2025年湖北省武汉市华大新高考联盟高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年湖北省武汉市华大新高考联盟高考模拟数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−3,−2,0,2}，B={x|−1<x<4}，则A∩B的子集个数为(

)A.2 B.4 C.8 D.162.(1−5i)(4+3i)在复平面内所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布N(100,16).现从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在(96,112)和(92,108)的概率为(运算结果保留小数点后两位)(

)

参考数据：若X服从正态分布(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9973A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.844.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中acosB+bcosA=3ctanC，若c=10，则△ABC外接圆的面积为(

)A.16π B.25π C.36π D.49π5.如图，已知在四面体ABCD中，△BCD为等边三角形，AB=3，△BCD的面积为3，点A在平面BCD上的投影为点B，点M，N分别为AC，CD的中点，则(

)A.MN与BD相交

B.MN与AD异面

C.BM⊥AN

D.DM⊥BN6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，159=2×82+3×8+7，用八进制表示159这个数就是237.现用八进制表示十进制的719A.3 B.4 C.5 D.77.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为2，点M在平面B1BCC1上(A.3−2 B.23−8.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|>|PFA.y=±x B.y=±2x C.y=±二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A(π6,0),B(2π3A.f(x)的最小正周期为π

B.f(0)≠f(11π6)

C.f(x)在[π,3π2]上单调递减

D.10.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)A.y=|f(x)|的图象关于直线x=2对称 B.g(0)=0

C.ab<0 D.f(0)+f(4)=611.19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，用标准差表达并论证了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|X−μ|<ɛ做出估计.切比雪夫不等式定义为：若随机变量X具有数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则对任意正数ɛ，不等式P(|X−μ|<ε)≥1−σ2作物类别数量作物平均高度/cm作物高度的方差雄性作物5030256雌性作物5020361由本次的试种可知，该新型作物的高度受到环境、肥料等一系列因素的影响，每株作物成长到达标高度的概率为0.6，则下列说法正确的是(

)A.本次种植实验中被调研的所有作物的高度的平均值为25

B.本次种植实验中被调研的所有作物的高度的方差为313.5

C.为了保证下一次种植实验中至少有90%的作物的高度达到预定达标高度的频率大于0.3且小于0.9，则根据切比雪夫不等式可以估计下一次最少种植27株

D.经过几次实验之后，作物最终成长的高度到达24cm及以上的频率为0.8，若种植20000株此类作物，则作物存活16000株的概率最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M(2,y0)在抛物线C上，则13.已知在梯形ABCD中BC=2AD，若M为CD边上靠近C的三等分点，且BM=xAB+yAD14.已知m=99⋯912个9,n=66⋯6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了了解某地25～40岁居民的工资情况，研究人员随机抽取了部分居民进行调查，所得数据统计如下表所示：工资超过3500工资不超过3500合计男性居民200180女性居民280240合计(1)完善上述表格并依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为工资的多少与居民的性别具有相关性？

(2)以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽取3人，求至少2人工资超过3500的概率．

附：χ2P(0.050.010.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且Sn+1+2=an+3n+Sn．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求满足an>3n+5217.(本小题15分)

已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)在区间D上单调递增，则称f(x)为区间D上的凹函数；若f′(x)在区间D上单调递减，则称f(x)为区间D上的凸函数.已知函数f(x)=xex+λln(x+1)．

(1)若f(x)在[2,3]上为凹函数，求实数λ的取值范围；

(2)已知F(x)=f(x−1)，且F(x)在(1,+∞)18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(−1,32)，(12,−154)，过点A(1,0)的直线l与C交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，其中19.(本小题17分)

已知四棱锥S−ABCD的底面ABCD为平行四边形，SA=AB=SB，SB⊥AC，∠ABC=60°，BC=2，AB=1．

(1)求三棱锥S−ABC外接球的表面积．

(2)设T为线段SD上的点．

(i)若ST=13SD，求直线AC与平面BTC所成角的正弦值．

(ii)平面α过点B，T，且AC//平面α，探究：是否存在点T，使得平面SAD与平面α之间所成角的正切值为34，若存在，求出参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.213.4314.3333

15.解：(1)完善表格如下表所示：工资超过3500工资不超过3500合计男性居民200180380女性居民280240520合计480420900零假设：依据小概率值α=0.05的独立性检验，不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性，

则χ2=900×(200×240−180×280)2380×520×480×420≈0.13<3.841，

故依据小概率值α=0.05的独立性检验，假设成立，不能认为工资的多少与居民的性别具有相关性；

(2)记至少2人工资超过350016.解：(1)数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且Sn+1+2=an+3n+Sn，

可得Sn+1−Sn=an+3n−2，即有an+1−an=3n−2，

则n≥2时，an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(an−an−1)=2+1+4+...+(3n−5)=2+12(n−1)(1+3n−5)=32n2−72n+4，

上式对n=1也成立，

则an=32n2−72n+4，n∈N∗；

(2)由an>3n+52，即32n2−72n+4>3n+52，化为3n2−10n+3>0，

解得n>3，由于n∈N∗，可得n的最小值为4；

(3)证明：bn=16an+6n−20=19n2−15n+4=1(3n−1)(3n−4)=13(13n−4−13n−1)，

数列{bn}的前n项和Tn=13(−1−12+12−15+...+13n−4−13n−1)=13(−1−13n−1)<−13，

由数列{Tn}是递增数列，可得Tn≥T1=−12，

所以−12≤Tn<−13．

17.解：(1)f′(x)=1−xex+λx+1=m(x)，

则m′(x)=x−2ex−λ(x+1)2，

依题意知，m′(x)≥0对任意的x∈[2,3]恒成立，则(x+1)2(x−2)ex≥λ恒成立，

令n(x)=(x+1)2(x−2)ex=x3−3x−2ex，x∈[2,3]，

则n′(x)=1ex(−x3+3x2+3x−1)=x+1ex(−x2+4x−1)>0，

故n(x)在[2,3]上单调递增，故n(2)=0≥λ，

则实数λ的取值范围为(−∞,0]；

(2)依题意得，F(x)=f(x−1)=x−1ex−1+λlnx，

若λ≥0，当x>1时，x−1ex−1>0，lnx>0，

所以F(x)>0，F(x)在(1,+∞)上无零点，舍去；

若λ<0，则F′(x)=λex−1−x2+2xxex−1，令g(x)=λex−1−x2+2x，

则g′(x)=λex−1−2(x−1)<0，则g(x)在(1,+∞)上单调递减，且g(1)=λ+1，

①若λ+1>0，即−1<λ<0，此时g(2)=λe<0，

则存在m∈(1,2)，使得g(m)=0，即F′(m)=0，

故F(x)在(1,m)上单调递增，在(m,+∞)上单调递减，

所以F(m)>F(1)=0，

当x>m时，F(x)=x−1ex−1+λlnx<x−1x+λlnx=1−1x+λlnx<1+λlnx，

令1+λlnx<0，解得x>e−1λ，

因为e−1λ>e>m，且F(e−1λ)<0，

所以存在唯一的x1∈(m,e−1λ)，使得F(x1)=0满足条件；

②若λ+1≤0，即λ≤−1，此时g(x)<0，F(x)在(1,+∞)上单调递减，

又F(1)=0，所以F(x)<0，不合题意，舍去．

综上所述，实数λ的取值范围为(−1,0)．

18.解：(1)因为椭圆C过点(−1,32)，(12,−154)，则1a2+34b2=114a2+1516b2=1，

解得a2=4b2=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)直线l的斜率为12，则直线l的方程为y=12(x−1)，

联立x24+y2=1y=12(