8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2

空间点、直线、平面之间的位置关系

图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外思考：空间中点与线、点与面的位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交1.空间中直线与直线的位置关系立交桥既非平行又非相交

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线注意：1)异面直线既不平行也不相交2)定义中“任何”是指不可能找到一个平面同时包含这两条直线不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。异面直线a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM它们可能异面，可能相交，也可能平行。

abababaabb异面直线的画法(利用平面作为衬托)ab空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；P88题型一空间中两直线位置关系的判定【例1】如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号).②④A1B1C1D1CBDA1、

如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？

练一练答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA1、

如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？

2.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有

对。DBACEFHG3直线EF和直线HG直线AB和直线HG直线AB和直线CD练一练α

a直线在平面α内a⊂α有无数个交点

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行a∥α无交点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外2.空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个交点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面的位置关系有且只有三种:P88题型二直线与平面的位置关系【例2】下列说法中，正确的有(

)①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线相交；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面.A.0个B.1个 C.2个 D.3个B

第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；

前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层楼房示意图3.空间中平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系两个平面平行————两个平面没有公共点两个平面相交————两个平面有一条公共直线两个平面的位置关系有且只有以上两种

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．两个平面平行的画法图1图2错P88题型三平面与平面的位置关系【例3】以下四个命题中，正确的命题有(

)①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；④平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.A.③④ B.②③④

C.②④ D.①④A例1例2解：直线AB与a是异面直线当堂达标课本P131DD3.×√××平行或异面

图形文字语言(读法)符号语言AaAa点在直线上点在直线外点在平面内

点在平面外（1）空间中点与线、点与面的位置关系位置关系归纳总结

图形文字语言(读法)符号语言a∥b（2）空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行a、b异面aIb=AbaAbaba

图形文字语言(读法)符号语言aAaa∥（3）空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平