8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章§8.3简单几何体的表面积与体积8.3.1棱柱、棱锥、棱台

的表面积和体积面积:平面图形所占平面的大小故温故知新什么是面积？

S=ababAahBCabhabAr圆心角为n°rc一、常见的面积公式特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa一、常见的面积公式二、在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题该图形点击图片可展开收起，展示动态变化(可删除)

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么图形？如何计算它们的表面积？新新课感知棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形该图形点击图片可展开收起，展示动态变化(可删除)棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形h'h'棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形h'h'例1四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积．BCAP所以

解：因为是正三角形，其边长为a，

因此，四面体P-ABC的表面积正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。hs柱体新新课感知正棱椎的体积公式是(其中S为底面面积，h为高)它是同底同高的棱柱的体积的

棱锥的体积公式也是hASBC棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。锥体由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。台体思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积，h为柱体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小S、分别为上、下底面面积，h为台体高例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知所以这个漏斗的容积例3现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？由PO1＝2(m)，知O1O＝4PO1＝8(m).因为A1B1＝AB＝6(m)，所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)。所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)，故仓库的容积是312m3.反思感悟求组合体的表面积和体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减.求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.跟踪训练3如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积和体积.故所求几何体A1B1C1D1－DBC的表面积几何体A1B1C1D1－DBC的体积课堂小结1.知识清单：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的体积.(3)组合体的表面积与体积.(4)棱柱、棱锥、棱台体积公式之间的关系.2.方法归纳：等体积法、割补法.3.常见误区：平面图形与立体图形的切换不清楚.A固巩固练习D解：3.正六棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是5，求它的表面积.1234设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，√∴(xyz)2＝6，12342.已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为设三棱锥B1－ABC的高为h，√12343.已知正四棱锥，其底面边长为8，侧棱长为

，则正四棱锥的侧面积为A.48B.64C.80D.120√12344.正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为

.四棱台ABCD－A1B1C1