2024年五年级数学下册 一 倍数与因数1.3 合数、质数教学设计 西师大版

2024年五年级数学下册一倍数与因数1.3合数、质数教学设计西师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年五年级数学下册一倍数与因数1.3合数、质数教学设计西师大版教学内容本节课主要学习西师大版五年级数学下册第一单元“倍数与因数”中的1.3节“合数、质数”。内容包括：了解质数和合数的定义，能够区分质数和合数；掌握质数和合数的性质，如质数只有1和它本身两个因数，合数至少有三个因数；学会判断一个数是质数还是合数，并能够举例说明。核心素养目标培养学生对数学概念的理解和应用能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。通过学习合数和质数，让学生体验数学的抽象和分类思想，培养其数感，发展学生运用数学语言表达和交流的能力，增强学生的探究意识和合作精神。重点难点及解决办法重点：掌握合数和质数的定义及其性质，能够准确判断一个数是质数还是合数。

难点：理解质数和合数的性质，并能灵活运用这些性质进行判断。

解决办法与突破策略：

1.通过直观演示和实例分析，帮助学生理解质数和合数的概念。

2.引导学生通过小组讨论，共同探究质数和合数的性质，强化对概念的理解。

3.设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践操作中巩固知识，提高判断能力。

4.利用数学游戏和竞赛等形式，激发学生的学习兴趣，提高他们对质数和合数的认识。

5.针对学生在判断过程中的困惑，及时提供个别辅导，帮助学生克服难点。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔、黑板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：质数和合数的定义及性质的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如质数和合数的卡片）、学生练习册、课堂练习题教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对合数和质数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道什么是质数和合数吗？它们在生活中有什么用呢？”

展示一些自然界中质数和合数存在的实例，如花朵的花瓣数量、水果的种子数量等。

简短介绍质数和合数的基本概念和它们在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.合数与质数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解合数和质数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解合数和质数的定义，使用具体的例子来帮助学生理解。

详细介绍合数和质数的性质，如质数只有两个因数，合数至少有三个因数。

3.合数与质数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解合数和质数的特性和重要性。

过程：

分析几个简单的合数和质数，如2、3、4、5、6、7、8、9、10等。

讨论每个数的因数，区分它们是质数还是合数。

展示质数在密码学中的应用，以及合数在建筑结构中的重要性。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个合数或质数，研究其因数分解。

小组内讨论如何找出一个数的所有因数，并记录下来。

每组准备一个简短的报告，展示他们的研究成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对合数和质数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示他们的研究成果，包括他们选择的合数或质数，以及其因数分解。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，提出可能的改进或不同的见解。

教师总结各组的亮点和不足，强调因数分解在数学中的重要性。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调合数和质数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括合数和质数的定义、性质和案例分析。

强调合数和质数在数学中的基础地位，以及它们在其他学科和生活中的应用。

布置课后作业：让学生寻找并分析一个大于100的合数和一个大于100的质数，并写出它们的因数分解。

7.课堂延伸活动（5分钟）

目标：拓展学生的知识面，提高他们对数学的兴趣。

过程：

提出一个问题：“除了质数和合数，还有哪些数学概念是我们在生活中经常遇到的？”

让学生自由发言，分享他们知道的数学概念及其在生活中的应用。

教师总结学生的回答，并简要介绍一些相关的数学概念。

8.课堂总结与反思（5分钟）

目标：引导学生反思学习过程，提高自主学习能力。

过程：

让学生思考：“今天我们学习了合数和质数，你学到了什么？你觉得哪些部分比较难理解？”

教师收集学生的反馈，并针对难点进行简要的补充讲解。

9.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固所学知识，培养学生的独立学习能力。

过程：

布置作业：让学生回家后选择一个合数和一个质数，分别写出它们的因数分解，并尝试找出它们的最小公倍数和最大公约数。教学资源拓展1.拓展资源：

-质数与合数的分布规律：探讨质数和合数在自然数中的分布特点，如质数分布的密度逐渐减小，合数数量逐渐增多。

-质数与合数的应用：介绍质数和合数在数学、计算机科学、密码学等领域的应用，如质数在RSA加密算法中的应用。

-因数分解的方法：介绍几种常见的因数分解方法，如试除法、质因数分解法、高斯消元法等。

-质数定理：介绍质数定理的基本概念和证明过程，让学生了解质数分布的规律。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学之美》、《数学家的眼光》等书籍，了解数学家对质数和合数的研究成果。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，提高他们对质数和合数的认识。

-制作质数和合数表格：让学生制作一个质数和合数表格，记录一定范围内（如1-100）的质数和合数，观察它们的分布规律。

-探究质数与合数的性质：引导学生探究质数和合数的性质，如一个合数是否可以表示为两个质数的和。

-利用计算机编程：指导学生使用编程语言（如Python、C++等）编写程序，自动找出一定范围内的质数和合数，并分析它们的分布规律。

-组织小组研究：让学生分组进行质数和合数的研究，探讨质数和合数在生活中的应用，如密码学、编码等。

-设计数学游戏：鼓励学生设计以质数和合数为主题的数学游戏，提高他们对数学的兴趣和参与度。

-参观数学博物馆：组织学生参观数学博物馆，了解数学的发展历程，感受数学的魅力。

-开展数学讲座：邀请数学专家或教师为学生开展讲座，分享质数和合数的研究成果，拓宽学生的知识面。典型例题讲解1.例题：判断下列各数是质数还是合数。

-17

-18

-19

-20

-21

答案：

-17是质数，因为它只有1和17两个因数。

-18是合数，因为它有1、2、3、6、9、18六个因数。

-19是质数，因为它只有1和19两个因数。

-20是合数，因为它有1、2、4、5、10、20七个因数。

-21是合数，因为它有1、3、7、21四个因数。

2.例题：找出下列各数的所有因数。

-36

-45

-49

-50

-54

答案：

-36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

-45的因数有：1、3、5、9、15、45。

-49的因数有：1、7、49。

-50的因数有：1、2、5、10、25、50。

-54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54。

3.例题：将下列各数分解成质因数。

-60

-72

-81

-88

-90

答案：

-60=2×2×3×5

-72=2×2×2×3×3

-81=3×3×3×3

-88=2×2×2×11

-90=2×3×3×5

4.例题：找出下列各数的最大公约数和最小公倍数。

-24和36

-45和60

-72和90

-81和108

-88和100

答案：

-24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72。

-45和60的最大公约数是15，最小公倍数是180。

-72和90的最大公约数是18，最小公倍数是360。

-81和108的最大公约数是27，最小公倍数是324。

-88和100的最大公约数是4，最小公倍数是2200。

5.例题：判断下列各数是否为互质数。

-13和14

-15和16

-17和18

-19和20

-23和24

答案：

-13和14是互质数，因为它们没有公共的因数。

-15和16是互质数，因为它们没有公共的因数。

-17和18不是互质数，因为它们有公共的因数1。

-19和20是互质数，因为它们没有公共的因数。

-23和24不是互质数，因为它们有公共的因数1。板书设计①质数与合数的定义

-质数：只有1和它本身两个因数的数。

-合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数。

②质数与合数的性质

-质数性质：质数只有两个因数。

-合数性质：合数至少有三个因数。

③质数与合数的判断方法

-判断质数：通过试除法，检查2到该数的平方根之间的数是否能整除它。

-判断合数：通过因数分解，找出所有因数。

④因数分解

-质因数分解：将合数分解成几个质数的乘积。

-方法：试除法、质因数分解法等。

⑤最大公约数与最小公倍数

-最大公约数：两个或多个整数共有的最大因数。

-最小公倍数：两个或多个整数共有的最小倍数。

⑥互质数

-互质数：两个或多个整数没有公共的因数（除了1）。

⑦板书结构

-标题：合数与质数

-内容：质数定义、合数定义、质数性质、合数性质、判断方法、因数分解、最大公约数、最小公倍数、互质数。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例，提高学生兴趣：在讲解合数和质数时，我会结合生活中的实际例子，如建筑材料的承重能力、密码设置等，让学生感受到数学的实用性，提高他们的学习兴趣。

2.利用信息技术，丰富教学手段：我会在课堂上使用多媒体教学设备，展示质数和合数的动画演示，帮助学生直观理解，同时结合网络资源，拓展学生的知识面。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不够深入：部分学生在理解质数和合数的定义时，容易混淆，需要加强对概念的解释和区分。

2.教学方法单一，缺乏互动：课堂教学中，我主要采用讲授法，学生参与度不高，需要改进教学方法，增加师生互动，提高学生的主动学习意识。

3.评价方式单一，缺乏个性化：评价方式较为单一，主要是书面测试，需要多样化评价方式，关注学生的个体差异。

反思改进措施（三）

1.优化教学设计，深化概念理解：针对学生对概念理解不够深入的问题，我将在教学过程中加强对概念的解释和区分，通过实例讲解、小组讨论等方式，帮助学生更好地理解质数和合数的概念。

2.丰富教学手段，增强师生互动：在教学过程中，我将尝试引入更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中积极参与，提高他们的主动学习意识。

3.多样化评价方式，关注学生个体差异：为了更好地关注学生的个体差异，我将采用多种评价方式，如口头评价、课堂表现、作业完成情况等，全面评价学生的学习成果。同时，根据学生的实际情况，给予个性化的指导和建议。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对合数和质数的概念表现出浓厚的兴趣。

-学生在讨论环节中能够主动分享自己的观点，并能够倾听他人的意见，体现了良好的合作精神。

2.小组讨论成果展示：

-各小组在讨论过程中，能够有效地分工合作，共同完成对合数和质数的分析。

-展示环节中，各小组能够清晰、有条理地阐述自己的观点，展示了良好的表达能力和逻辑思维。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，了解学生对合数和质数概念的理解程度，以及他们运用这些概念解决问题的能力。

-测试结果显示，大部分学生能够正确判断一个数是质数还是合数，并能列举出一些合数的因数。

4.课后作业完成情况：

-学生能够按时完成课后作业，对合数和质数的性质进行了深入的研究。

-作业中，学生能够独立完成因数分解、最大公约数和最小公倍数的计算，显示出对所学知识的掌握。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现