贵州省贵阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

贵阳市普通中学2023-2024学年度第一学期期末监测试卷九年级数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，23小题，满分100分，考试时间120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1.计算的结果是（）A.2 B. C. D.4答案：B1-3=1+（-3）=-2.故选B.2.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A B. C. D.答案：C解：根据题意得：其主视图是．故选：C3.若，则的值是（）A.－1 B. C. D.1答案：C，，；故选：C．4.如图，与位似，点为位似中心．已知，，则与的面积比为（）A. B. C. D.答案：B由位似变换的性质可知，，与的相似比为：与的面积比为：故选：B．5.一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（）A.3 B.2 C.1 D.0答案：A解：，，，，，；故选：A．6.下列多边形一定相似的是（）A.两个菱形 B.两个平行四边形 C.两个矩形 D.两个正方形答案：D解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；而两个正方形，对应角都是，对应边的比也都相等，故一定相似，C正确．故选：D．7.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A B.0 C.1 D.0或1答案：C把代入方程可得，解得．故答案选：C．8.如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：A∵四边形是矩形∴，∵∴是等边三角形∴∴∴．故选：A．9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.答案：D∵反比例函数的图象是双曲线，且，，∴图象是第一象限双曲线的一支．故选：D．10.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（）A. B.C. D.答案：B将矩形木板立起与地面垂直放置时，形成A选项的影子；将矩形木板立起与地面平行放置时，形成C选项的影子；将矩形木板倾斜放置时，形成D选项的影子；在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是B选项的三角形；故选：B．11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（）A.0.016 B.0.1 C.0.116 D.0.16答案：D解：乘坐三号线地铁的频率为，∴乘坐三号线地铁的概率大约是0.16；故选：D．12.国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：，故选：D．二、填空题：每小题4分，共16分．13.计算(x3)2的结果是____________．答案：解:(x3)2=.故答案为:.14.方程的解是________．答案：1或-1解：∵∴∴，故答案为：1或-1．15.如图，在这架小提琴中，点C是线段的黄金分割点（）．若，则______cm．答案：C是线段的黄金分割点（），，．故答案为：．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是______．答案：##解：延长、交于点，四边形是边长为2的菱形，，，，是的中点，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，解得或（不符合题意，舍去），，故答案为：．三、解答题：本大题7小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图是一个几何体的三种视图．（1）这个几何体的名称是______；（2）由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案：（1）圆柱（2）【小问1详解】解：根据三视图即可得出该几何体是圆柱，故答案为：圆柱．【小问2详解】由图可知，圆柱的底面圆的直径是6，高为10，则圆柱的侧面积为：．所以这个几何体的侧面积为．18.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．（1）小红选择“科普活动”板块课程概率是______；（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】从这三个板块中选一个，选择板块的概率为：；【小问2详解】列表如下：小红小星共有种等可能的结果，其中小红和小星同时选到劳动技能课程的结果有种，所以，（小红和小星同时选到劳动技能课程）．19.综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C、P、B在同一水平直线上，且、均垂直于水平地面．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼的高度．答案：甲秀楼的高度为解：由光的反射定理得，．∵，，∴．∴．∴，即．∴．因此，甲秀楼的高度为．20.如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q同时从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．（1）运动几秒时，点P，Q相距？（2）的面积能等于吗？为什么？答案：（1）运动秒或秒时，点P，Q相距（2）的面积不能等于．理由见解析【小问1详解】解：设运动时间为，则，则．∵在中，，，∴，即：．解得：，．∴运动秒或秒时，点P，Q相距．【小问2详解】解：的面积不能等于．理由如下：当的面积等于时，则，∴，即：．∵．∴方程无实数解．∴的面积不能等于．21.如图，在中，平分，平分，，，交于点O．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若过点E作交于点G，画出线段，判断线段与的数量关系，并说明理由．答案：（1）四边形是矩形．理由见解析（2）图见解析，，理由见解析【小问1详解】四边形是矩形．理由如下：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是平行四边形，，∴，又∵平分，平分，∴，，∴，∴四边形是矩形．【小问2详解】画图如图所示，．理由如下：∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．22.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．（1）下面是画函数图象的步骤：列表：x…－4－2－1124…y…12ab21…其中，______，______，描点、连线：把图象补充完整；（2）观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．答案：（1）4，4，图见解析（2）或【小问1详解】当时，，当时，，故答案为：4；4．图象如图示：【小问2详解】根据图像，当时，自变量取值范围为或．23.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形的外侧作了直线．（1）【动手操作】点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．依题意在图①中补全图形；（2）【问题解决】在（1）的条件下，若，求的度数；（3）【拓展延伸】如图②，若，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．探究线段，，之间的数量关系，并