2024高考数学一轮复习课后限时集训60统计图表数据的数字特征用样本估计总体文北师大版

PAGE1-课后限时集训60统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体建议用时：45分钟一、选择题1．(2024·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的状况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C[依据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.]2．(2024·武汉模拟)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．依据图中信息，本次抽查的学生中A类人数是()A．30 B．40C．42 D．48A[由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采纳B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝eq\f(60,100)，解得x＝30，故选A.]3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．323432B．334535C．344532D．333635B[由茎叶图知，该样本的众数为45，极差为47－12＝35，样本数据共有16个，从小到大排列，第8个数据为32，第9个数据为34，因此样本的中位数为33.故选B.]4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为()A．10万元 B．12万元C．15万元 D．30万元D[9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为eq\f(3,0.1)＝30(万元)，故选D.]5．(2024·拉萨模拟)某次学问竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小队积分的方差为()A．0.5 B．0.75C．1 D．1.25C[四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5，平均数为eq\f(11.5＋13.5＋13.5＋11.5,4)＝12.5，故四个小队积分的方差为eq\f(1,4)×[(11.5－12.5)2×2＋(13.5－12.5)2×2]＝1，故选C.二、填空题6．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________．79%[指标值在[185,215]内的频率为(0.022＋0.024＋0.033)×10＝0.79，故合格率为79%.]7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其运用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的运用寿命是8年，请依据结果推断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________；乙：________；丙：________.众数平均数中位数[甲厂数据的众数是8，乙厂数据的平均数是8，丙厂数据的中位数是8.]8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法分辨，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．eq\f(36,7)[由茎叶图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).]三、解答题9．某校1200名高三年级学生参与了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成果，从这1200人的数学成果中随机抽取200人的成果绘制成如下的统计表，请依据表中供应的信息解决下列问题：成果分组频数频率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a，b，c的值；(2)假如从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．[解](1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)依据已知，在抽出的200人的数学成果中，及格的有162人．所以P＝eq\f(162,200)＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为eq\x\to(x)＝eq\f(16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62,200)＝73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．10．(2024·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未运用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和运用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未运用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出访用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭运用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭运用节水龙头后，一年能节约多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)[解](1)如图所示．(2)依据题表中数据，该家庭运用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭运用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未运用节水龙头50天日用水量的平均数为eq\o(x,\s\up14(－))1＝eq\f(1,50)(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭运用了节水龙头后50天日用水量的平均数为eq\o(x,\s\up14(－))2＝eq\f(1,50)(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计运用节水龙头后，一年可节约水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．1．(2024·济南模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2024年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了改变，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2024年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B．该家庭2024年教化医疗的消费额与2014年教化医疗的消费额相当C．该家庭2024年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2024年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍C[设该家庭2014年全年收入为a，则2024年全年收入为2a.对于A,2024年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B,2024年教化医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教化医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C,2024年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D,2024年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．]2．(2024·泉州质检)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发觉在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则()A.eq\x\to(x)＝70，s2＜75 B.eq\x\to(x)＝70，s2＞75C.eq\x\to(x)＞70，s2＜75 D.eq\x\to(x)＜70，s2＞75A[由题意，可得eq\x\to(x)＝eq\f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70，设收集的48个精确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，所以s2＜75.故选A.3．已知数据x1，x2，…，xn的平均数eq\x\to(x)＝5，方差s2＝4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为________，标准差为________．226[数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为3×5＋7＝22，方差为32×4＝36，则标准差为6.]4．某种产品的质量依据其质量指标值M进行等级划分，详细如下表：质量指标值MM＜8080≤M＜110M≥110等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．(1)记A表示事务“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事务A的概率；(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；(3)依据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值．(精确到0.01)[解](1)记B表示事务“一件这种产品为二等品”，C表示事务“一件这种产品为一等品”，则事务B，C互斥，且由频率分布直方图估计P(B)＝0.2＋0.3＋0.15＝0.65，P(C)＝0.1＋0.09＝0.19，又P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.84，所以事务A的概率估计为0.84.(2)由(1)知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19,0.65，故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900,6500,1600件，故利润估计为1900×10＋6500×6＋1600×2＝61200元．(3)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，质量指标值M＜90的频率为0.06＋0.1＋0.2＝0.36＜0.5，质量指标值M＜100的频率为0.06＋0.1＋0.2＋0.3＝0.66＞0.5，故质量指标值M的中位数估计值为90＋eq\f(0.5－0.36,0.03)≈94.67.1．(2024·郑州模拟)某同学10次测评成果的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则4x＋2y的值是()A．12 B．14C．16 D．18A[因为中位数为12，所以x＋y＝4，数据的平均数为eq\f(1,10)×(2＋2＋3＋4＋x＋y＋20＋19＋19＋20＋21)＝11.4，要使该总体的标准差最小，即方差最小，所以(10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2＝(x－1.4)2＋(y－1.4)2≥2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y－2.8,2)))eq\s\up14(2)＝0.72，当且仅当x－1.4＝y－1.4，即x＝y＝2时取等号，此时总体标准差最小，4x＋2y＝12，故选A.]2．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在许多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所供应的服务的满足度，随机调查了40名用户，得到用户的满足度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据