江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 3 组合（三）教学设计 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理3组合（三）教学设计北师大版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析同学们，今天我们要一起走进高中数学的奇妙世界，探索第一章“计数原理”中的“组合（三）”这一章节。这里的组合，可不是我们平时说的“组合拳”哦，而是数学中的一种特殊计数方法。这一章节主要介绍了组合的计数原理，以及如何运用组合公式解决实际问题。通过学习这一章节，我们不仅能够掌握组合的计数方法，还能提高解决实际问题的能力。让我们一起开启这场数学之旅吧！🎉📚核心素养目标在本次“组合（三）”的教学中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。学生将通过学习组合的计数原理，提升对数学概念的理解和抽象能力；通过解决实际问题，锻炼逻辑推理和解决问题的能力；同时，通过将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模意识和实践能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解组合的概念及其与排列的区别，能够准确运用组合公式进行计算。

②掌握组合数的计算方法，包括直接计算和间接计算，并能灵活运用。

③通过实例分析，理解组合在实际问题中的应用，如概率计算、密码设置等。

2.教学难点，

①理解组合数的性质，如组合数的对称性、组合数的递推关系等。

②将实际问题转化为组合问题，并选择合适的组合公式进行解决。

③在复杂问题中，能够合理地简化问题，避免不必要的计算，提高解题效率。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3《高中数学》教材，第一章“计数原理”部分。

2.辅助材料：准备与组合相关的图片、图表和视频，如扑克牌组合游戏、实际生活中的组合应用案例等，以增强直观性和趣味性。

3.教学工具：使用多媒体投影仪展示教学幻灯片，方便学生跟随教学进度。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生能够进行小组合作学习和动手实践。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“组合数的计算与应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何计算从n个不同元素中取r个元素的组合数？”、“组合数在实际生活中的应用有哪些？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解组合数的概念和计算方法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解组合数的计算与应用，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的组合应用案例，如生日蛋糕上点蜡烛的组合方式，引出“组合数的计算与应用”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解组合数的定义、公式、性质等知识点，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组讨论并解决预习中提出的问题，如“如何计算从5个不同的水果中选取3个的组合数？”。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“组合数与排列数有什么区别？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验组合数在实际问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解组合数的知识点。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握组合数的计算方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解组合数的计算与应用，掌握组合数的计算方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与组合数相关的实际问题解决作业，如“设计一个密码锁，要求由3个数字组成，且不能重复，一共有多少种可能的密码组合？”。

提供拓展资源：提供与组合数相关的拓展资源，如“组合数学简介”的阅读材料，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的组合数的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《组合数学基础》节选：介绍组合数学的基本概念、性质和定理，如二项式定理、多项式定理等，为学生提供更深入的数学理论背景。

《组合计数问题在计算机科学中的应用》节选：探讨组合计数问题在计算机科学中的实际应用，如算法设计、密码学、网络设计等，激发学生对组合数学的兴趣。

《生活中的组合数学》节选：列举生活中常见的组合数学问题，如生日悖论、最佳路径问题等，让学生体会到数学在现实生活中的应用价值。

《组合数学与概率论》节选：介绍组合数学与概率论之间的关系，如概率论中的组合计数问题，帮助学生建立跨学科的知识体系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究组合数的性质：引导学生思考组合数的递推关系、对称性等性质，并尝试证明这些性质。

（2）研究组合数的计算方法：鼓励学生探索不同的组合数计算方法，如递推公式、二项式定理等，并比较它们的优缺点。

（3）分析组合数在实际问题中的应用：引导学生思考组合数在生活中的应用，如密码设置、抽奖概率、最佳路径等，提高学生的实际应用能力。

（4）设计组合数学问题：鼓励学生自己设计组合数学问题，并尝试解决这些问题，培养创新思维和解决问题的能力。

（5）小组合作研究：组织学生分组合作，共同探究组合数学问题，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

（6）撰写研究报告：要求学生在探究过程中撰写研究报告，总结自己的研究成果，提高写作能力和学术素养。

（7）参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、全国大学生数学竞赛等，提升学生的数学水平。课后作业1.题型一：组合数的计算

题目：计算C(7,3)的值。

答案：C(7,3)=7!/[3!(7-3)!]=(7×6×5)/(3×2×1)=35。

2.题型二：组合数的性质应用

题目：证明C(n,n-1)+C(n,n-2)+...+C(n,1)=C(n+1,1)。

答案：由组合数的递推关系C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)得：

C(n,n-1)+C(n,n-2)+...+C(n,1)=C(n-1,0)+C(n-1,1)+...+C(n-1,n-1)=C(n,n)=C(n+1,1)。

3.题型三：组合数在概率中的应用

题目：从5个不同的水果中随机选取3个，求选取的3个水果中包含苹果的概率。

答案：事件A：选取的3个水果中包含苹果。

事件A包含的情况数为C(4,2)，因为除了苹果外，还需要从剩下的4个水果中选取2个。

总的可能情况数为C(5,3)。

所以，P(A)=C(4,2)/C(5,3)=(4×3)/(5×4)=3/5。

4.题型四：组合数在密码设置中的应用

题目：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，且不能重复。求设置这样一个密码锁的总可能性。

答案：第一位有10种可能，第二位有9种可能，第三位有8种可能，第四位有7种可能。

所以，总的可能性为10×9×8×7=5040种。

5.题型五：组合数在排列中的应用

题目：从5个不同的字母中取出3个字母，组成一个3位字母排列，求其中包含字母“a”的排列数。

答案：事件B：排列中包含字母“a”。

事件B包含的情况数为C(4,2)，因为除了字母“a”外，还需要从剩下的4个字母中选取2个。

总的可能情况数为A(5,3)，即5个字母中选取3个进行排列。

所以，P(B)=C(4,2)/A(5,3)=(4×3)/(5×4×3×2)=1/10。内容逻辑关系①本文重点知识点：

①组合数的定义：从n个不同元素中，任取r个元素的所有不同组合的数目。

②组合数的计算公式：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]。

③组合数的性质：对称性、递推关系、线性关系等。

②关键词：

①