七年级数学下册第12章证明12.2证明教案新版苏科版

12.2证明12.2证明（1）教学目标1．能在视察、试验、操作的基础上，对所作的猜想加以证明；2．通过主动参加，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培育与他人合作的意识．教学重点学会推断一个数学结论必需一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点初步学会说理，并发展有条理的思索和表达的实力．教学过（老师）学生活动二次备课探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证明你的猜想．学生观看思索动手操作并回答．探究活动二（图1）（图2）（图1）（图2）视察、思索、感悟．例题讲解例1有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？视察、思索、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的爱好和欲望．例题讲解例2小明和小林在探讨代数式2－2m＋m2的值的状况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m－2046……2－2m＋m21021026……小林填写表格：m－6－420……2－2m＋m2502622……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发觉？新的结论？思索：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？视察、操作、思索、独立完成．让学生通过视察、操作、猜想、探究得出结论．数学试验一（1）在供应的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！（图（图①）（图②）请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发觉了什么？学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．数学试验二如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．（2）将三角尺的直角顶点落在OC的随意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．你能得到什么结论？你的结论肯定成立吗？与同学沟通．学生独立完成，说说自己的想法．进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．实力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的学问和数学方法验证你的猜想．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．课堂作业《伴你学》检测反馈学生思索并作题

12.2证明（2）教学目标1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经验证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理实力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（老师）学生活动二次备课情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．1．回忆上节课，知道要说明一个数学问题是正确的须要经过说理．2．回忆两个命题的学习过程，体会到命题（1）是基本领实，命题（2）是由命题（1）说理得到的．新知探究1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为动身点，用推理的方法证明了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．依据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本领实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本领实动身，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必需做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）依据题意，画出图形；（2）依据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．1．阅读关于《原本》的学问，体会欧几里得几何证明的发展历史，了解证明及定理的概念，知道5个基本领实．2．尝试证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”，感受因、果和由因得果的依据的得来．1．通过阅读，让学生进一步了解数学史，了解证明及定理的概念，知道5个基本领实．2．让学生经验命题证明的过程，引导学生体会推理的思索方法，在探讨、沟通中发展学生有条理的表达实力，体会证明的步骤和书写规范．例题学习例1已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．GAGABCDEFMNH主动思索，尝试证明，同桌间沟通书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在始终线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．仔细完成两条练习题．刚好巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．课堂作业：《伴你学》检测反馈学生独立完成

12.2证明（3）教学目标1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简洁运用；3．接着感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在沟通中发展有条理思索和表达的实力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点会证明三角形内角和定理及其推论，并能简洁运用．教学难点添加协助线和有条理的表述．教学过程（老师）学生活动二次备课一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些学问？视察、思索、回答、感悟．问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？视察、思索、回答．通过图像改变，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？AACB问题1的学生活动：1．回忆旧知．2．视察、思索、回答．问题2的学生活动：1.独立思索．围绕问题2思索证明方法，把想法画到学案纸上．2．小组合作．把各自的方法在小组内沟通、探讨．3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．2．议一议．如图1：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？

结论：．AABCD图1视察、思索、说理．让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理的思索、表达的实力．三、互动体验已知：如图2，AC、BD相交于点O．求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D．请结合以下三个问题思索：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？AAOCDB图2学生独立完成，说说自己的想法．教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时更要关注发展学生合符逻辑的思索和有条理的表达的实力，激励学生主动的表达和沟通．设计三个问题的目的在于引导学生学会思索问题和解决问题，教给学生分析问题的思路、方法．四、实力提升已知：如图3，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC．