九年级数学全册模型构建专题解直角三角形应用中的基本模型练习

模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型eq\a\vs4\al(◆)类型一背靠式1．(昌乐县期中)如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）A．30(3＋eq\r(3))米B．45(2＋eq\r(3))米C．30(1＋3eq\r(3))米D．45(1＋eq\r(2))米2．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府确定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你依据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73，结果保留整数)．eq\a\vs4\al(◆)类型二叠合式3．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10eq\r(3)米B．10米C．20eq\r(3)米D.eq\f(20\r(3),3)米第3题图第4题图4．如图，交警为提示广阔司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是3m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°，那么警示牌CD的高度为m.5．(义乌中考)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m，备用数据：eq\r(,3)≈1.7，eq\r(,2)≈1.4)．模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型1．A2．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.设CD＝x米．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\r(,3)x米．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，BD＝eq\f(CD,tan60°)＝eq\f(\r(,3),3)x米．又∵AB＝30米，∴AD＋BD＝30米，即eq\r(,3)x＋eq\f(\r(,3),3)x＝30，解得x＝eq\f(15\r(,3),2)≈13.∴CD≈13米．答：河的宽度约为13米．3．A4.(3eq\r(3)－3)5．解：(1)∠BPQ＝180°－90°－60°＝30°；(2)如图，延长PQ交直线AB于点E.设PE＝xm.在Rt△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝xm.在Rt△BPE中，∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，∴BE＝PE·tan30°＝eq\f(\r(,3),3)xm.∵AB＝AE－BE＝6m，∴x－eq\f(\r(,3),3)x＝6，解得x＝9＋3eq\r(,3).∴BE＝eq\f(\r(3),3)x＝(3eq\r(,3)＋3)m.在Rt△BEQ中，∵∠EBQ＝30°，∴QE＝BE·tan30°＝(3eq\r(,3)＋3)×eq\f(\r(3),3)＝(3＋eq\r(,3))(m