北京专版2024年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练05一次方程组

Page1课时训练(五)一次方程(组)(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2024·房山二模]方程组3x-y=A.x=1,y=5 B.x=-1,y=7 2.若12a3xby与-a2ybx+1是同类项,则 (A.x=-2,y=3 C.x=-2,y=-3 3.数学文化[2024·通州一模]我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”设绳子长x尺,木条长y尺,依据题意所列方程组正确的是 ()A.x-y=4.5,12x-y=1 C.x+y=4.5,y-124.[2024·门头沟二模]团体购买某公园门票,票价如下表:购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人某单位现要组织其市场部和生产部的员工巡游该公园.假如按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票巡游公园,则共需支付门票费为1290元;假如两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票巡游公园,则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为 ()A.20 B.35 C.30 D.405.[2024·怀柔二模]为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心,经过延长扩建的怀柔科学城,已经从怀柔区延长到密云区,怀柔科学城在两区的占地面积共100.9平方千米,其中科学城在怀柔区的占地面积比在密云区占地面积的2倍还多3.4平方千米,假如设科学城在怀柔区的占地面积为x平方千米,在密云区的占地面积是y平方千米,则计算科学城在怀柔区和密云区的占地面积各是多少平方千米,依题意可列方程组为.

6.[2024·海淀期末]京张高铁是2024年冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特别状况,将依据不同的运行区间设置不同的时速.其中,北站到清河段全长11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分,运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多2分钟130小时,求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米,依题意,可列方程为.

7.数学文化[2024·房山一模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十,今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?意思是:今有美酒一斗的价格是50钱,一般酒一斗的价格是10钱,现在买两种酒2斗共付30钱,问买美酒、一般酒各多少?设买美酒x斗,买一般酒y斗,则可列方程组为.

8.[2024·平谷一模]甲、乙二人分别从相距20km的A,B两地动身,相向而行.如图K5-1是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形,设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,依据题意所列的方程组是.

图K5-19.[2024·石景山二模]北京世界园艺博览会(简称“世园会”)园区4月29日正式开园,门票价格如下:票种票价(元/人)指定日一般票160实惠票100平日一般票120实惠票80注1:“指定日”为开园日(4月29日)、五一劳动节(5月1日)、端午节、中秋节、十一假期(含闭园日),“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期;注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买实惠票;注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票,票价可打九折,但仅限于一般票.某大家庭安排在6月1日集体入园参观巡游,通过计算发觉:若提前两天线上购票所需费用为996元,而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买实惠票的有人.

10.[2024·朝阳一模]爱护和管理好湿地,对于维护一个城市生态平衡具有非常重要的意义.2024年安排复原湿地和安排新增湿地的面积共2200公顷,其中安排复原湿地面积比安排新增湿地面积的2倍多400公顷.求安排复原湿地和安排新增湿地的面积.11.[2024·朝阳期末]自2014年5月1日起,北京市居民运用自来水实施阶梯水价,详细标准如下表:阶梯年用水量(m3)水价(元/m3)分类价格(元/m3)水费水资源费污水处理费第一阶梯0~180(含)52.071.571.36其次阶梯181~260(含)74.07第三阶梯260以上96.07例如,某户家庭年运用自来水200m3,按此标准应缴纳:180×5+(200-180)×7=1040(元);某户家庭年运用自来水300m3,按此标准应缴纳:180×5+(260-180)×7+(300-260)×9=1820(元).(1)小刚家2024年共运用自来水170m3,应缴纳元;小刚家2024年共运用自来水260m3,应缴纳元.

(2)小强家2024年运用自来水共缴纳1180元,他家2024年共运用了多少自来水?|拓展提升|12.在2024年的《最强大脑》节目中,有许多具有挑战性的竞赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K5-2是一个最简洁的二阶幻圆的模型,要求:内、外两个圆周上的四个数字之和相等;外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为.

图K5-213.[2024·朝阳期末]如图K5-3,在3×3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若处于每一横行、每一竖列,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等,则这个方阵图中x的值为.

图K5-3

【参考答案】1.A2.D3.B4.C[解析]设两个部门人数分别为a,b.∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a+b≥51.∵1290不能被13整除,∴两个部门人数不能同时都少于51人.∵1290不能被11整除,∴两个部门人数不能同时在51~100范围内.(1)若51≤a+b≤100,则11(a+b)=990,得:a+b=90,①不妨设1≤a≤50,则51≤b≤100,由共需支付门票费为1290元可知,13a+11b=1290.②由①②得:a=150,(2)若a+b>100,则9(a+b)=990,得a+b=110.③不妨设1≤a≤50,则51≤b≤100,由共需支付门票费为1290元可知,13a+11b=1290.④由③④得:a故两个部门的人数之差为70-40=30(人),故选:C.5.x6.x80-11-7.x8.29.3[解析]设大家庭中有x人买一般票,有y人买实惠票,依据题意,得120×0.910.解:设安排新增湿地x公顷,则安排复原湿地(2x+400)公顷.依题意,得x+2x+400=2200.解得x=600.2x+400=1600.答:安排复原湿地1600公顷,安排新增湿地600公顷.11.解:(1)8