云南省玉溪市玉溪市一中2024-2025学年高二下学期3月月考试题 数学（含解析）

玉溪一中高2026届高二下学期月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.A．B．C．D．2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q=2，S3=7，则a4+a5+a6=()A．49B．56C．63D．1123．玉溪市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为()A．B．C．D．4．设直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则丄是lⅡα的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．已知点P是圆C:x2+y2-4x+6y+12=0上的动点，则点P到直线4x-3y-2=0距离的最小值是()6.已知函数f(x)=ex-x+a，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是()7.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f,(x)满足f(x)>f,(x)，则()A.f(1)>ef(0)B.f(1)<ef(0)C.ef(ln2)<2f(1)D.f(2)>ef(1)点B的坐标为(0,b),P在双曲线E上，PA1是A2B的中垂线，若△PBF1的周长与△PA2F2的周长之差为1+，则双曲线E的方程为()1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知函数f(x)=x3-2ax2+3x+1(a∈R)，则下列结论正确的是()A.若f(x)在x=2处的瞬时变化率为3，则a=0B.当a=1时，函数f(x)在区间[0,4]上的最小值为1C.若f(x)在R上单调递增，则D.当a=1时，函数f(x)图象的对称中心是（210．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0，公差为d，S16>0，a9<0，则下列结论正确的是()A．d<0B．当n=8时，Sn取得最大值C．a4518<0D．使得Sn>0成立的最大自然数n是1711．如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up3(一),AB)DE=2EAA．圆台的体积为208πB．圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为32D．过C,E,M三点的平面与圆台下底面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．抛物线的焦点坐标是.14.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_________________．2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1513分）在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinB+bcosA=0.(1)求角A的大小；若求VABC的面积.16.（15分）已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；求f在上的最大值g(a)．1715分）已知椭圆经过点(1)求C的方程和离心率；(2)若过点A且斜率为1的直线l与C的另一个交点为D，求△ABD的面积．31817分）已知等差数列{an}满足an，an+1是关于x的方程x2—4nx+bn=0的两个根.(1)求a1和a2；(2)求an和bn；设求数列{cn}的前2n项和S2n．19.（17分）对于函数y=f(x)的导函数y’=f’(x)，若在其定义域内存在实数x0和t，0)成立，则称y=f(x)是“跃点”函数，并称x0是函数y=f(x)的“t跃点”.（1）若函数y=sinxm是跃点”函数，求实数m的取值范围；（2）若函数y=x2ax+1是定义在(1,3)上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不求实数b的取值范围.4玉溪一中高2026届高二下学期月考试卷因为所以故选：B2.【答案】B故选：B.3.【答案】C【详解】根据指挥交通组选人打扫街道组选人，基本事件总数为6，甲乙在同一组包含基本事件总数为2，其概率为，其对立事件：“甲、乙不在同一组”所以甲、乙不在同一组概率为故答案为：C【详解】已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则由丄得到lα或l//α,故丄是l//α的非充分条件；由l//α可得丄，故丄是l//α的必要条件.故选：B所以圆心坐标为C(2,-3)，半径r=1，因为圆心C到直线4x-3y-2=0的距离所以直线4x-3y-2=0与圆C相离，所以点P到直线4x-3y-2=0距离的最小值是d-r=3-1=2.故选：C.6.【答案】A【详解】若f(x)>0恒成立，则f(x)min>0，:f,(x)=ex-1，:由f,(x)>0，得x>0；由f,(x)<0，得x<0，:f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，:f(x)min=f(0)=1+a，57.【答案】B【详解】构造函数则，所以函数g(x)为R上的减函数，则g(1)<g(0)，即，所以f(1)<ef(0)，A错误，B正确；因为ln2<lne=1，所以g(ln2)>g(1)，即，所以ef(ln2)>2f(1)，C错误，因为g(2)<g(1),所以f(2)<ef(1),D错误．【详解】因为PA1是A2B的中垂线，所以BA1=A1A2，BP=PA2，若△PBF1的周长与△PA2F2的周长之差为1+，则BF1+BP+PF1-PF2-PA2-A2F2=1+，又BA1=A1A2，所以c=2a，②解①②③组成的方程组可得，则双曲线E的方程为x2-=1.故选：B.9.【答案】BD函数1的定义域为R，求导得f,(x)=x2-4ax+3，对于A，f,=7-8a=3，解得错误；对于B，当a=1时，f,(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，函数f(x)在区间(0,1),(3,4)上单调递增，在(1,3)上单调递减，f(0)=f(3)=1，函数f(x)在区间[0,4]上最小值为f(0)=f(3)=1，B正确；对于C，f(x)在R上单调递增，则f,(x)=x2-4ax+3≥0恒成立，Δ=16a2-12≤0，6解得错误；对于D，当a=1时，f,(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，对称轴为x=2，所以函数f(x)图像的对称中心是（2D正确.故选：BD10.【答案】ABC【详解】因为等差数列{an}中，当n=8时，Sn取得最大值，B正确；99故Sn>0成立的最大自然数n=16，D错误．故选：ABC【详解】A.∵AB=3CD=12,AD=8，∴圆台上底面圆半径为2，下底面圆∴圆台的高2如图，将圆台补成圆锥，顶点记为T，底面圆的圆心记为O，连接TO,MO,MT，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(一),AB)∵TO∩AB=O,TO,ABÌ平面ABCD，∵MO平面TMO，∴平面TMO^平面ABCD，πππ此时母线所在直线TM与平面ABCD所成的角最大，最大为ÐMTO，ÐMTO=-=，Bπππ正确.7ππ6C错误.D.如图，在梯形ABCD中，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接MF交底面圆于点N，则MN为截面与底面圆的交线.由得取MN中点G，则OG^MN,MN=2MG，5【详解】由y=x2，得到x2=8y，所以p=4，13.【答案】(2n-3)(n-4).*EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(〔),l)差数列，故答案为：(2n-3)(n-4)设切点为(x0,y0),则y0=(x0+a)ex0,切线斜率k=(x0+1+a)ex0,EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)815.【答案】(1)；(2)【详解】（1）由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0.因为B∈(0,π)，所以因为在VABC中，A∈(0,π)，所以，.222-2bccosA.得c2+3c-4=0，解得c=1或c=-4（舍）所以，S△【详解】(1)函数f(x)=x-a-lnx(a∈R)的定义域为(0,【详解】(1)函数f(x)=x-a-lnx(a∈R)的定义域为(0,+∞)，则f,(x)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(a),2)-1=-xa.xxxx当x∈(0,1)时，f,(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(1,+:f(x)的极大值为f(1)=0,无极小值；此时，当时，函数f在,a,)I上单调递增，在(a,e]上单调递减，此时，g(a)=f(a)=-lna；当a≥e时，函数f在上单调递增，此时，g(a)=f(e)=-.9综上所述22所以C的方程为x+y=1．（2）由题意知直线l的方程为y=x+2，联立得得或所以【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d.2则an+1=2n+1，对于方程x2-4nx+bn=0，n.(2n-1)=(-1)n.(2n-1)+2(2n-1所以S2=-1+3-5+7-…+(-1)【详解】(1)函数y=sinx-m的导函数为y,=cosx，因为函数y=sinx-m，x∈R是“跃点”函数，而cosx0ππ所以实数m的取值范围是[-,]ππ∈(-1,3)的导函数为y,=2xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)有两个不等实根，∈(-1,3)，因此函数h(x)在(-1,3)上有两个不同零点，2-4(a+2)2-4(a+2)所以实数a的取值范围是(-,-2)U(2,).