平度盘读数\(R_2=240^{\circ}18'18''\)。盘右照准\(C\)目标时，水平度盘读数\(R_3=310^{\circ}30'42''\)。2.计算过程计算半测回角值：盘左半测回角值\(\beta_{L1}=L_2L_1=60^{\circ}18'24''0^{\circ}01'12''=60^{\circ}17'12''\)。盘左半测回角值\(\beta_{L2}=L_3L_2=130^{\circ}30'48''60^{\circ}18'24''=70^{\circ}12'24''\)。盘右半测回角值\(\beta_{R1}=R_2R_1=240^{\circ}18'18''180^{\circ}01'06''=60^{\circ}17'12''\)。盘右半测回角值\(\beta_{R2}=R_3R_2=310^{\circ}30'42''240^{\circ}18'18''=70^{\circ}12'24''\)。计算一测回角值：一测回角值\(\beta=\frac{\beta_{L}+\beta_{R}}{2}\)。对于\(\angleABC\)，\(\beta_{L}=\beta_{L1}=60^{\circ}17'12''\)，\(\beta_{R}=\beta_{R1}=60^{\circ}17'12''\)，则\(\angleABC=60^{\circ}17'12''\)。对于\(\angleBCA\)，\(\beta_{L}=\beta_{L2}=70^{\circ}12'24''\)，\(\beta_{R}=\beta_{R2}=70^{\circ}12'24''\)，则\(\angleBCA=70^{\circ}12'24''\)。计算各测回角值（假设观测了两个测回）：第二测回盘左起始方向读数\(L_1'=90^{\circ}01'30''\)。第二测回盘左照准\(B\)目标时，水平度盘读数\(L_2'=150^{\circ}18'42''\)。第二测回盘左照准\(C\)目标时，水平度盘读数\(L_3'=220^{\circ}31'06''\)。第二测回盘右照准\(A\)目标时，水平度盘读数\(R_1'=270^{\circ}01'24''\)。第二测回盘右照准\(B\)目标时，水平度盘读数\(R_2'=330^{\circ}18'30''\)。第二测回盘右照准\(C\)目标时，水平度盘读数\(R_3'=40^{\circ}30'54''\)。第二测回半测回角值计算：\(\beta_{L1}'=L_2'L_1'=150^{\circ}18'42''90^{\circ}01'30''=60^{\circ}17'12''\)。\(\beta_{L2}'=L_3'L_2'=220^{\circ}31'06''150^{\circ}18'42''=70^{\circ}12'24''\)。\(\beta_{R1}'=R_2'R_1'=330^{\circ}18'30''270^{\circ}01'24''=60^{\circ}17'06''\)。\(\beta_{R2}'=R_3'R_2'=40^{\circ}30'54''330^{\circ}18'30''=70^{\circ}12'24''\)。第二测回一测回角值：对于\(\angleABC\)，\(\beta_{L}=\beta_{L1}'=60^{\circ}17'12''\)，\(\beta_{R}=\beta_{R1}'=60^{\circ}17'06''\)，则\(\angleABC=\frac{60^{\circ}17'12''+60^{\circ}17'06''}{2}=60^{\circ}17'09''\)。对于\(\angleBCA\)，\(\beta_{L}=\beta_{L2}'=70^{\circ}12'24''\)，\(\beta_{R}=\beta_{R2}'=70^{\circ}12'24''\)，则\(\angleBCA=70^{\circ}12'24''\)。两测回平均角值：对于\(\angleABC\)，平均角值\(\overline{\beta}=\frac{60^{\circ}17'12''+60^{\circ}17'09''}{2}=60^{\circ}17'10.5''\approx60^{\circ}17'11''\)。对于\(\angleBCA\)，平均角值\(\overline{\beta}=\frac{70^{\circ}12'24''+70^{\circ}12'24''}{2}=70^{\circ}12'24''\)。

（二）竖直角观测及计算1.已知条件用\(DJ_6\)型经纬仪观测竖直角，盘左观测某目标时，望远镜上仰，竖盘读数\(L=81^{\circ}18'36''\)。盘右观测同一目标时，竖盘读数\(R=278^{\circ}41'24''\)。2.计算过程盘左竖直角\(\alpha_L=90^{\circ}L=90^{\circ}81^{\circ}18'36''=8^{\circ}41'24''\)。盘右竖直角\(\alpha_R=R270^{\circ}=278^{\circ}41'24''270^{\circ}=8^{\circ}41'24''\)。一测回竖直角\(\alpha=\frac{\alpha_L+\alpha_R}{2}=\frac{8^{\circ}41'24''+8^{\circ}41'24''}{2}=8^{\circ}41'24''\)。

三、距离测量计算题（一）钢尺量距及成果计算1.已知条件用钢尺丈量\(A\)、\(B\)两点间的距离，往测时，钢尺名义长度\(l_0=30m\)，钢尺实际长度\(l=30.005m\)，丈量时温度\(t=20^{\circ}C\)，拉力\(F=100N\)。往测数据如下：测站\(A\)，前视读数\(a_1=1.234m\)，后视读数\(b_1=0.021m\)；测站\(B\)，前视读数\(a_2=0.896m\)，